Momentum (fisica): definizione, equazione, unità (con diagrammi ed esempi)

La fisica non è altro che uno studio dettagliato di come si muovono gli oggetti nel mondo. È quindi prevedibile che la sua terminologia dovrebbe essere intrecciata nelle nostre osservazioni non scientifiche degli eventi quotidiani. Uno di questi termini popolari èquantità di moto​.

In un linguaggio familiare, lo slancio suggerisce qualcosa che è difficile, se non impossibile, fermare: una squadra sportiva su una vittoria streak, un camion che sfreccia giù per una collina con freni difettosi, un oratore pubblico che si fa strada verso un fragoroso oratorio conclusione.

Il momento in fisica è una quantità di movimento di un oggetto. Un oggetto con più energia cinetica (KE), di cui imparerai di più tra poco, ha quindi più momento di uno con meno energia cinetica. Questo ha senso in superficie perché sia ​​KE che quantità di moto dipendono dalla massa e dalla velocità. Gli oggetti con massa maggiore tendono naturalmente ad avere molto momento, ma questo ovviamente dipende anche dalla velocità.

Come vedrai, però, la storia è più complicata di così, e conduce a un esame di alcune intriganti situazioni della vita reale attraverso la lente della matematica del movimento fisico nello spazio.

Isaac Newton, con l'aiuto del lavoro di Galileo e altri, propose tre leggi fondamentali del moto. Questi valgono oggi, con modifiche alle equazioni che governanorelativisticoparticelle (ad esempio, minuscole particelle subatomiche che si muovono a velocità colossali).

​Prima legge del moto di Newton:Un oggetto in movimento con velocità costante tende a rimanere in quello stato a meno che non agito da una forza esterna sbilanciata (legge di inerzia).

​Seconda legge del moto di Newton:Una forza netta che agisce su un oggetto con massa accelera quell'oggetto (F_netto= mun​).

​Terza legge del moto di Newton:Per ogni forza che agisce esiste una forza uguale in grandezza e opposta in direzione.

È la terza legge che dà origine alla legge di conservazione della quantità di moto, di cui parleremo presto.

La quantità di moto di un oggetto è il prodotto della massamvolte la velocità dell'oggettov, o massa per velocità, ed è rappresentato dalla lettera minuscolap​:

Notare chela quantità di moto è una quantità vettoriale, nel senso che ha sia una grandezza (cioè un numero) che una direzione. Questo perché la velocità ha le stesse proprietà ed è anche una quantità vettoriale. (La porzione puramente numerica di una grandezza vettoriale è il suo scalare, che nel caso della velocità è la velocità. Alcune quantità scalari, come la massa, non sono mai associate a una quantità vettoriale).

• Non esiste un'unità SI per la quantità di moto, che normalmente è data nelle sue unità di base, kg⋅m/s. Questo, tuttavia, funziona con un secondo di Newton, offrendo un'unità di slancio alternativa.
• ​Impulso (J)in fisica è una misura di quanto velocemente la forza cambia in grandezza e direzione. Ilteoria dell'impulso-impulsom afferma che la variazione di slanciopdi un oggetto è uguale all'impulso applicato, oJ​ = Δ​p​.

criticamente,la quantità di moto in un sistema chiuso si conserva. Ciò significa che nel tempo, la quantità di moto totale di un sistema chiusop_t, che è la somma dei singoli momenti delle particelle nel sistema (p₁ + p₂ +... + p_n), rimane costante indipendentemente dai cambiamenti subiti dalle singole masse in termini di velocità e direzione. Le implicazioni della legge di conservazione della quantità di moto nell'ingegneria e in altre applicazioni non possono essere sopravvalutate.

La legge di conservazione della quantità di moto ha analoghi nelle leggi di conservazione dell'energia e della massa nei sistemi chiusi, e non è mai stato dimostrato che sia stata violata sulla Terra o altrove. Quella che segue è una semplice dimostrazione del principio.

Immagina di guardare dall'alto su un piano senza attrito molto grande. Sotto, 1.000 cuscinetti a sfera senza attrito sono impegnati a scontrarsi follemente, rimbalzando in tutte le direzioni sull'aereo. Poiché non c'è attrito nel sistema e le sfere non interagiscono con nulla di esterno, nessuna energia viene persa nelle collisioni (cioè, le collisioni sono perfettamenteelastico. In una collisione perfettamente anelastica, le particelle rimangono attaccate tra loro. La maggior parte delle collisioni si trova da qualche parte nel mezzo.) Alcune palline possono "partire" in una direzione che non produce mai un'altra collisione; questi non perderanno slancio, poiché la loro velocità non cambierà mai, quindi rimarranno parte del sistema così come è definito.

