Impulso (fisica): definizione, equazione, calcolo (con esempi)

L'impulso è qualcosa di un personaggio dimenticato nella produzione teatrale scientifica che è la meccanica classica. Nella scienza fisica, c'è una certa coreografia praticata in gioco in termini di regole che governano il movimento. Questo ha dato origine alle varieleggi di conservazionedi scienze fisiche.

Pensa all'impulso per ora come "la forza nella vita reale di una data forza". (Quella lingua avrà presto senso!)È un concetto fondamentale per comprendere come ridurre attivamente la forza sperimentata da un oggetto in una collisione.​

In un mondo dominato da grandi oggetti che trasportano esseri umani ad alta velocità a tutte le ore, è una buona idea avere un grande contingente degli ingegneri di tutto il mondo che lavorano per rendere i veicoli (e altre macchine in movimento) più sicuri utilizzando i principi di base della fisica.

L'impulso, matematicamente, è il prodotto della forza media per il tempo ed è equivalente alla variazione della quantità di moto.

Le implicazioni e la derivazione del teorema impulso-momento sono fornite qui, insieme a una serie di esempi che illustrano l'importanza di essere in grado di manipolare la componente temporale dell'equazione per modificare il livello di forza sperimentato da un oggetto nel sistema in questione.

Le applicazioni ingegneristiche vengono continuamente perfezionate e progettate intorno al rapporto tra forza e tempo in un impatto.

In quanto tali, i principi dell'impulso hanno avuto un ruolo, o almeno hanno contribuito a spiegare, molte caratteristiche di sicurezza moderne. Questi includono cinture di sicurezza e seggiolini per auto, la capacità degli edifici alti di "cedere" leggermente con il vento e perché un pugile o un combattente che rotola con un pugno (cioè si abbassa nella stessa direzione in cui si muove il pugno o il piede dell'avversario) subisce meno danni di uno che sta in piedi rigido.

• È interessante considerare la relativa oscurità del termine “impulso” così come è usato in fisica, non solo per ragioni pratiche sopra menzionate ma anche per la familiarità delle proprietà a cui l'impulso è più vicino relazionato. Posizione (x o y, di solito), velocità (la velocità di variazione della posizione), accelerazione (la velocità di variazione della velocità) e la forza netta (accelerazione per la massa) sono idee familiari anche ai profani, così come lo slancio lineare (massa per i tempi velocità). Eppure l'impulso (forza per tempo, all'incirca) non lo è.

impulso (J) è definita come la variazione della quantità di moto totalep("delta p", scritto ∆p) di un oggetto dall'inizio stabilito di un problema (tempot= 0) a un tempo specificatot​.

I sistemi possono avere molti oggetti in collisione contemporaneamente, ciascuno con le proprie masse, velocità e momenti individuali. Tuttavia, questa definizione di impulso viene spesso utilizzata per calcolare la forza subita da un singolo oggetto durante una collisione. Una chiave qui è che il tempo utilizzato è iltempo di collisione, o per quanto tempo gli oggetti in collisione sono effettivamente in contatto tra loro.

Ricorda che la quantità di moto di un oggetto è la sua massa moltiplicata per la sua velocità. Quando un'auto rallenta, la sua massa (probabilmente) non cambia, ma la sua velocità sì, quindi qui misureresti l'impulsorigorosamente nel periodo di tempo in cui l'auto sta cambiandodalla sua velocità iniziale alla sua velocità finale.

Riordinando alcune equazioni di base, si può dimostrare che per una forza costanteF, la variazione di slancio ∆pche risulta da quella forza, o m∆v= m(v_f – v_io), è anche uguale aF∆t ("F delta t"), ovvero la forza moltiplicata per l'intervallo di tempo durante il quale agisce.

• Le unità per l'impulso qui sono quindi newton-secondi ("forza-tempo"), proprio come per la quantità di moto, come richiede la matematica. Questa non è un'unità standard, e poiché non ci sono unità SI di impulso, la quantità è spesso espressa invece nelle sue unità di base, kg⋅m/s.

