Jika Anda menyukai keanehan matematika, Anda akan menyukai segitiga Pascal. Dinamakan setelah abad ke-17 ahli matematika Prancis Blaise Pascal, dan dikenal oleh orang Cina selama berabad-abad sebelum Pascal sebagai segitiga Yanghui, itu sebenarnya lebih dari sebuah keanehan. Ini adalah susunan angka tertentu yang sangat berguna dalam aljabar dan teori probabilitas. Beberapa karakteristiknya lebih membingungkan dan menarik daripada berguna. Mereka membantu untuk menggambarkan harmoni misterius dunia seperti yang dijelaskan oleh angka dan matematika.
Aturan untuk membangun segitiga Pascal tidak bisa lebih mudah. Mulailah dengan angka satu di puncak dan bentuk baris kedua di bawahnya dengan sepasang angka. Untuk membuat baris ketiga dan semua baris berikutnya, mulailah dengan meletakkannya di awal dan di akhir. Turunkan setiap angka di antara pasangan angka ini dengan menjumlahkan dua angka tepat di atasnya. Baris ketiga adalah 1, 2, 1, baris keempat adalah 1, 3, 3, 1, baris kelima adalah 1, 4, 6, 4, 1 dan seterusnya. Jika setiap angka menempati sebuah kotak yang ukurannya sama dengan semua kotak lainnya, susunannya membentuk sempurna segitiga sama sisi yang dua sisinya dibatasi oleh satu sisi dan alasnya sama panjang dengan jumlah barisnya. Baris-barisnya simetris karena membaca ke belakang dan ke depan sama.
Pascal menemukan segitiga, yang telah dikenal selama berabad-abad oleh para filosof Persia dan Cina, ketika ia mempelajari perluasan aljabar dari ekspresi (x + y)tidak. Ketika Anda memperluas ekspresi ini ke pangkat ke-n, koefisien istilah dalam ekspansi sesuai dengan angka-angka di baris ke-n segitiga. Misalnya, (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 dan seterusnya. Untuk alasan ini, matematikawan terkadang menyebut susunan segitiga koefisien binomial. Untuk sejumlah besar n, jelas lebih mudah untuk membaca koefisien ekspansi dari segitiga daripada menghitungnya.
Misalkan Anda melempar koin beberapa kali. Berapa banyak kombinasi kepala dan ekor yang bisa Anda dapatkan? Anda dapat mengetahuinya dengan melihat baris dalam segitiga Pascal yang sesuai dengan berapa kali Anda melempar koin dan menjumlahkan semua angka pada baris tersebut. Misalnya, jika Anda melempar koin 3 kali, ada 1 + 3 + 3 + 1 = 8 kemungkinan. Oleh karena itu, peluang mendapatkan hasil yang sama tiga kali berturut-turut adalah 1/8.
Demikian pula, Anda dapat menggunakan segitiga Pascal untuk menemukan berapa banyak cara Anda dapat menggabungkan objek atau pilihan dari himpunan yang diberikan. Misalkan Anda memiliki 5 bola, dan Anda ingin tahu berapa banyak cara Anda dapat memilih dua di antaranya. Pergi saja ke baris kelima dan lihat entri kedua untuk menemukan jawabannya, yaitu 5.