Come calcolare usando l'emivita

Gli atomi delle sostanze radioattive hanno nuclei instabili che emettono radiazioni alfa, beta e gamma per ottenere una configurazione più stabile. Quando un atomo subisce un decadimento radioattivo, può trasformarsi in un elemento diverso o in un isotopo diverso dello stesso elemento. Per un dato campione, il decadimento non avviene tutto in una volta, ma in un periodo di tempo caratteristico della sostanza in questione. Gli scienziati misurano il tasso di decadimento in termini di emivita, che è il tempo necessario affinché metà del campione decada.

Le emivite possono essere estremamente brevi, estremamente lunghe o qualsiasi altra via di mezzo. Ad esempio, l'emivita del carbonio-16 è di soli 740 millisecondi, mentre quella dell'uranio-238 è di 4,5 miliardi di anni. La maggior parte si trova da qualche parte tra questi intervalli di tempo quasi incommensurabili.

I calcoli dell'emivita sono utili in una varietà di contesti. Ad esempio, gli scienziati sono in grado di datare la materia organica misurando il rapporto tra carbonio radioattivo-14 e carbonio-12 stabile. Per fare questo, usano l'equazione di emivita, che è facile da derivare.

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L'equazione del tempo di dimezzamento

Trascorsa l'emivita di un campione di materiale radioattivo, rimane esattamente la metà del materiale originale. Il resto è decaduto in un altro isotopo o elemento. La massa del rimanente materiale radioattivo (mR) è 1/2moh, dovemoh è la massa originaria. Dopo che è trascorsa una seconda emivita,mR = 1/4 ​moh, e dopo una terza metà di vita,mR = 1/8 ​moh. In generale, doponsono trascorse le emivite:

m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O

Problemi di emivita e risposte Esempi: rifiuti radioattivi

L'americio-241 è un elemento radioattivo utilizzato nella produzione di rilevatori di fumo ionizzanti. Emette particelle alfa e decade in nettunio-237 ed è esso stesso prodotto dal decadimento beta del plutonio-241. L'emivita del decadimento di Am-241 a Np-237 è di 432,2 anni.

Se butti via un rilevatore di fumo contenente 0,25 grammi di Am-241, quanto ne rimarrà nella discarica dopo 1.000 anni?

Risposta: Per utilizzare l'equazione del tempo di dimezzamento, è necessario calcolaren, il numero di emivite che trascorrono in 1.000 anni.

n = \frac{1.000}{432.2} = 2.314

L'equazione diventa quindi:

m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O

Damoh = 0,25 grammi, la massa rimanente è:

\begin{allineato} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{grammi} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{grammi} \\ m_R&=0.050 \;\text{grammi} \end{allineato}

Datazione al carbonio

Il rapporto tra carbonio radioattivo-14 e carbonio-12 stabile è lo stesso in tutti gli esseri viventi, ma quando un organismo muore, il rapporto inizia a cambiare mentre il carbonio-14 decade. L'emivita per questo decadimento è di 5.730 anni.

Se il rapporto tra C-14 e C-12 in un osso portato alla luce in uno scavo è 1/16 di quello che è in un organismo vivente, quanti anni hanno le ossa?

Risposta: In questo caso, il rapporto tra C-14 e C-12 ti dice che la massa attuale di C-14 è 1/16 di quella che è in un organismo vivente, quindi:

m_R=\frac{1}{16}\;m_O

Uguagliando il membro di destra con la formula generale del tempo di dimezzamento, questo diventa:

\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O

Eliminandomoh dall'equazione e risolvendo perndà:

\begin{allineato} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{allineato}

Sono trascorse quattro emivite, quindi le ossa hanno 4 × 5.730 = 22.920 anni.

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