Probabilmente hai imparato presto nelle lezioni di scienze che la densità è la massa divisa per il volume o la "quantità" di una sostanza in un certo spazio. Per i solidi, questa è una misura piuttosto semplice. Se riempi un barattolo pieno di centesimi, avrebbe molta più "grinta" che se lo riempissi di marshmallow. C'è molta più sostanza nel barattolo quando lo riempi di centesimi, mentre i marshmallow sono molto gonfi e leggeri.
E il peso molecolare? Peso molecolare e densitàsembrareestremamente simili, ma c'è una differenza importante. Il peso molecolare è la massa di una sostanza per mole. Non si tratta di quanto spazio occupa la sostanza, ma della "quantità", della "grinta" o del "peso" di una certa quantità di una sostanza.
Quindi, ricapitolando:Densitàè massa divisa per volume. La formula matematica si presenta così:
\rho = \frac{m}{V}
L'unità SI per la massa è chilogrammi (anche se occasionalmente potresti vederla espressa in grammi) e per il volume è tipicamente m3. Quindi la densità in unità SI è misurata in kg/m3.
Il peso molecolare è la massa per mole, che si scrive:
\text{peso molecolare}=\frac{m}{n}
Di nuovo, le unità contano: la massa, m, sarà probabilmente in chilogrammi e n è una misura del numero di moli. Quindi le unità per il peso molecolare saranno chilogrammi/mole.
La legge del gas ideale
Quindi, come si converte avanti e indietro tra queste misure? Per convertire il peso molecolare di un gas in densità (o viceversa), utilizzare ilLegge dei gas perfetti. La legge dei gas ideali definisce la relazione tra pressione, volume, temperatura e moli di un gas. È scritto:
PV=nRT
dove P sta per pressione, V sta per volume, n è il numero di moli, R è una costante che dipende dal gas (e di solito ti viene data), e T è la temperatura.
Usa la legge dei gas ideali per convertire il peso molecolare in densità
Ma la legge dei gas ideali non menziona il peso molecolare! Tuttavia, se riscrivi n, il numero di moli, in termini leggermente diversi, puoi prepararti per il successo.
neiè uguale alla massa divisa per il peso molecolare.
n=\frac{m}{\text{peso molecolare}}
Con questa conoscenza, puoi riscrivere la legge dei gas ideali in questo modo:
PV=\frac{m}{M}RT
dove M sta per peso molecolare.
Una volta ottenuto questo, risolvere per la densità diventa semplice. La densità è uguale alla massa sul volume, quindi vuoi ottenere la massa sul volume su un lato del segno di uguale e tutto il resto sull'altro lato.
Quindi, l'equazione precedente diventa:
\frac{PV}{RT}=\frac{m}{M}
quando dividi entrambi i membri per RT.
Quindi moltiplicando entrambi i membri per M e dividendo per il volume si ottiene:
\frac{PM}{RT}=\frac{m}{V}
m÷V è uguale a densità, quindi
\rho=\frac{PM}{RT}
Prova un esempio
Trova la densità del gas di anidride carbonica (CO2) quando il gas è a 300 Kelvin e 200.000 pascal di pressione. Il peso molecolare del gas CO2 è 0,044 kg/mole e la sua costante di gas è 8,3145 J/mole Kelvin.
Puoi iniziare con la legge del gas ideale, PV=nRT, e derivare la densità da lì come hai visto sopra (il vantaggio è che devi memorizzare solo un'equazione). Oppure, puoi iniziare con l'equazione derivata e scrivere:
\rho=\frac{PM}{RT}=\frac{200000\times 0.044}{8.3145\times 300}=3.53\text{ kg/m}^3
uff! Ben fatto.