Saat pertama kali mulai belajar tentang fungsi, Anda mungkin harus menganggapnya sebagai mesin: Anda memasukkan nilai,x, ke dalam fungsi, dan setelah diproses melalui mesin, nilai lain – sebut sajakamu- muncul di ujung yang jauh. Kisaran kemungkinanxinput yang dapat datang melalui mesin untuk mengembalikan output yang valid disebut domain fungsi. Jadi, jika Anda diminta untuk menemukan domain suatu fungsi, Anda benar-benar perlu mencari tahu input mana yang mungkin akan mengembalikan output yang valid.
Strategi Mencari Domain
Jika Anda baru belajar tentang fungsi dan domain, biasanya domain fungsi diasumsikan "semua bilangan real". Jadi ketika kamu mengatur tentang mendefinisikan domain, sering kali paling mudah menggunakan pengetahuan matematika Anda – terutama aljabar – untuk menentukan mana angkabukananggota domain yang valid. Jadi, ketika Anda melihat instruksi "temukan domain", seringkali paling mudah untuk membacanya di kepala Anda sebagai "temukan dan hilangkan angka apa pun yangtidak bisaberada di domain."
Dalam kebanyakan kasus, ini bermuara pada memeriksa (dan menghilangkan) input potensial yang akan menyebabkan pecahan menjadi tidak terdefinisi, atau memiliki 0 dalam penyebutnya, dan mencari input potensial yang akan memberi Anda angka negatif di bawah akar kuadrat tanda.
Contoh Mencari Domain
Pertimbangkan fungsinya
f (x) = \frac{3}{x - 2}
yang benar-benar berarti bahwa nomor apa pun yang Anda masukkan akan dimasukkan sebagai penggantixdi sisi kanan persamaan. Misalnya, jika Anda menghitungf(4) Anda akan memiliki
f (4) = \frac{3}{4 - 2}
yang bekerja untuk 3/2.
Tetapi bagaimana jika Anda menghitungf(2) atau, dengan kata lain, masukan 2 sebagai penggantix? Maka Anda akan memiliki
f (2) = \frac{3}{2 - 2}
yang disederhanakan menjadi 3/0, yang merupakan pecahan tak terdefinisi.
Ini menggambarkan salah satu dari dua contoh umum yang dapat mengecualikan nomor dari domain fungsi. Jika ada pecahan yang terlibat, dan masukan akan menyebabkan penyebut pecahan tersebut menjadi nol, maka masukan tersebut harus dikeluarkan dari domain fungsi.
Pemeriksaan kecil akan menunjukkan kepada Anda bahwa benar-benar nomor berapa punkecuali2 akan mengembalikan hasil yang valid (jika terkadang berantakan) untuk fungsi yang bersangkutan, jadi domain dari fungsi ini adalah semua angka kecuali 2.
Contoh Lain Menemukan Domain
Ada satu contoh umum lainnya yang akan mengesampingkan kemungkinan anggota domain fungsi: Memiliki kuantitas negatif di bawah tanda akar kuadrat, atau akar apa pun dengan indeks genap. Perhatikan contoh fungsi
f (x) = \sqrt{5 - x}
Jikax5, maka kuantitas di bawah tanda akar akan menjadi 0 atau positif, dan mengembalikan hasil yang valid. Misalnya, jikax= 4,5 Anda akan memiliki
f (4,5) = \sqrt{5 - 4,5} = \sqrt{0,5}
yang, meskipun berantakan, masih mengembalikan hasil yang valid. Dan jikax= 10 yang Anda miliki
f(-10) = \sqrt{5 - (-10)} = \sqrt{5 + 10} = \sqrt{15}
yang, sekali lagi, mengembalikan hasil yang valid jika berantakan.
Tapi bayangkan itux= 5.1. Saat Anda berjingkat-jingkat melewati garis pemisah antara 5 dan angka apa pun yang lebih besar darinya, Anda akan mendapatkan angka negatif di bawah akar:
f (5.1) = \sqrt{5 - 5.1} = \sqrt{-0.1}
Jauh kemudian dalam karir matematika Anda, Anda akan belajar memahami akar kuadrat negatif menggunakan konsep yang disebut bilangan imajiner atau bilangan kompleks. Tetapi untuk saat ini, memiliki bilangan negatif di bawah tanda radikal mengesampingkan input tersebut sebagai anggota domain fungsi yang valid.
Jadi, dalam hal ini, karena bilangan berapapunx5 mengembalikan hasil yang valid untuk fungsi ini dan nomor apa punx> 5 mengembalikan hasil yang tidak valid, domain fungsi adalah semua angkax ≤ 5.