La maggior parte delle forze, nel bene e nel male, non sono costanti per tutta la durata di un problema; una piccola forza può diventare una grande forza o viceversa. Questo cambia l'equazione in J =F_nettot. Trovare questo valore richiede l'uso del calcolo per integrare la forza nell'intervallo di tempot​:

Tutto questo porta allateorema impulso-impulso​:

• Complessivamente, impulso =J =​ ∆​p =mv = F​_nettot(teorema impulso-momento)​.

Il teorema segue dalla seconda legge di Newton (più su questo sotto), che può essere scritta F_netto = ma. Ne consegue che F_netto∆t = ma∆t (moltiplicando ciascun lato dell'equazione per ∆t). Da ciò, sostituendo a = (v_f – v_io)/∆t, ottieni [m (v_f – v_io)/∆t]∆t. Questo si riduce a m (v_f – v_io), che è la variazione di quantità di moto ∆p.

T, la sua equazione, però, funziona solo per forze costanti (cioè quando l'accelerazione è costante per situazioni in cui la massa non cambia). Per una forza non costante, che è la maggior parte di esse nelle applicazioni ingegneristiche, è necessario un integrale per valutarne gli effetti su l'intervallo di tempo di interesse, ma il risultato è lo stesso del caso a forza costante anche se il percorso matematico a questo risultato è non:

Puoi immaginare un dato "tipo" di collisione che può essere ripetuto innumerevoli volte: il rallentamento di un oggetto di massa m da una data velocità nota v a zero. Questo rappresenta una quantità fissa per oggetti con massa costante e l'esperimento potrebbe essere eseguito un numero di volte (come nei test di incidente automobilistico). La quantità può essere rappresentata da mv.​

Dal teorema impulso-momento, sai che questa quantità è uguale aF​_nettot per una data situazione fisica. Poiché il prodotto è fisso ma le variabiliF​_netto e t sono liberi di variare individualmente, è possibile costringere la forza ad un valore inferiore trovando un modo per estendere t, in questo caso la durata dell'evento di collisione.

In altre parole, l'impulso viene fissato in base a specifici valori di massa e velocità. Ciò significa che ogni volta cheFè aumentato,tdeve diminuire di un importo proporzionale e viceversa. Pertanto, aumentando il tempo di urto, la forza deve essere ridotta; l'impulso non può cambiare a meno chequalcos'altrosui cambiamenti di collisione.

• Ergo, questo è un concetto chiave: tempi di collisione più brevi = forza maggiore = più danni potenziali agli oggetti (incluse le persone) e viceversa. Questo concetto è catturato dal teorema impulso-momento.

Questa è l'essenza della fisica alla base dei dispositivi di sicurezza come gli airbag e le cinture di sicurezza, che aumentano il tempo necessario a un corpo umano per cambiare il proprio slancio da una certa velocità a (solitamente) zero. Questo diminuisce la forza che il corpo sperimenta.

Anche se il tempo è ridotto di soli microsecondi, una differenza che le menti umane non possono osservare, trascinando per quanto tempo una persona rallenta metterli a contatto con un airbag per molto più tempo di un breve colpo sul cruscotto può ridurre drasticamente le forze percepite su questo corpo.

Impulso e quantità di moto hanno le stesse unità, quindi non sono un po' la stessa cosa? È quasi come confrontare l'energia termica con l'energia potenziale; non esiste un modo intuitivo per gestire l'idea, solo la matematica. Ma in generale, puoi pensare allo slancio come a un concetto di stato stazionario, come lo slancio che hai camminando a 2 m/s.

Immagina che il tuo slancio cambi perché ti imbatti in qualcuno che sta camminando leggermente più lentamente di te nella stessa direzione. Ora immagina qualcuno che ti urta frontalmente a 5 m/s.Le implicazioni fisiche della differenza tra il semplice "avere" slancio e sperimentare diversi cambiamenti di slancio sono enormi.​

Fino agli anni '60, gli atleti che partecipavano al salto in alto - che prevede l'eliminazione di una sottile barra orizzontale larga circa 10 piedi - di solito atterravano in una fossa di segatura. Una volta messo a disposizione un tappetino, le tecniche di salto sono diventate più audaci, perché gli atleti potevano atterrare in sicurezza sulla schiena.

