Nel linguaggio quotidiano, velocità e velocità sono trattate come se significassero esattamente la stessa cosa. Se sentissi qualcuno commentare che "la velocità dell'auto è di 25 miglia all'ora", non avresti battuto ciglio. Ma in fisica, quel commento quotidiano sulla velocità di un oggetto contiene un errore critico.
Se dovessi scrivere 25 miglia all'ora (o 11 metri al secondo) come risposta a una domanda che ti chiedeva unvelocità, ti sbaglieresti. Ma se la stessa domanda ti chiedesse ilvelocitàdella macchina, avresti ragione. Perché?
Comprendere la differenza tra la velocità di un oggetto e la sua velocità ti dice la risposta, ti prepara per problemi futuri che coinvolgono il movimento circolare e ti introduce al concetto importante di unaquantità vettoriale.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
La velocità è una quantità scalare (che ha solo una grandezza), ma la velocità è una grandezza vettoriale (con una grandezza e una direzione). La velocità è velocitàcon una direzione.
Velocità vs. Velocità
La differenza chiave tra velocità e velocità è che la velocità è aquantità scalaree la velocità è aquantità vettoriale.
Le quantità scalari sono cose come temperatura, pressione ed energia, che sono completamente descritte dalla loro "dimensione" osizegrandezza. Quindi, se la temperatura dell'acqua è di 20 gradi Celsius, non hai bisogno di altre informazioni per dirlo information tutto su quel valore: il numero e la sua unità definiscono completamente la temperatura del temperature acqua.
I vettori, come la velocità, l'accelerazione e la forza, hanno una grandezza ma hanno anche adirezione, e senza informazioni sulla direzione, non sono completi.
La definizione di velocità è semplicemente il tasso di variazione della distanza percorsa o la distanza percorsa per unità di tempo. Quindi, se dicessi a qualcuno di un'auto che guida a 10 m/s, quella sarebbe una velocità, e puoi ricordarla facilmente perché sarebbe quella mostrata su un tachimetro (anche se probabilmente in un'unità non SI). Tuttavia, se dici che viaggia a 10 m/sA destra, hai aggiunto informazioni sulla direzione del movimento e descritto la quantità vettoriale che è la velocità dell'auto. In termini matematici, la velocità è ilmodulo della velocitàe ha un valore assoluto.
Questa distinzione apre la possibilità che la velocità di un oggetto possa cambiare costantemente anche quando ha un velocità costante, e quindi si può avere un'accelerazione (un'altra grandezza vettoriale – la velocità di variazione della velocità) nonostante a velocità costante. Considera la stessa macchina che guida a una velocità costante di 15 m/s su un percorso di gara circolare. La quantità di distanza che copre per unità di tempo (la sua velocità) non cambia, mala direzione cambia continuamente, quindi non ha velocità costante.
Equazioni di velocità, velocità e accelerazione
La differenza nella definizione di velocità vs. quello della velocità si manifesta nelle equazioni per entrambi, così come un riconoscimento implicito che la velocità è una grandezza vettoriale.
Per la velocitàv, la definizione è semplicemente la distanzadviaggiato nell'intervallo di tempotin questione:
v=\frac{d}{t}
Per la velocitàv, il simbolo è in grassetto (o visualizzato con una freccia sopra ilv, utile nelle equazioni scritte a mano) per indicare che è un vettore e mette in relazione lo spostamentoS(un vettore che descrive la posizione finale rispetto a una posizione di partenza prescelta, in una, due o tre dimensioni) all'intervallo di tempo in cui è avvenuto lo spostamento.
\bm{v}=\frac{\bm{s}}{t}
La velocità istantanea è data dalla derivata dello spostamento rispetto al tempo:
\bm{v}=\frac{\text{d}\bm{s}}{\text{d}t}
L'unità di velocità è semplicemente un'unità di distanza su un'unità di tempo, ad esempio metri al secondo (m/s) o chilometri all'ora (km/h).
