Come calcolare leve e leva finanziaria

Praticamente tutti sanno cosa alevaè, anche se la maggior parte delle persone potrebbe essere sorpresa di apprendere quanto sia ampia la gamma dimacchine sempliciqualificarsi come tale.

In parole povere, una leva è uno strumento che viene utilizzato per "fare leva" su qualcosa di allentato in un modo che nessun altro apparato non motorizzato può gestire; nel linguaggio comune, si dice che qualcuno che è riuscito a ottenere una forma unica di potere su una situazione possieda "leva".

Imparare a conoscere le leve e come applicare le equazioni relative al loro uso è uno dei processi più gratificanti offerti dall'introduzione alla fisica. Include un po' di forza e coppia, introduce il concetto controintuitivo ma cruciale dimoltiplicazione delle forze, e ti connette a concetti fondamentali comelavoroe forme di energia per giunta.

Uno dei principali vantaggi delle leve è che possono essere facilmente "impilate" in modo tale da creare un significativovantaggio meccanico. I calcoli della leva composta aiutano a illustrare quanto potente ma umile possa essere una "catena" ben progettata di macchine semplici.

​Isaac Newton(1642-1726), oltre ad essere accreditato di aver co-inventato la disciplina matematica di calcolo, ampliato sull'opera di Galileo Galilei per sviluppare relazioni formali tra energia e movimento. Nello specifico ha proposto, tra l'altro, che:

Gli oggetti resistono alle variazioni della loro velocità in maniera proporzionale alla loro massa (legge d'inerzia, prima legge di Newton);

Una quantità chiamatavigoreagisce sulle masse per cambiare velocità, un processo chiamatoaccelerazione​ (​F = ma, seconda legge di Newton);

Una quantità chiamataquantità di moto, il prodotto di massa e velocità, è molto utile nei calcoli in quanto si conserva (cioè, la sua quantità totale non cambia) in sistemi fisici chiusi. Totaleenergiaè anche conservata.

Combinando un numero di elementi di queste relazioni si ottiene il concetto dilavoro, che èforza moltiplicata per una distanza​:

È attraverso questa lente che inizia lo studio delle leve.

Le leve appartengono a una classe di dispositivi nota comemacchine semplici, che include ancheingranaggi, pulegge, piani inclinati, cuneieviti. (La stessa parola "macchina" deriva da una parola greca che significa "aiutare a rendere più facile".)

Tutte le macchine semplici condividono una caratteristica: moltiplicano la forza a spese della distanza (e la distanza aggiunta è spesso abilmente nascosta). La legge di conservazione dell'energia afferma che nessun sistema può "creare" lavoro dal nulla, ma anche se il valore di W è vincolato, le altre due variabili nell'equazione non lo sono.

La variabile di interesse in una macchina semplice è la suavantaggio meccanico, che è solo il rapporto tra la forza in uscita e la forza in ingresso:

Spesso, questa quantità è espressa comevantaggio meccanico ideale, o IMA, che è il vantaggio meccanico di cui godrebbe la macchina se non fossero presenti forze di attrito.

Una leva semplice è un'asta solida di qualche tipo che è libera di ruotare attorno a un punto fisso chiamato afulcrose si applicano forze alla leva. Il fulcro può essere posizionato a qualsiasi distanza lungo la lunghezza della leva. Se la leva subisce forze sotto forma di coppie, che sono forze che agiscono attorno a un asse di rotazione, la leva non si muoverà purché la somma delle forze (coppie) agenti sullo stelo sia nulla.

La coppia è il prodotto di una forza applicata più la distanza dal fulcro. Quindi un sistema costituito da una sola leva soggetta a due forzeF₁eF₂a distanze x₁ e x₂ dal fulcro è in equilibrio quandoF​_​1​X₁ = ​F​_​2​X₂.

• Il prodotto di F e x si chiama amomento, che è qualsiasi forza che costringe un oggetto a iniziare a ruotare in qualche modo.

