Quando guidi in un paese collinare, ti imbatterai in segnali stradali che ti avvertono di pendenze ripide, e questi sono sempre espressi in percentuale. Per i camionisti, un downgrade del 4% è sufficiente per passare a una marcia bassa e se stai guidando un camper più vecchio con un motore sottodimensionato, potresti pensarci due volte prima di provare a salire un grado più ripido del 10 percento. Ma cosa significa la percentuale di pendenza in gradi?
Non sono solo i conducenti che potrebbero aver bisogno di convertire la percentuale di voti in gradi. Architetti, paesaggisti e gestori ambientali spesso esprimono la pendenza in percentuale, ma possono trovare più conveniente convertire in gradi quando fanno i calcoli. Possono avere un calcolatore della pendenza in gradi che possono usare quando sono in ufficio, ma sul campo potrebbero dover fare i calcoli da soli.
Che cos'è la percentuale di pendenza?
Una percentuale di pendenza, o pendenza percentuale, è un'espressione frazionaria. Esprime il rapporto tra la differenza di altitudine tra due punti in pendenza e la distanza orizzontale tra i punti, moltiplicata per 100. Ad esempio, una pendenza del 10% significa che, per ogni 100 piedi di distanza orizzontale, l'altitudine cambia di 10 piedi:
{10 piedi \oltre 100 piedi} × 100 = 10%
Supponiamo che una pendenza cambi di 25 piedi su una distanza di 1.000 piedi. La percentuale di pendenza è quindi
{25 \oltre 1000} × 100 = 2,5%
Conversione del grado percentuale in gradi
Per convertire un voto percentuale in gradi, è necessario utilizzare un po' di trigonometria. Se consideri la pendenza tra due punti come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, la variazione di altitudine tra quei punti è l'ascesa del triangolo, o la lunghezza del lato opposto all'angolo di inclinazione (θ), e la distanza orizzontale tra il punto è la corsa, o la lunghezza del lato adiacente a θ. L'aumento sulla corsa è la tangente dell'angolo θ.
Ecco come effettuare la conversione in gradi:
- Esprimi il voto percentuale come una frazione di 100. Ad esempio, un voto del 10% è 10/100 e un voto del 25% è 25/100.
- Converti la frazione in frazione decimale. Negli esempi sopra, 10/100 = 0,1 e 25/100 = 0,25.
- Cerca le frazioni decimali in una tabella delle tangenti per trovare gli angoli a cui corrispondono. Ad esempio, se tanθ è 0,1, è poco meno di 6 gradi (in realtà è 5,7 gradi) e se tanθ è 0,25, è poco più di 14 gradi (14,04 gradi).
A prima vista, si è tentati di presumere che una percentuale di pendenza di 100 corrisponda a un angolo di 90 gradi, ma non è così. Quando la percentuale di pendenza è 100, l'aumento su qualsiasi distanza orizzontale è uguale alla corsa e la tangente dell'angolo è 1, che corrisponde a una pendenza di 45 gradi. Un angolo di 90 gradi corrisponde a una percentuale di pendenza infinita.
Usare una calcolatrice per trovare i gradi
Se non hai a portata di mano una tabella delle tangenti, puoi utilizzare una calcolatrice scientifica come calcolatrice della pendenza in gradi. Dopo aver convertito la pendenza percentuale in una frazione decimale, vorrai che la calcolatrice visualizzi la tangente inversa, o arctan, che è l'angolo che corrisponde a quella frazione.
Alcune calcolatrici hanno un tasto (arctan), solitamente indicato con (tan-1). Inserisci la frazione, premi quel tasto e leggi l'angolo. Se il tuo non ha un tasto (arctan), premi il tasto (2nd) o il tasto inverso (INV), inserisci la frazione e premi il tasto (tan) per ottenere l'angolo corrispondente in gradi.