Cosa hanno in comune fornelli solari, antenne paraboliche, telescopi riflettori e torce elettriche? Potrebbe sembrare una domanda bizzarra, ma la verità è che funzionano tutti in base alla stessa cosa: riflettori parabolici.
Questi riflettori sfruttano essenzialmente i vantaggi di una forma parabolica, in particolare la sua capacità di focalizzare la luce su un unico punto, per concentrare sia un segnale ad onde radio (nel caso di antenne paraboliche) o luce visibile (nel caso di torce elettriche e telescopi riflettori) per consentirci di rilevarlo o utilizzare il energia. Imparare le basi dello specchio parabolico ti aiuta a capire questi pezzi di tecnologia e molto altro ancora.
Definizioni
Prima di entrare nei dettagli, devi capire come uno specchio parabolico riflette i raggi di luce, e c'è una terminologia importante che dovrai capire.
Prima ilpunto focaleè un punto in cui i raggi paralleli convergono dopo essere stati riflessi dalla superficie, e illunghezza focaledi uno specchio parabolico è la distanza dal centro dello specchio al punto focale. In alcuni casi (ad esempio, uno specchio parabolico convesso) il punto focale non è il punto in cui i raggi paralleli si incontrano effettivamente dopo la riflessione, ma dove sembrano essere stati emanati dopo essere stati riflessi.
Ilasse otticodi uno specchio parabolico o sferico è la linea di simmetria del riflettore, che è essenzialmente una linea orizzontale attraverso il centro se immagini che la superficie riflettente dello specchio si sia alzata verticalmente.
UNraggio di luceè un'approssimazione in linea retta per il percorso di viaggio della luce. Questa è un'enorme semplificazione nella maggior parte dei casi, perché qualsiasi oggetto avrà la luce che si allontana da esso in tutto direzioni, ma concentrandosi su alcune linee specifiche, le caratteristiche principali dell'effetto di una superficie sulla luce possono essere determinato.
Ad esempio, un oggetto esteso davanti a uno specchio avrà raggi di luce che emergono da esso verticalmente e nella direzione opposta allo specchio, che non entrerà mai in contatto con la superficie dello specchio, ma puoi capire come funziona lo specchio guardando solo alcuni dei raggi che viaggiano nella sua direzione.
Riflettori Parabolici
La geometria di una parabola la rende una scelta particolarmente buona per le applicazioni in cui è necessario focalizzare le onde luminose su un'unica posizione. La forma parabolica è tale che i raggi paralleli incidenti convergeranno in un unico punto focale, indipendentemente da dove colpiscano effettivamente sulla superficie dello specchio. Ecco perché lo specchio parabolico è il componente chiave di un telescopio riflettore insieme a molti altri dispositivi progettati per focalizzare la luce.
I raggi di luce devono essere incidenti parallelamente all'asse ottico dello specchio affinché questo funzioni perfettamente, ma è importante ricordare che se un oggetto è molto lontano dalla superficie dello specchio, tutti i raggi luminosi provenienti da esso sono approssimativamente paralleli quando raggiungono esso. Ciò significa che in molti casi puoi trattare i raggi come paralleli anche se tecnicamente non lo sarebbero. Oltre a semplificare i calcoli, questo significa che non devi passare attraverso il processo diray tracingper un riflettore parabolico in alcuni casi.
Tracciamento dei raggi
Il ray tracing è una tecnica preziosa nei casi in cui i raggi non sono paralleli e quindi non si può presumere che riflettano tutti verso il punto focale. La tecnica consiste essenzialmente nel disegnare singoli raggi di luce che escono dall'oggetto e utilizzare la legge della riflessione (insieme ad alcuni suggerimenti utili per il ray tracing in particolare) per determinare dove la superficie riflettente focalizzerà la luce per. In altre parole, usando la posizione dell'oggetto e la posizione dello specchio, insieme ad alcuni semplici ragionamenti, puoi trovare dove si troverà l'immagine dell'oggetto usando il ray tracing.
