Ketika Anda pertama kali mulai menyelesaikan persamaan aljabar, Anda diberikan contoh yang relatif mudah sepertix= 5 + 4 ataukamu= 5(2 + 1). Tetapi seiring berjalannya waktu Anda akan dihadapkan pada masalah yang lebih sulit yang memiliki variabel di kedua sisi persamaan; misalnya 3x = x+ 4 atau bahkan yang tampak menakutkankamu2 = 9 – 3kamu2.Ketika ini terjadi, jangan panik: Anda akan menggunakan serangkaian trik sederhana untuk membantu memahami variabel-variabel tersebut.
Bagaimana jika persamaan Anda memiliki campuran variabel dengan derajat yang berbeda (misalnya, beberapa dengan eksponen dan beberapa tanpa, atau dengan derajat eksponen yang berbeda)? Maka saatnya untuk memfaktorkan, tetapi pertama-tama, Anda akan memulai dengan cara yang sama seperti yang Anda lakukan dengan contoh lainnya. Perhatikan contoh
Seperti sebelumnya, kelompokkan semua suku variabel pada satu sisi persamaan. Menggunakan properti invers aditif, Anda dapat melihat bahwa menambahkan 3xke kedua sisi persamaan akan "nol"xistilah di sisi kanan.
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Ini disederhanakan menjadi:
x^2 + 3x = -2
Seperti yang Anda lihat, pada dasarnya Anda telah memindahkan movedxke sisi kiri persamaan.
Di sinilah faktorisasi masuk. Saatnya untuk memecahkanx, tetapi Anda tidak dapat menggabungkanx2 dan 3x. Jadi, sebagai gantinya, beberapa pemeriksaan dan sedikit logika mungkin membantu Anda mengenali bahwa menambahkan 2 ke kedua sisi nol di sisi kanan persamaan dan membuat bentuk yang mudah difaktorkan di sebelah kiri. Ini memberi Anda:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
Menyederhanakan ekspresi di kanan menghasilkan:
x^2 + 3x + 2 = 0
Sekarang setelah Anda menyiapkan diri untuk membuatnya mudah, Anda dapat memfaktorkan polinomial di sebelah kiri menjadi bagian-bagian komponennya:
(x + 1)(x + 2) = 0
Karena Anda memiliki dua ekspresi variabel sebagai faktor, Anda memiliki dua kemungkinan jawaban untuk persamaan tersebut. Tetapkan setiap faktor, (x+ 1) dan (x+ 2), sama dengan nol dan selesaikan variabelnya.
Pengaturan (x+ 1) = 0 dan penyelesaian untukxmendapatkanmux = −1.
Pengaturan (x+ 2) = 0 dan penyelesaian untukxmendapatkanmux = −2.
Anda dapat menguji kedua solusi dengan memasukkannya ke dalam persamaan asli:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
disederhanakan menjadi
1 - 3 = -2 \teks{ atau } -2 = -2
yang benar, jadi inix= 1 adalah solusi yang valid.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
disederhanakan menjadi
4 - 6 = -2 \teks{ atau, lagi } -2 = -2
Sekali lagi Anda memiliki pernyataan yang benar, jadix= 2 juga merupakan solusi yang valid.