Accelerazioneunè un altro vettore, ed è definito come la velocità di variazione della velocitàvrispetto al tempo:
\bm{a}=\frac{\text{d}\bm{v}}{\text{d}t}
L'importanza di annotare direzioni opposte
La distinzione tra velocità e velocità è importante a causa di cose come le direzioni opposte e la relazione tra velocità e altri vettori come l'accelerazione.
Oltre alle auto che percorrono una pista, un altro esempio è un cavallo da giostra che viaggia alla velocità costante di 2 m/s. Poiché viaggia in cerchio, la sua direzione lineare cambia continuamente, e quindi la sua velocità è cambia continuamente e ha un'accelerazione (per il moto circolare, questo si chiama centripeto accelerazione).
Un altro esempio mostra l'importanza di considerare la velocità rispetto alla velocità. semplicemente considerando la velocità. Immagina due carrelli su un binario che sfrecciano l'uno verso l'altro e sono pronti a scontrarsi. Quando lo fanno, uno di lorodovereCambia direzione. Se non imposti un quadro di riferimento comune che ti permetta di mostrare la differenza nella direzione del movimento e la loro velocità (cioè, la differenza di velocità), questa informazione andrà persa - e non sarebbe nemmeno chiaro che si trattasse di una collisione corso!
Il fatto che la velocità sia una grandezza vettoriale è cruciale per il processo di somma delle velocità: se sono entrambi nella stessa direzione, si sommano, ma se sono in direzioni opposte (diciamo,Xe -X) il risultato è una sottrazione. Per trovare la velocità netta di un oggetto, ad esempio una palla da bowling che rotola su un tapis roulant (i tappeti mobili che si trovano spesso negli aeroporti) che si muove nella direzione opposta,bisognole informazioni direzionali su ciascuno per calcolare se la palla finirà per muoversi in avanti o indietro dopo un periodo di tempo.
In questo caso, definiresti una velocità come inXdirezione (diciamo, la direzione del movimento della palla da bowling) e l'altra (il movimento del tapis roulant) come nella-Xdirezione, quindi aggiungere le quantità vettoriali, che in pratica significherebbero sottrarre la velocità del tapis roulant da quella della boccia perché si muovono in direzioni opposte.
Media vs. Velocità istantanea
La differenza tra velocità media e istantanea è cruciale quando il movimento non è lineare (cioè in linea retta), come un corridore che attraversa una pista di atletica. In ogni momento, leivelocità istantaneaè la sua velocità e la direzione in cui sta viaggiando in quell'ora esatta, ad esempio 7 m/s verso est. Ma la sua velocità media è il suo totaleDislocamentodurante l'intero intervallo di tempo il suo movimento è avvenuto in, diciamo, 60 secondi. Ciò significa che se esegue un giro completo di 400 metri, tornando alla sua posizione originale, il suo spostamento totale è 0 m, e quindi la sua velocità media sarebbe 0 m/s.
Questo sembra assurdo perché è ovvio che leimedia velocitànon era sicuramente 0 m/s. Questo è definito come il suo totaledistanzaha viaggiato nel periodo di tempo, quindi se ha percorso la pista di 400 metri in 60 secondi, la sua velocità media sarebbe di 400 m / 60 s = 6,67 m/s. Suavelocità istantaneaè semplicemente la sua velocità in un momento specifico nel tempo, ad esempio, se hai messo in pausa un video della sua corsa, la sua velocità in quel preciso momento - in altre parole, il numero di metri che stava percorrendo per unità di tempo in quel momento momento.
Questo mostra quanto devi stare attento con la misura che scegli. La velocità istantanea è molto più utile della velocità media su una traccia in loop (o qualsiasi traccia non lineare), mentre ci sono vantaggi nel trovare sia la velocità istantanea che quella media se non hai bisogno di conoscere la sua direzione movimento.