L'immagine per uno specchio concavo (quello in cui l'interno della ciotola è rivolto verso l'oggetto) sarà una "immagine reale", ovvero quella in cui i raggi di luce convergono fisicamente per formare un'immagine. È utile pensare a cosa accadrebbe se si posizionasse uno schermo di proiezione in questa posizione: per un'immagine reale, l'immagine verrebbe visualizzata sullo schermo, a fuoco.
Per un paraboloide convesso o uno specchio sferico, l'immagine sarà "virtuale", quindi i raggi di luce non convergono fisicamente nella sua posizione. Se posizionassi uno schermo in questa posizione, non ci sarebbe alcuna immagine. Il modo in cui lo specchio influenza la luce lo rende semplicementeassomigliareè lì che si trova l'immagine. Se ti guardi in un normale specchio piano puoi vedere questo effetto: sembra che l'immagine sia dietro lo specchio, ma ovviamente non c'è luce e nessuna immagine in realtà dietro lo specchio.
Specchio concavo
Uno specchio concavo ha una curva tale che la "ciotola" dello specchio sia rivolta verso l'oggetto: puoi pensare all'interno come una piccola "grotta" per ricordare la differenza tra concavo e convesso. Il punto focale per uno specchio concavo si trova sullo stesso lato dell'oggetto e gli viene assegnata una lunghezza focale positiva. Le immagini create in questo modo sono immagini reali.
Per eseguire il ray tracing per uno specchio concavo, ci sono alcune regole chiave che puoi applicare secondo necessità. Innanzitutto, qualsiasi raggio proveniente dall'oggetto parallelo all'asse ottico dello specchio passerà attraverso il punto focale dopo la riflessione. È vero anche il contrario: qualsiasi raggio di luce proveniente dall'oggetto che passa attraverso il punto focale nel suo viaggio verso lo specchio si rifletterà in modo da essere parallelo all'asse ottico. Infine, la legge di riflessione si applica a qualsiasi raggio che colpisce il vertice della superficie dello specchio, quindi l'angolo di incidenza corrisponde all'angolo di riflessione.
Disegnando due o tre di questi raggi in un diagramma dei raggi per un singolo punto sull'oggetto, puoi individuare la posizione dell'immagine di quel punto.
Specchio convesso
Uno specchio convesso ha una curva opposta a quella di uno specchio concavo, quindi l'esterno della "ciotola" dello specchio è rivolto verso l'oggetto. Il punto focale per uno specchio convesso sferico o parabolico è sul lato opposto all'oggetto, e viene assegnata una lunghezza focale negativa per riflettere questo e il fatto che le immagini prodotte sono virtuale.
Il ray tracing per uno specchio convesso segue lo stesso schema generale di uno specchio concavo, ma richiede un po' più di astrazione per ottenere il risultato. Un raggio che viaggia parallelo all'asse ottico dello specchio rifletterà con un angolo che lo rendeassomigliareha avuto origine dal punto focale dello specchio. Qualsiasi raggio proveniente dall'oggetto che viaggia verso il punto focale si rifletterà parallelamente all'asse ottico dello specchio. Infine, i raggi che riflettono dalla superficie al vertice rifletteranno con un angolo pari al loro angolo di incidenza, proprio sul lato opposto dell'asse ottico.
Sia per gli specchi sferici convessi che per quelli concavi, se si disegna un raggio che passa per il centro di curvatura (se si immagina estendendo la superficie dello specchio in una sfera) o che lo attraversasse, il raggio si rifletterebbe indietro esattamente nello stesso modo sentiero. Disegnare due o tre raggi su un diagramma ti aiuterà a trovare la posizione dell'immagine per un singolo punto su un oggetto, notando che su uno specchio convesso questa sarà un'immagine virtuale sul lato opposto del specchio.