Tra le altre interpretazioni valide, questa relazione significa che una forza forte che agisce su una breve distanza può essere precisamente controbilanciato (assumendo nessuna perdita di energia per attrito) da una forza più debole che agisce su una distanza maggiore, e in proporzione maniera.

La distanza dal fulcro al punto in cui viene applicata una forza a una leva è nota comeleva,omomento braccio. (In queste equazioni, è stato espresso usando "x" per semplicità visiva; altre fonti possono usare una "l." minuscola)

Le coppie non devono agire perpendicolarmente alle leve, sebbene per ogni data forza applicata, un diritto (cioè 90°) l'angolo produce la massima quantità di forza perché, per semplificare un po' la questione, sin 90° = 1.

Affinché un oggetto sia in equilibrio, le somme delle forze e dei momenti che agiscono su quell'oggetto devono essere entrambe nulle. Ciò significa che tutte le coppie in senso orario devono essere bilanciate esattamente da coppie in senso antiorario.

Di solito, l'idea di applicare una forza a una leva è quella di spostare qualcosa "sfruttando" il compromesso a due vie assicurato tra forza e braccio di leva. La forza a cui stai cercando di opporti si chiamaforza di resistenza, e la tua forza di input è conosciuta comeforza di sforzo. Si può quindi pensare che la forza in uscita raggiunga il valore della forza di resistenza nell'istante in cui l'oggetto inizia a ruotare (cioè, quando le condizioni di equilibrio non sono più soddisfatte.

Grazie alle relazioni tra lavoro, forza e distanza, MA può essere espresso come

dove d_e è la distanza percorsa dal braccio di sforzo (rotativamente parlando) e d_r è la distanza percorsa dal braccio della leva di resistenza.

Entrano le levetre tipi​.

• ​Primo ordine:Il fulcro è tra lo sforzo e la resistenza (esempio: un "altalena").
• ​Secondo ordine: Lo sforzo e la resistenza sono dalla stessa parte del fulcro, ma puntano in direzioni opposte, con lo sforzo più lontano dal fulcro (esempio: una carriola).
• ​Terzo ordine:Lo sforzo e la resistenza sono dalla stessa parte del fulcro, ma puntano in direzioni opposte, con il carico più lontano dal fulcro (esempio: una classica catapulta).

UNleva compostaè una serie di leve che agiscono di concerto, in modo tale che la forza di uscita di una leva diventa la forza di ingresso della leva successiva, consentendo così in definitiva un enorme grado di moltiplicazione della forza.

I tasti di un pianoforte rappresentano un esempio degli splendidi risultati che possono derivare dalla costruzione di macchine dotate di leve composte. Un esempio più semplice da visualizzare è un tipico set di tagliaunghie. Con questi, applichi forza a una maniglia che unisce due pezzi di metallo grazie a una vite. La maniglia è unita al pezzo superiore di metallo da questa vite, creando un fulcro, ei due pezzi sono uniti da un secondo fulcro all'estremità opposta.

Nota che quando applichi forza alla maniglia, si sposta molto più lontano (se solo un pollice o giù di lì) rispetto al due estremità affilate del tagliacapelli, che devono solo spostarsi di un paio di millimetri per chiudersi e fare il loro dovere lavoro. La forza che applichi si moltiplica facilmente grazie a d_r essere così piccolo.

Una forza di 50 newton (N) viene applicata in senso orario ad una distanza di 4 metri (m) da un fulcro. Quale forza deve essere applicata a una distanza di 100 m dall'altra parte del fulcro per bilanciare questo carico?

Qui, assegna le variabili e imposta una semplice proporzione. F₁= 50 N, x₁ = 4 m e x₂ = 100 metri.

Lo sai che F₁X₁ = F₂X₂, così

Quindi è necessaria solo una piccola forza per compensare il carico di resistenza, a patto che tu sia disposto a stare in piedi per la lunghezza di un campo da calcio per farlo!