Salah satu konsep tersulit dalam aljabar melibatkan manipulasi eksponen, atau pangkat. Sering kali, masalah mengharuskan Anda menggunakan hukum eksponen untuk menyederhanakan variabel dengan eksponen, atau Anda harus menyederhanakan persamaan dengan eksponen untuk menyelesaikannya. Untuk bekerja dengan eksponen, Anda perlu mengetahui aturan eksponen dasar.
Struktur Eksponen
Contoh eksponen terlihat seperti 23, yang akan dibaca sebagai dua pangkat tiga atau dua pangkat tiga, atau 76, yang akan dibaca sebagai tujuh pangkat enam. Dalam contoh ini, 2 dan 7 adalah nilai koefisien atau basis sedangkan 3 dan 6 adalah pangkat atau pangkat. Contoh eksponen dengan variabel terlihat sepertix4 atau 9kamu2, di mana 1 dan 9 adalah koefisien,xdankamuadalah variabel dan 4 dan 2 adalah eksponen atau pangkat.
Penambahan dan Pengurangan dengan Syarat Tidak Serupa
Ketika masalah memberi Anda dua istilah, atau potongan, yang tidak memiliki variabel, atau huruf yang sama persis, yang dinaikkan ke eksponen yang sama persis, Anda tidak dapat menggabungkannya. Contohnya,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
tidak dapat disederhanakan (digabungkan) lebih lanjut karenaXs dankamus memiliki kekuatan yang berbeda di setiap istilah.
Menambahkan Persyaratan Suka
Jika dua suku memiliki variabel yang sama dipangkatkan ke pangkat yang sama persis, tambahkan koefisien (basis) mereka dan gunakan jawabannya sebagai koefisien atau basis baru untuk suku gabungan. Eksponennya tetap sama. Contohnya:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Pengurangan Suku Suka
Jika dua suku memiliki variabel yang sama dipangkatkan ke pangkat yang sama persis, kurangi koefisien kedua dari yang pertama dan gunakan jawabannya sebagai koefisien baru untuk suku gabungan. Kekuatan itu sendiri tidak berubah. Sebagai contoh:
5th^3 - 7th^3 = -2th^3
mengalikan
Saat mengalikan dua suku (tidak masalah jika mereka mirip), kalikan koefisiennya untuk mendapatkan koefisien baru. Kemudian, satu per satu, tambahkan pangkat setiap variabel untuk membuat pangkat baru. Jika dikalikan
(6x^3z^2)(2xz^4)
Anda akan berakhir dengan
12x^4z^6
Kekuatan dari sebuah Kekuatan
Ketika suku yang mencakup variabel dengan eksponen dinaikkan ke pangkat lain, naikkan koefisien ke pangkat itu dan kalikan setiap pangkat yang ada dengan pangkat kedua untuk menemukan pangkat baru. Contohnya:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
Aturan Eksponen Daya Pertama
Apa pun yang dinaikkan ke kekuatan pertama tetap sama. Misalnya, 71 hanya akan menjadi 7 dan (x2r3)1 akan disederhanakan menjadix2r3.
Eksponen dari nol
Apa pun yang dipangkatkan 0 menjadi angka 1. Tidak masalah seberapa rumit atau besar istilah itu. Contohnya:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12.345.678.901^0 = 1
Membagi (Bila Eksponen Besar ada di Atas)
Untuk membagi ketika Anda memiliki variabel yang sama di pembilang dan penyebut, dan eksponen yang lebih besar di atas, kurangi eksponen bawah dari eksponen atas untuk menghitung nilai eksponen variabel pada puncak. Kemudian, hilangkan variabel terbawah. Kurangi koefisien apa pun seperti pecahan. Sebagai contoh:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
Membagi (Bila Eksponen yang Lebih Kecil ada di Atas)
Untuk membagi ketika Anda memiliki variabel yang sama dalam pembilang dan penyebut, dan eksponen yang lebih besar ada di bawah, kurangi eksponen atas dari eksponen bawah untuk menghitung nilai eksponensial baru pada bawah. Kemudian, hapus variabel dari pembilang dan kurangi koefisien seperti pecahan. Jika tidak ada variabel yang tersisa di atas, tinggalkan 1. Contohnya:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
Eksponen Negatif
Untuk menghilangkan eksponen negatif, letakkan suku di bawah 1 dan ubah eksponennya menjadi eksponen positif. Sebagai contoh,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
Membalik pecahan dengan eksponen negatif untuk membuat eksponen positif:
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
Saat pembagian terlibat, pindahkan variabel dari bawah ke atas atau sebaliknya untuk membuat eksponennya positif. Sebagai contoh:
\begin{aligned} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{selaras}