Caduta liberasi riferisce a situazioni in fisica in cui l'unica forza che agisce su un oggetto è la gravità.
Gli esempi più semplici si verificano quando gli oggetti cadono da una data altezza sopra la superficie della Terra verso il basso: un problema unidimensionale. Se l'oggetto viene lanciato verso l'alto o lanciato con forza verso il basso, l'esempio è ancora unidimensionale, ma con una torsione.
Il moto dei proiettili è una categoria classica di problemi di caduta libera. In realtà, ovviamente, questi eventi si svolgono nel mondo tridimensionale, ma per scopi di fisica introduttiva, sono trattati su carta (o sullo schermo) come bidimensionali:Xper destra e sinistra (con destra positiva), esìper su e giù (con up positivo).
Gli esempi di caduta libera quindi hanno spesso valori negativi per lo spostamento y.
Forse è controintuitivo che alcuni problemi di caduta libera si qualifichino come tali.
Tieni presente che l'unico criterio è che l'unica forza che agisce sull'oggetto è la gravità (di solito la gravità terrestre). Anche se un oggetto viene lanciato in cielo con una forza iniziale colossale, nel momento in cui l'oggetto viene rilasciato e successivamente, l'unica forza che agisce su di esso è la gravità e ora è un proiettile.
- Spesso, le scuole superiori e molti problemi di fisica universitari trascurano la resistenza dell'aria, anche se questo ha sempre almeno un leggero effetto nella realtà; l'eccezione è un evento che si svolge nel vuoto. Questo è discusso in dettaglio più avanti.
Il contributo unico della gravità
Una proprietà unica e interessante dell'accelerazione di gravità è che è la stessa per tutte le masse.
Questo era tutt'altro che evidente fino ai giorni di Galileo Galilei (1564-1642). Questo perché in realtà la gravità non è l'unica forza che agisce quando un oggetto cade, e gli effetti della resistenza dell'aria tendono a fa sì che gli oggetti più leggeri accelerino più lentamente - qualcosa che abbiamo notato tutti confrontando il tasso di caduta di una roccia e a piuma.
Galileo condusse ingegnosi esperimenti presso la Torre "pendente" di Pisa, dimostrando facendo cadere masse di pesi diversi dall'alta sommità della torre da cui l'accelerazione gravitazionale è indipendente massa.
Risoluzione dei problemi di caduta libera
Di solito, stai cercando di determinare la velocità iniziale (v0 anni), velocità finale (vsì) o quanto è caduto qualcosa (y − y0). Sebbene l'accelerazione gravitazionale della Terra sia una costante di 9,8 m/s2, altrove (come sulla luna) l'accelerazione costante sperimentata da un oggetto in caduta libera ha un valore diverso.
Per la caduta libera in una dimensione (ad esempio, una mela che cade dritta da un albero), utilizzare le equazioni cinematiche nellaEquazioni cinematiche per oggetti in caduta liberasezione. Per un problema di moto del proiettile in due dimensioni, utilizzare le equazioni cinematiche nella sezioneMoto del proiettile e sistemi di coordinate.
- Puoi anche usare il principio di conservazione dell'energia, che afferma chela perdita di energia potenziale (PE)durante l'autunnoè uguale al guadagno in energia cinetica (KE):–mg (y − y0) = (1/2)mvsì2.
Equazioni cinematiche per oggetti in caduta libera
Tutto quanto precede può essere ridotto per i presenti scopi alle seguenti tre equazioni. Questi sono adattati per la caduta libera, in modo che i pedici "y" possano essere omessi. Assumiamo che l'accelerazione, per convenzione fisica, sia −g (con la direzione positiva quindi verso l'alto).
- Nota che v0 e si0 sono valori iniziali in qualsiasi problema, non variabili.
v=v_0-gt\\\text{ }\\y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\\text{ }\\v^2=v_0^2-2g (y- y_0)
Esempio 1:Uno strano animale simile a un uccello si libra in aria a 10 m direttamente sopra la tua testa, sfidandoti a colpirlo con il pomodoro marcio che hai in mano. Con quale velocità iniziale minima v0 dovresti lanciare il pomodoro verso l'alto per assicurarti che raggiunga il suo obiettivo stridente?
Quello che sta accadendo fisicamente è che la palla si sta fermando a causa della forza di gravità proprio mentre raggiunge l'altezza richiesta, quindi qui, vsì = v = 0.
