Le persone usano comunemente la parola accelerazione per indicare l'aumento della velocità. Ad esempio, il pedale destro di un'auto è chiamato acceleratore perché è il pedale che può far andare più veloce l'auto. Tuttavia, in fisica, l'accelerazione è definita in modo più ampio e specifico, come il tasso di variazione della velocità. Ad esempio, se la velocità cambia linearmente con il tempo, come v (t)=5t miglia orarie, allora l'accelerazione è 5 miglia orarie al quadrato, poiché questa è la pendenza del grafico di v (t) rispetto a t. Data una funzione per la velocità, l'accelerazione può essere determinata sia graficamente che usando le frazioni.
Forma un rapporto tra la variazione di velocità in un certo periodo di tempo diviso per la lunghezza del periodo di tempo. Questo rapporto è il tasso di variazione della velocità, e quindi è anche l'accelerazione media in quel periodo di tempo.
Ad esempio, se v (t) è 25 mph, allora v (t) all'ora 0 e all'ora 1 è v (0) = 25 mph e v (1) = 25 mph. La velocità non cambia. Il rapporto tra la variazione di velocità e la variazione di tempo (ovvero l'accelerazione media) è VARIAZIONE DI V(T) / VARIAZIONE DI T = [v (1)-v (0)]/[1-0]. Chiaramente questo è uguale a zero diviso 1, che è uguale a zero.
Si noti che il rapporto calcolato nel passaggio 1 è solo l'accelerazione media. Tuttavia, puoi approssimare l'accelerazione istantanea avvicinando quanto vuoi i due punti nel tempo in cui viene misurata la velocità.
Continuando con l'esempio precedente, [v (0,00001)-v (0)]/[0,00001-0] = [25-25]/[0,00001] = 0. Quindi, chiaramente, anche l'accelerazione istantanea al tempo 0 è pari a zero miglia all'ora al quadrato, mentre la velocità rimane costante di 25 mph.
Inserisci qualsiasi numero arbitrario per i punti nel tempo, avvicinandoli quanto vuoi. Supponiamo che siano solo e separati, dove e è un numero molto piccolo. Allora puoi dimostrare che l'accelerazione istantanea è uguale a zero per tutto il tempo t, se la velocità è costante per tutto il tempo t.
Continuando con l'esempio precedente, [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/ e = 0/e = 0. e può essere piccolo quanto ci piace, e può essere qualsiasi momento nel tempo che ci piace, e ottenere comunque lo stesso risultato. Ciò dimostra che se la velocità è costantemente 25 mph, allora le accelerazioni istantanee e medie in qualsiasi momento t sono tutte zero.