Velocità dei satelliti GPS
I satelliti del Global Positioning System (GPS) viaggiano a circa 14.000 km/ora, rispetto alla Terra nel suo insieme, rispetto a un punto fisso sulla sua superficie. Le sei orbite sono inclinate a 55° dall'equatore, con quattro satelliti per orbita (vedi diagramma). Questa configurazione, i cui vantaggi sono discussi di seguito, vieta l'orbita geostazionaria (fissata sopra un punto sulla superficie) poiché non è equatoriale.
Velocità relativa alla Terra
Rispetto alla Terra, i satelliti GPS orbitano due volte in un giorno siderale, il tempo impiegato dalle stelle (invece del sole) per tornare alla posizione originale nel cielo. Poiché un giorno siderale è di circa 4 minuti più corto di un giorno solare, un satellite GPS orbita una volta ogni 11 ore e 58 minuti.
Con la Terra che ruota una volta ogni 24 ore, un satellite GPS raggiunge un punto sopra la Terra circa una volta al giorno. Rispetto al centro della Terra, il satellite orbita due volte nel tempo impiegato da un punto sulla superficie terrestre per ruotare una volta.
Questo può essere paragonato a un'analogia più semplice di due cavalli su una pista. Il cavallo A corre due volte più veloce del cavallo B. Iniziano allo stesso tempo e nella stessa posizione. Il cavallo A impiegherà due giri per raggiungere il cavallo B, che avrà appena completato il suo primo giro al momento della cattura.
Orbita geostazionaria indesiderabile
Molti satelliti per telecomunicazioni sono geostazionari, consentendo la continuità temporale della copertura sopra un'area prescelta, come il servizio verso un paese. In particolare, consentono il puntamento di un'antenna in una direzione fissa.
Se i satelliti GPS fossero confinati alle orbite equatoriali, come nelle orbite geostazionarie, la copertura sarebbe notevolmente ridotta.
Inoltre, il sistema GPS non utilizza antenne fisse, quindi la deviazione da un punto stazionario, e quindi da un'orbita equatoriale, non è svantaggiosa.
Inoltre, orbite più veloci (ad esempio orbitare due volte al giorno invece di quella di un satellite geostazionario) significano passaggi più bassi. Controintuitivamente, un satellite più vicino all'orbita geostazionaria deve viaggiare più velocemente della superficie terrestre per rimanere in alto, per continuare a "mancare la Terra" poiché l'altitudine più bassa la fa cadere più velocemente verso di essa (per il quadrato inverso legge). L'apparente paradosso che il satellite si muova più velocemente man mano che si avvicina alla Terra, implicando così una discontinuità nelle velocità in superficie, si risolve realizzando che la superficie terrestre non ha bisogno di mantenere la velocità laterale per bilanciare la sua velocità di caduta: si oppone alla gravità in un altro modo - repulsione elettrica del terreno che la sostiene da sotto.
Ma perché abbinare la velocità del satellite al giorno siderale invece che al giorno solare? Per lo stesso motivo il pendolo di Foucault ruota mentre la Terra gira. Un tale pendolo non è vincolato a un piano mentre oscilla, e quindi mantiene lo stesso piano rispetto alle stelle (quando posizionato ai poli): solo rispetto alla Terra sembra ruotare. I pendoli convenzionali dell'orologio sono vincolati a un piano, spinti angolarmente dalla Terra mentre ruota. Mantenere l'orbita di un satellite (non equatoriale) in rotazione con la Terra invece delle stelle comporterebbe una propulsione extra per una corrispondenza che può essere facilmente spiegata matematicamente.
Calcolo della Velocità
Sapendo che il periodo è di 11 ore e 28 minuti, si può determinare la distanza che un satellite deve essere dalla Terra, e quindi la sua velocità laterale.
Usando la seconda legge di Newton (F=ma), la forza gravitazionale sul satellite è uguale alla massa del satellite per la sua accelerazione angolare:
GMm/r^2 = (m)(ω^2r), per G la costante gravitazionale, M la massa della Terra, m la massa del satellite, la velocità angolare e r la distanza dal centro della Terra
è 2π/T, dove T è il periodo di 11 ore 58 minuti (o 43.080 secondi).
La nostra risposta è la circonferenza orbitale 2πr divisa per il tempo di un'orbita, o T.
Usando GM=3,99x10^14m^3/s^2 si ottiene r^3=1,88x10^22m^3. Pertanto, 2πr / T = 1,40 x 10^4 km/sec.