Per prima cosa, elenca le tue quantità conosciute:v = 0, g =–9,8 m/s2, y − y0 =10 m
Quindi puoi usare la terza delle equazioni sopra per risolvere:
0=v_0^2-2(9.8)(10)\\\text{ }\\v_0^2=196\\\text{ }\\v_0=14\text{ m/s}
Questo è a circa 31 miglia all'ora.
Moto del proiettile e sistemi di coordinate
Il movimento del proiettile implica il movimento di un oggetto in (di solito) due dimensioni sotto la forza di gravità. Il comportamento dell'oggetto nella direzione x e nella direzione y può essere descritto separatamente nell'assemblare l'immagine più ampia del moto della particella. Ciò significa che "g" appare nella maggior parte delle equazioni richieste per risolvere tutti i problemi di moto del proiettile, non solo quelli che coinvolgono la caduta libera.
Le equazioni cinematiche necessarie per risolvere i problemi di movimento di base del proiettile, che omettono la resistenza dell'aria:
x=x_0+v_{0x}t\\\text{ }\\v_y=v_{0y}-gt\\\text{ }\\y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2 }gt^2\\\text{ }\\v_y^2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
Esempio 2:Un temerario decide di provare a guidare la sua "macchina a razzo" attraverso lo spazio tra i tetti di edifici adiacenti. Questi sono separati da 100 metri orizzontali e il tetto dell'edificio "decollo" è 30 m più alto del secondo (questo quasi 100 piedi, o forse da 8 a 10 "piani", cioè livelli).
Trascurando la resistenza dell'aria, quanto velocemente dovrà andare mentre lascia il primo tetto per assicurarsi di raggiungere solo il secondo tetto? Supponiamo che la sua velocità verticale sia zero nell'istante in cui l'auto decolla.
Ancora una volta, elenca le tue quantità conosciute: (x – x0) = 100 m, (y – y0) = –30m, v0 anni = 0, g = –9,8 m/s2.
Qui, approfitti del fatto che il movimento orizzontale e il movimento verticale possono essere valutati indipendentemente. Quanto tempo impiegherà l'auto per la caduta libera (ai fini del movimento y) di 30 m? La risposta è data da y – y0 = v0 annit − (1/2)gt2.
Introducendo le quantità note e risolvendo per t:
-30 = (0)t − (1/2)(9,8)t^2\\\text{ }\\30 = 4,9t^2\\text{ }\\t = 2,47\text{ s}
Ora inserisci questo valore in x = x0 + v0xt:
100 = (v_{0x})(2.74)\implica v_{0x}=40.4\testo{ m/s}
v0x = 40,4 m/s (circa 90 miglia all'ora).
Questo è forse possibile, a seconda delle dimensioni del tetto, ma tutto sommato non è una buona idea al di fuori dei film di eroi d'azione.
Colpiscilo fuori dal parco... Lontano
La resistenza dell'aria gioca un ruolo importante e sottovalutato negli eventi quotidiani anche quando la caduta libera è solo una parte della storia fisica. Nel 2018, un giocatore di baseball professionista di nome Giancarlo Stanton ha colpito una palla lanciata abbastanza forte da farla esplodere lontano da casa base a un record di 121,7 miglia all'ora.
L'equazione per la distanza orizzontale massima che un proiettile lanciato può raggiungere, oequazione dell'intervallo(vedi Risorse), è:
D=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
Sulla base di ciò, se Stanton avesse colpito la palla con l'angolo ideale teorico di 45 gradi (dove sin 2θ è al suo valore massimo di 1), la palla avrebbe percorso 978 piedi! In realtà, gli home run non raggiungono quasi mai nemmeno i 500 piedi. Parte se questo è dovuto al fatto che un angolo di lancio di 45 gradi per un battitore non è l'ideale, poiché il lancio arriva quasi orizzontalmente. Ma gran parte della differenza è dovuta agli effetti di smorzamento della velocità della resistenza dell'aria.
Resistenza all'aria: tutt'altro che "trascurabile"
I problemi di fisica in caduta libera rivolti a studenti meno avanzati presuppongono l'assenza di resistenza dell'aria perché questo fattore introdurrebbe un'altra forza che può rallentare o decelerare gli oggetti e dovrebbe essere calcolata matematicamente. Questo è un compito meglio riservato ai corsi avanzati, ma è comunque oggetto di discussione qui.
Nel mondo reale, l'atmosfera terrestre fornisce una certa resistenza a un oggetto in caduta libera. Le particelle nell'aria entrano in collisione con l'oggetto che cade, trasformando parte della sua energia cinetica in energia termica. Poiché l'energia si conserva in generale, ciò si traduce in "meno movimento" o in una velocità discendente che aumenta più lentamente.