Kolaborasi antara astronom Jerman, Johannes Kepler (1571 – 1630), dan astronom Denmark, Tycho Brahe (1546 – 1601), menghasilkan rumusan matematis pertama ilmu pengetahuan Barat tentang planet gerakan. Kolaborasi tersebut menghasilkan tiga hukum gerak planet Kepler, yang digunakan Sir Isaac Newton (1643 – 1727) untuk mengembangkan teori gravitasi.
Dua hukum pertama mudah dipahami. Definisi hukum pertama Kepler adalah bahwa planet-planet bergerak dalam orbit elips mengelilingi matahari, dan hukum kedua menyatakan bahwa garis yang menghubungkan planet ke matahari menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama di seluruh orbit planet. Hukum ketiga sedikit lebih rumit, dan ini adalah hukum yang Anda gunakan ketika Anda ingin menghitung periode planet, atau waktu yang dibutuhkan untuk mengorbit matahari. Ini adalah tahun planet.
Persamaan Hukum Ketiga Kepler
Dengan kata lain, hukum ketiga Kepler adalah bahwa kuadrat periode rotasi setiap planet mengelilingi matahari sebanding dengan pangkat tiga sumbu semi-mayor orbitnya. Meskipun semua orbit planet berbentuk elips, sebagian besar (kecuali Pluto) cukup dekat untuk menjadi melingkar untuk memungkinkan penggantian kata "jari-jari" untuk "sumbu semi-mayor." Dengan kata lain, kuadrat dari sebuah planet Titik (
P^2 = kd^3
Dimanakadalah konstanta proporsionalitas.
Ini dikenal sebagai hukum periode. Anda bisa menganggapnya sebagai "periode formula planet". Konstanksama dengan 4π2/ GM, dimanaGadalah konstanta gravitasi.sayaadalah massa matahari, tetapi formulasi yang lebih tepat akan menggunakan massa gabungan matahari dan planet yang bersangkutan (sayas + sayap). Namun, massa matahari jauh lebih besar daripada planet mana pun, sehinggasayas + sayap dasarnya selalu sama, jadi aman menggunakan massa matahari,saya.
Menghitung Periode Planet
Rumusan matematika dari hukum ketiga Kepler memberi Anda cara untuk menghitung periode planet dalam hal Bumi atau, sebagai alternatif, panjang tahun mereka dalam satu tahun Bumi. Untuk melakukan ini, akan sangat membantu untuk menyatakan jarak (d) dalam satuan astronomi (AU). Satu unit astronomi adalah 93 juta mil – jarak dari matahari ke Bumi. Mengingatsayamenjadi satu massa matahari danPuntuk dinyatakan dalam tahun Bumi, faktor proporsionalitas 4π2/ GMmenjadi sama dengan 1, meninggalkan persamaan berikut:
\begin{selaras} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{selaras}
Masukkan jarak planet dari matahari untukd(dalam AU), hitung angka-angkanya, dan Anda akan mendapatkan panjang tahunnya dalam satuan tahun Bumi. Misalnya, jarak Jupiter dari matahari adalah 5,2 AU. Itu membuat panjang satu tahun di Jupiter sama dengan:
P=\sqrt{(5.3)^3}=11.86\text{ Tahun bumi}
Menghitung Eksentrisitas Orbital
Jumlah orbit planet berbeda dari orbit lingkaran dikenal sebagai eksentrisitas. Eksentrisitas adalah pecahan desimal antara 0 dan 1, dengan 0 menunjukkan orbit melingkar dan 1 menunjukkan satu sehingga memanjang menyerupai garis lurus.
Matahari terletak di salah satu titik fokus dari setiap orbit planet, dan selama revolusi, setiap planet memiliki aphelion (Sebuah), atau titik terdekat, dan perihelion (p), atau titik jarak terjauh. Rumus untuk eksentrisitas orbital (E) aku s
E=\frac{a-p}{a+p}
Dengan eksentrisitas 0,007, orbit Venus paling dekat dengan lingkaran, sedangkan Merkurius, dengan eksentrisitas 0,21, adalah yang terjauh. Eksentrisitas orbit bumi adalah 0,017.