Se avessi un computer per analizzare simultaneamente il movimento di ogni palla, scopriresti che la quantità di moto totale delle palle in qualsiasi direzione scelta rimane la stessa. Cioè, la somma dei 1.000 "x-momenti" individuali rimane costante, così come quella dei 1.000 "y-momenti". Questo ovviamente non può essere individuato semplicemente guardando solo qualche palla cuscinetti anche se si muovono lentamente, ma è un'inevitabilità che potrebbe essere confermata se si eseguissero i calcoli necessari, e segue dal terzo di Newton legge.

Ora lo saip= mv, dovepè la quantità di moto in kg⋅m/s,mè la massa di un oggetto in kg evè la velocità in m/s. Hai anche visto che il momento totale di un sistema è la somma vettoriale dei momenti di ciascun oggetto. Usando la conservazione della quantità di moto, quindi, puoi impostare un'equazione che mostra lo stato "prima" e "dopo" di qualsiasi sistema chiuso, in genere dopo una collisione.

Ad esempio, se due masse m₁ e m₂ con velocità iniziali v_1i e v_2i sono coinvolti in una collisione:

dovefsta per "finale". Questo è in realtà un caso speciale (ma il più comune nel mondo reale) che presuppone che le masse non cambino; possono, e la legge di conservazione è ancora valida. Quindi, una variabile comune da risolvere per i problemi di quantità di moto è quale sarà la velocità finale di un oggetto dopo che è stato colpito, o la velocità con cui uno di essi sarebbe partito.

L'altrettanto vitale legge di conservazione dell'energia cineticaper un urto elastico(vedi sotto) è espresso come:

Alcuni esempi di conservazione della quantità di moto illustrano questi principi.

Uno studente di 50 kg (110 libbre) in ritardo per la lezione sta correndo verso est a una velocità di 5 m/s in linea retta, a testa in giù. Quindi si scontra con un giocatore di hockey di 100 kg (220 libbre) che fissa un telefono cellulare. A che velocità si muovono entrambi gli studenti e in quale direzione dopo la collisione?

Innanzitutto, determina la quantità di moto totale del sistema. Fortunatamente, questo è un problema unidimensionale poiché si verifica lungo una linea retta e uno degli "oggetti" inizialmente non si muove. Prendi est come direzione positiva e ovest come direzione negativa. La quantità di moto verso est è (50)(5) = 250 kg⋅m/s e la quantità di moto verso ovest è zero, quindi la quantità di moto totale di questo "sistema chiuso" è250 kg⋅m/s, e rimarrà tale dopo la collisione.

Consideriamo ora l'energia cinetica iniziale totale, che risulta interamente dalla corsa dell'ultimo studente: (1/2)(50 kg)(5 m/s)² = ​625 Joule (J). Questo valore rimane invariato anche dopo la collisione.

L'algebra risultante fornisce la formula generale per le velocità finali dopo un urto elastico, date le velocità iniziali:

Risolvere i rendimentiv_1f =−1,67 m/s ev2_f= 3,33 m/s, il che significa che lo studente che corre rimbalza all'indietro mentre lo studente più pesante viene spinto in avanti al doppio della velocità di "rimbalzo" dello studente e il vettore del momento netto punta a est, poiché dovrebbero.

In realtà, l'esempio precedente non accadrebbe mai in questo modo e l'urto sarebbe in qualche misura anelastico.

Considera la situazione in cui lo studente che corre si "attacca" al giocatore di hockey in un abbraccio presumibilmente imbarazzante. In questo caso,v​_​1f​ = ​v​_​2f​ = semplicementev_f, E perchép​_f = (m₁ + m₂)​v​_f, ep​_f = ​p​_io = 250, 250 = 150​v_f, ov_f ​= ​1,67 m/s​.

• Nota: gli esempi precedenti si applicano alla quantità di moto lineare. Momento angolare per un oggetto che ruota attorno a un asse, definito comel= mvero(sin θ), comporta un diverso insieme di calcoli.