Dalam istilah dunia nyata, parabola adalah busur yang dibuat bola saat Anda melemparnya, atau bentuk khas parabola. Dalam istilah matematika, parabola bentuk yang Anda dapatkan ketika Anda mengiris kerucut padat pada sudut yang sejajar dengan salah satu sisinya, itulah sebabnya ia dikenal sebagai salah satu "bagian kerucut." Cara termudah untuk menemukan persamaan parabola adalah dengan menggunakan pengetahuan Anda tentang titik khusus, yang disebut titik, yang terletak di parabola diri.
Mengenal Rumus Parabola
Jika Anda melihat persamaan kuadrat dalam dua variabel, dari bentuky = kapak2 + bx + c, di mana a 0, maka selamat! Anda telah menemukan parabola. Persamaan kuadrat kadang-kadang juga dikenal sebagai rumus "bentuk standar" parabola.
Tetapi jika Anda diperlihatkan grafik parabola (atau diberi sedikit informasi tentang parabola dalam teks atau "kata ." masalah"), Anda akan ingin menulis parabola Anda dalam apa yang dikenal sebagai bentuk titik, yang terlihat seperti ini:
y = a (x - h)2 + k(jika parabola terbuka vertikal)
x = a (y - k)2 + h(jika parabola terbuka mendatar)
Apa Titik Puncak Parabola?
Dalam salah satu rumus, koordinat (h, k) mewakili titik puncak parabola, yaitu titik di mana sumbu simetri parabola memotong garis parabola itu sendiri. Atau dengan kata lain, jika Anda melipat parabola menjadi dua tepat di tengah, simpulnya akan menjadi "puncak" parabola, tepat di tempat ia memotong lipatan kertas.
Mencari Persamaan Parabola
Jika Anda diminta untuk menemukan persamaan parabola, Anda akan diberi tahu titik sudut dari parabola dan setidaknya satu titik lain di atasnya, atau Anda akan diberikan informasi yang cukup untuk menghitungnya di luar. Setelah Anda memiliki informasi ini, Anda dapat menemukan persamaan parabola dalam tiga langkah.
Mari kita lakukan contoh soal untuk melihat cara kerjanya. Bayangkan Anda diberikan parabola dalam bentuk grafik. Anda diberitahu bahwa titik puncak parabola berada di titik (1,2), terbuka secara vertikal dan titik lain pada parabola adalah (3,5). Apa persamaan parabola?
Dengan semua huruf dan angka yang beredar, mungkin sulit untuk mengetahui kapan Anda "selesai" menemukan formula! Sebagai aturan umum, ketika Anda bekerja dengan masalah dalam dua dimensi, Anda selesai ketika Anda hanya memiliki dua variabel yang tersisa. Variabel-variabel ini biasanya ditulis sebagaixdankamu,terutama ketika Anda berurusan dengan bentuk "standar" seperti parabola.
Prioritas pertama Anda adalah memutuskan bentuk persamaan simpul mana yang akan Anda gunakan. Ingat, jika parabola terbuka secara vertikal (yang berarti sisi terbuka dari U menghadap ke atas atau ke bawah), Anda akan menggunakan persamaan ini:
y = a (x - h)2 + k
Dan jika parabola terbuka secara horizontal (yang berarti sisi terbuka dari U menghadap ke kanan atau kiri), Anda akan menggunakan persamaan ini:
x = a (y - k)2 + h
Karena contoh parabola terbuka secara vertikal, mari kita gunakan persamaan pertama.
Selanjutnya, substitusikan koordinat titik parabola (h, k) ke dalam rumus yang Anda pilih pada Langkah 1. Karena Anda tahu simpulnya berada di (1,2), Anda akan menggantinya dengan h = 1 dan k = 2, yang memberikan hasil sebagai berikut:
y = a (x - 1)2 + 2
Hal terakhir yang harus Anda lakukan adalah menemukan nilaiSebuah. Untuk melakukan itu pilih titik mana saja (x, y) pada parabola, selama titik tersebut bukan titik puncak, dan substitusikan ke dalam persamaan.
Dalam hal ini, Anda telah diberikan koordinat untuk titik lain pada simpul: (3,5). Jadi, Anda akan mengganti x = 3 dan y = 5, yang memberi Anda:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Sekarang yang harus Anda lakukan adalah memecahkan persamaan itu untukSebuah. Sedikit penyederhanaan memberi Anda hal berikut:
5 = a (2)2 + 2, yang dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi:
5 = a (4) + 2, yang pada gilirannya menjadi:
3 = a (4), dan akhirnya:
a = 3/4
Sekarang Anda telah menemukan nilaiSebuah, substitusikan ke persamaan Anda untuk menyelesaikan contoh:
y = (3/4)(x - 1)2 + 2adalah persamaan parabola dengan titik sudut (1,2) dan mengandung titik (3,5).