Entropia (termodinamica): definizione, formula ed esempi

Probabilmente hai familiarità con l'idea che il calore sembra sempre fluire da oggetti caldi a oggetti freddi, e non viceversa. Inoltre, dopo aver mescolato due cose insieme, è improbabile che si dissolvano mentre continui a mescolare.

Una tazza da tè rotta non si ricompone spontaneamente e il latte versato fuori dalla bottiglia non sarà facilmente recuperabile. La ragione di tutti questi fenomeni ha a che fare con la seconda legge della termodinamica e un concetto chiamato entropia.

Per comprendere al meglio l'entropia, è necessario prima conoscere alcuni dei concetti fondamentali della meccanica statistica: microstati e macrostati.

In meccanica statistica, un microstato è una possibile disposizione (e l'energia termica o interna distribuzione di energia, se applicabile) delle particelle in un sistema chiuso che può verificarsi con alcuni probabilità.

Uno degli esempi più semplici è con una serie di monete a due facce, che possono essere testa o croce. Se ci sono due monete identiche, ci sono quattro possibili microstati del sistema: moneta 1 è testa e la moneta 2 è croce, la moneta 1 è croce e la moneta 2 è testa, entrambe le monete sono testa ed entrambe le monete sono code.

Se le monete vengono costantemente lanciate simultaneamente (come le molecole di un gas in continuo movimento), ogni microstato può essere considerato un possibile"istantanea" del sistemain un singolo momento, con ogni microstato che ha una certa probabilità di verificarsi. In questo caso, la probabilità di tutti e quattro questi microstati è uguale.

Come altro esempio, immagina una breve istantanea delle molecole di gas in un pallone: ​​le loro energie, le loro posizioni, le loro velocità, tutte prese in un solo istante. Questo è un possibile microstato di questo particolare sistema.

Un macrostato è l'insieme di tutti i possibili microstati di un sistema, date variabili di stato. Le variabili di stato sono variabili che descrivono lo stato generale del sistema, indipendentemente da come è arrivato a quello stato da un altro (o da diverse disposizioni di molecole, o da diversi possibili percorsi presi da una particella per passare da uno stato iniziale a uno finale stato).

Per il pallone, le possibili variabili di stato sono la grandezza termodinamica temperatura, pressione o volume. Un macrostato del pallone è l'insieme di ogni possibile immagine istantanea delle molecole di gas che potrebbe risultare nella stessa temperatura, pressione e volume per il pallone.

Nel caso delle due monete, ci sono tre possibili macrostati: uno in cui una moneta è testa e una croce, uno in cui entrambe sono testa e uno in cui entrambe sono croce.

Si noti che il primo macrostato contiene al suo interno due microstati: moneta 1 testa con moneta 2 croce, e moneta 1 croce con moneta 2 teste. Questi microstati sono essenzialmente diverse possibili disposizioni dello stesso macrostato (una moneta testa e una moneta croce). Sono modi diversi per ottenere lo stessovariabile di stato, dove la variabile di stato è il numero totale di teste e il numero totale di croci.

Il numero di possibili microstati in un macrostato è chiamato quel macrostatomolteplicità. Per i sistemi con milioni o miliardi o più di particelle, come le molecole di gas in un pallone, sembra chiaro che il numero di possibili microstati in un dato macrostato, o la molteplicità del macrostato, è ingestibile grande.

Questa è l'utilità di un macrostato, ed è per questo che i macrostati sono generalmente ciò con cui si lavora in un sistema termodinamico. Ma i microstati sono importanti da capire per l'entropia.

Il concetto di entropia di un sistema è direttamente correlato al numero di possibili microstati in un sistema. È definito dalla formula S = k*ln (Ω) dove Ω è il numero di microstati nel sistema, k è la costante di Boltzmann e ln è il logaritmo naturale.

Questa equazione, così come gran parte del campo della meccanica statistica, è stata creata dal fisico tedescoLudwig Boltzmann. In particolare, le sue teorie, che supponevano che i gas fossero sistemi statistici in quanto costituiti da un grande numero di atomi o molecole, arrivò in un momento in cui era ancora controverso se gli atomi fossero pari o meno esisteva. L'equazione

è inciso sulla sua lapide.

La variazione di entropia di un sistema mentre si sposta da un macrostato all'altro può essere descritta in termini di variabili di stato:

dove T è la temperatura in kelvin e dQ è il calore in Joule scambiato in un processo reversibile al variare degli stati del sistema.

L'entropia può essere pensata come una misura del disordine o della casualità di un sistema. Più microstati possibili, maggiore è l'entropia. Più microstati significa essenzialmente che ci sono più modi possibili di organizzare tutte le molecole nel sistema che sembrano più o meno equivalenti su una scala più ampia.

Pensa all'esempio del tentativo di scomporre qualcosa che è stato mescolato insieme. Ci sono un numero assurdo di microstati in cui i materiali rimangono impastati, ma solo pochissimi in cui sono perfettamente non mescolati. Pertanto, la probabilità che un'altra agitazione causi il disimpasto è estremamente piccola. Quel microstato non mescolato si realizza solo se vai indietro nel tempo.

Una delle leggi più importanti della termodinamica, la seconda legge, afferma che l'entropia totale dell'universo (o di qualsiasi sistema perfettamente isolato)non diminuisce mai. Cioè, l'entropia aumenta o rimane la stessa. Questo concetto, che i sistemi tendono sempre al disordine nel tempo, è talvolta chiamato anche Freccia del Tempo: punta solo in una direzione. Si dice che questa legge indichi l'eventuale morte termica dell'universo.

Un motore termico utilizza il concetto di calore che si sposta da oggetti caldi a oggetti freddi per creare un lavoro utile. Un esempio di questo è la locomotiva a vapore. Quando il carburante viene bruciato, creando calore, quel calore si sposta nell'acqua, che crea vapore, che spinge i pistoni per creare un movimento meccanico. Non tutto il calore creato dal fuoco del carburante va a muovere i pistoni; il resto va a riscaldare l'aria. I motori a combustione interna sono anche esempi di motori termici.

In qualsiasi motore, quando il lavoro viene svolto, l'entropia data all'ambiente deve essere maggiore dell'entropia presa da esso, rendendo negativa la variazione netta di entropia.

Questo è noto comeDisuguaglianza di Clausius​:

L'integrale è su un ciclo completo del motore. È uguale a 0 in un ciclo di Carnot, o un ciclo del motore ideale teorico in cui l'entropia netta del motore e dei suoi dintorni non aumenta né diminuisce. Poiché l'entropia non diminuisce, questo ciclo del motore è reversibile. Sarebbe irreversibile se l'entropia diminuisse a causa della seconda legge della termodinamica.

Il fisico James Clerk Maxwell ha creato un esperimento mentale che coinvolge l'entropia che pensava avrebbe ulteriormente compreso la seconda legge della termodinamica. Nell'esperimento mentale, ci sono due contenitori di gas della stessa temperatura con un muro tra di loro.

Un "demone" (sebbene questa non fosse la parola di Maxwell) ha un potere quasi onnipresente: apre una porticina in il muro per consentire alle molecole in rapido movimento di spostarsi dalla scatola 1 alla scatola 2 ma la chiude per un movimento più lento molecole. Fa anche il contrario, aprendo una piccola porta per consentire alle molecole che si muovono lentamente dalla scatola 2 alla scatola 1.

Alla fine, la scatola 1 avrà più molecole che si muovono velocemente e la scatola 2 avrà più molecole che si muovono lentamente, e l'entropia netta del sistema sarà diminuita in violazione della seconda legge di termodinamica.