La distanza euclidea è la distanza tra due punti nello spazio euclideo. Lo spazio euclideo fu originariamente ideato dal matematico greco Euclide intorno al 300 a.E.V. studiare le relazioni tra angoli e distanze. Questo sistema di geometria è ancora in uso oggi ed è quello che gli studenti delle scuole superiori studiano più spesso. La geometria euclidea si applica specificamente agli spazi a due e tre dimensioni. Tuttavia, può essere facilmente generalizzato a dimensioni di ordine superiore.
Calcola la distanza euclidea per una dimensione. La distanza tra due punti in una dimensione è semplicemente il valore assoluto della differenza tra le loro coordinate. Matematicamente, questo è mostrato come |p1 - q1| dove p1 è la prima coordinata del primo punto e q1 è la prima coordinata del secondo punto. Usiamo il valore assoluto di questa differenza poiché la distanza è normalmente considerata avere solo un valore non negativo.
Prendi due punti P e Q nello spazio euclideo bidimensionale. Descriveremo P con le coordinate (p1,p2) e Q con le coordinate (q1,q2). Ora costruisci un segmento di linea con gli estremi di P e Q. Questo segmento di linea formerà l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Estendendo i risultati ottenuti nel passaggio 1, notiamo che le lunghezze dei cateti di questo triangolo sono date da |p1 - q1| e |p2 - q2|. La distanza tra i due punti sarà quindi data come la lunghezza dell'ipotenusa.
Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza dell'ipotenusa nel passaggio 2. Questo teorema afferma che c^2 = a^2 + b^2 dove c è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo e a, b sono le lunghezze degli altri due cateti. Questo ci dà c = (a^2 + b^2)^(1/2) = ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2). La distanza tra 2 punti P = (p1,p2) e Q = (q1,q2) nello spazio bidimensionale è quindi ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2).
Estendi i risultati del passaggio 3 allo spazio tridimensionale. La distanza tra i punti P = (p1, p2, p3) e Q = (q1,q2,q3) può quindi essere data come ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 + (p3-q3) ^2)^(1/2).
Generalizzare la soluzione nel passaggio 4 per la distanza tra due punti P = (p1, p2,..., pn) e Q = (q1,q2,..., qn) in n dimensioni. Questa soluzione generale può essere data come ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 +... + (pn-qn)^2)^(1/2).