Il record mondiale nel salto in alto è di poco più di 8 piedi (2,44 m). Usando l'equazione della caduta liberav_f²​ = 2​und con a = 9,8 m/s² e d = 2,44 m, scopri che un oggetto sta cadendo a 6,92 m/s quando colpisce il suolo da questa altezza, a poco più di 15 miglia all'ora.

Qual è la forza sperimentata da un saltatore in alto di 70 kg (154 libbre) che cade da questa altezza e si ferma in un tempo di 0,01 secondi? Cosa succede se il tempo viene aumentato a 0,75 secondi?

Per t = 0,01 (senza tappetino, solo terra):

Per t = 0,75 (mat, atterraggio "soffice"):

Il ponticello che atterra sul tappeto sperimentameno dell'1,5 percento della forzache fa la versione non ammortizzata di se stesso.

Qualsiasi studio di concetti come impulso, quantità di moto, inerzia e persino massa dovrebbe iniziare toccando a almeno brevemente sulle leggi fondamentali del movimento determinate dallo scienziato Isaac del XVII e XVIII secolo Newton. Newton ha offerto un quadro matematico preciso per descrivere e prevedere il comportamento degli oggetti in movimento, e le sue leggi ed equazioni non solo aprirono porte ai suoi tempi, ma rimangono valide oggi tranne che per il relativismo particelle.

​La prima legge del moto di Newton, illegge di inerzia, afferma che un oggetto con una velocità costante (inclusov= 0) rimane in quello stato di movimento a meno che non venga agito da una forza esterna. Un'implicazione è che non è richiesta alcuna forza per mantenere un oggetto in movimento indipendentemente dalla velocità; la forza è necessaria solo per cambiare la sua velocità.

​La seconda legge del moto di Newtonafferma che le forze agiscono per accelerare oggetti con massa. Quando la forza netta in un sistema è zero, seguono una serie di interessanti proprietà di movimento. Matematicamente, questa legge è espressaF= mun​.

​Terza legge del moto di Newtonafferma che per ogni forzaFche esiste, una forza uguale in grandezza e opposta in direzione (–F) esiste anche. Probabilmente puoi intuire che questo ha implicazioni interessanti quando si tratta del lato contabile delle equazioni delle scienze fisiche.

Se un sistema non interagisce affatto con l'ambiente esterno, allora alcune proprietà relative a il suo moto non cambia dall'inizio di un intervallo di tempo definito alla fine di quel tempo intervallo. Questo significa che sonoconservato. Niente scompare o appare letteralmente dal nulla; se è una proprietà conservata, deve essere esistita in precedenza o continuerà ad esistere "per sempre".

Massa, quantità di moto (due tipi) eenergiasono le proprietà più notoriamente conservate nella scienza fisica.

• ​Conservazione della quantità di moto:Sommando la somma dei momenti delle particelle in un sistema chiuso in ogni istante si rivela sempre lo stesso risultato, indipendentemente dalle singole direzioni e velocità degli oggetti.
• ​Conservazione del momento angolare: Il momento angolareldi un oggetto rotante si trova usando l'equazione mvero, doverè il vettore dall'asse di rotazione all'oggetto.
• ​Conservazione di massa:Scoperto alla fine del 1700 da Antoine Lavoisier, questo è spesso espresso in modo informale: "La materia non può essere né creata né distrutta".
• ​Conservazione dell'energia:Questo può essere scritto in diversi modi, ma in genere assomigliava a KE (energia cinetica) + PE (energia potenziale) = U (energia totale) = una costante.

Il momento lineare e il momento angolare sono entrambi conservati anche se i passaggi matematici necessari per dimostrare ciascuna legge sono diversi, poiché vengono utilizzate variabili diverse per proprietà analoghe.