Un cerchio ha 360 gradi, quindi se vuoi esprimere un angolo in termini di percentuale, dividi semplicemente la misura dell'angolo (in gradi) per 360 e moltiplica per 100. Al contrario, dividi la percentuale per 100 e moltiplica per 360. Le cose si complicano un po' quando vuoi convertire un angolo di inclinazione da una percentuale a un numero di gradi e viceversa. Un angolo di inclinazione può essere espresso come il rapporto tra l'aumento verticale e la corsa orizzontale dall'apice dell'angolo a un punto direttamente sotto il punto più alto. Moltiplica per 100 per ottenere la percentuale di pendenza. L'angolo è uguale all'arcotangente del rapporto, che è la percentuale divisa per 100.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Converti la percentuale di un cerchio in gradi ricordando che un cerchio ha 360 gradi. Quando si parla di pendenze o pendenze, convertire la percentuale di pendenza in un rapporto e cercare il rapporto in una tabella delle tangenti.
Determinazione dei gradi
Quando calcoli la percentuale, devi sapere cosa costituisce il 100 percento e per il numero di gradi in un cerchio, è 360. Se stai discutendo di settori di un grafico a torta e un settore copre x percentuale del grafico, il suo angolo è quindi:
\text{ angolo} = \frac{x}{100}360
Ad esempio, una sezione che copre il 62% del grafico corrisponde a un angolo di:
\text{ angolo} = \frac{62}{100}360=223,2\text{ gradi}
Puoi rendere le cose ancora più semplici ricordando che x/100 corrisponde a un decimale di due cifre. Quindi 62/100 = 0,62.
Il numero massimo di gradi non è sempre 360. Ad esempio, se vuoi esprimere in percentuale l'altezza di un oggetto celeste sopra l'orizzonte, devi ricordare che l'arco del cielo visibile ha 180 gradi da orizzonte a orizzonte. Un angolo del 62 percento in questo contesto corrisponderebbe a:
\text{ angolo} = \frac{62}{100}180=111.6\text{ gradi}
Conversione della percentuale di pendenza
Quando i cartografi preparano mappe topografiche dettagliate di un'area, spesso esprimono le pendenze come percentuali. Per fare ciò, calcolano prima l'altezza (y) e la corsa (x) di un pendio utilizzando sofisticate apparecchiature di rilevamento. Quindi esprimono la pendenza come rapporto tra l'ascesa e la corsa (y: x o y/x) e moltiplicano per 100 per ottenere una percentuale per l'aumento. Possono quindi calcolare l'angolo della pendenza riconoscendo che il rapporto y/x è la tangente dell'angolo.
Se conosci la percentuale dell'angolo, puoi prendere una scorciatoia. Dividi semplicemente la percentuale per 100 per produrre una frazione, quindi collega quella frazione a un angolo cercandola in un grafico delle tangenti.
Esempi
L'ascesa e la corsa di un pendio sono rispettivamente di 10 e 15 piedi. Quali sono la percentuale e l'angolo della pendenza?
Il rapporto tra aumento e corsa è 10/15 o 0,67. La percentuale della pendenza è:
0,67\volte 100 = 67\testo{ percento}
Secondo una tabella tangente, questo rapporto corrisponde a un angolo di 34 gradi.
Qual è l'angolo di una pendenza con una percentuale di pendenza del 15%?
Dividi la percentuale di pendenza per 100 per ottenere un rapporto di pendenza di 0,15. Cerca l'angolo in una tabella tangente. Quell'angolo è di 8,5 gradi.