Specchi sferici
Gli specchi sferici influenzano la luce in modo molto simile agli specchi parabolici, tranne per il fatto che la superficie curva fa parte di una sfera piuttosto che essere un paraboloide generico. In molti casi, la luce si rifletterà da uno specchio sferico proprio come farebbe da uno specchio parabolico, ma se l'angolo di incidenza della luce è più lontano dall'asse ottico dello specchio, la deviazione del raggio riflesso è è aumentato.
Ciò significa che gli specchi sferici sono meno affidabili degli specchi parabolici, perché sono soggetti a ciò che è noto comeaberrazione sferica, così comeaberrazione comatica. L'aberrazione sferica si verifica quando i raggi luminosi paralleli all'asse ottico incidono su uno specchio sferico, perché i raggi più lontani dall'asse ottico vengono riflessi ad angoli maggiori, quindi non c'è un chiaro definito punto focale. In effetti, ci sono effettivamente più lunghezze focali, a seconda di quanto dista il raggio incidente dall'asse ottico.
Per l'aberrazione comatica, i raggi paralleli più lontani dall'asse ottico rispondono in modo simile, ma i loro punti focali variano in altezza e lunghezza focale. Questo produce un effetto "coda", simile all'aspetto di una cometa, da cui il fenomeno prende il nome.
Equazioni della lunghezza focale per specchi curvi
La lunghezza focale di uno specchio o di una lente è una delle caratteristiche più importanti per definirla, ma l'espressione non è così semplice per uno specchio parabolico come lo è per una lente. Per un raggio di luce incidente sullo specchio in quotasì(dovesì= 0 nella parte più profonda della curva) e formando un angolo diθalla tangente alla curva dello specchio, la lunghezza focale è:
f = y + \frac{x (1 -\tan^2 )}{2 \tan θ}
Per gli specchi sferici, le cose sono un po' più semplici e l'equazione dello specchio assume una forma simile all'equazione della lente. Per la distanza dall'oggettodo, la distanza dall'immaginedio e il raggio della curvatura dello specchio (cioè, se la curva fosse estesa in un cerchio o una sfera, il raggio di quella forma)R, l'espressione è:
\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{2}{R}
Dovedo è la distanza dall'oggetto edio è la distanza dall'immagine, misurata dalla superficie dello specchio sull'asse ottico. Per angoli di incidenza molto piccoli, è possibile sostituire 2/Rcon 1/f, per ottenere un'espressione esplicita per la lunghezza focale.
Applicazioni degli specchi parabolici
Il comportamento affidabile degli specchi parabolici consente loro di essere utilizzati per molti scopi diversi. Uno degli oggetti più “quotidiani” è la semplice torcia; avendo una sorgente luminosa nel punto focale di uno specchio parabolico che lo circonda, la luce emessa si riflette sullo specchio ed emerge dall'altro lato parallelamente all'asse ottico. Questo design significa che essenzialmente nessuna luce prodotta dalla lampadina viene "sprecata" e tutta emerge dall'estremità della torcia.
I fornelli solari funzionano in modo molto simile, tranne per il fatto che concentrano i raggi paralleli dal sole verso il punto focale dello specchio parabolico. Questo è un modo molto efficiente (ed ecologico) per generare calore, e se metti una pentola direttamente nel punto focale, assorbe l'energia riflessa dall'intera parabola. Alcuni fornelli solari utilizzano altre forme per la superficie riflettente, ma come hai imparato, la parabola è davvero la scelta migliore in termini di efficienza.
Le antenne paraboliche e i radiotelescopi funzionano essenzialmente allo stesso modo dei fornelli solari, tranne per il fatto che sono progettati per riflettere la luce della lunghezza d'onda radio invece della luce visibile. Le forme paraboliche di entrambi sono progettate per riflettere la luce su un ricevitore, che è posizionato nel punto focale della parabola. Sia i radiotelescopi che le antenne paraboliche lo fanno per lo stesso motivo: massimizzare il numero di onde che rilevano.