Ekspresi rasional tampak lebih rumit daripada bilangan bulat dasar, tetapi aturan untuk mengalikan dan membaginya mudah dipahami. Apakah Anda sedang menangani ekspresi aljabar yang rumit atau berurusan dengan pecahan sederhana, aturan untuk perkalian dan pembagian pada dasarnya sama. Setelah Anda mempelajari apa itu ekspresi rasional dan bagaimana kaitannya dengan pecahan biasa, Anda akan dapat mengalikan dan membaginya dengan percaya diri.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Mengalikan dan membagi ekspresi rasional bekerja seperti mengalikan dan membagi pecahan. Untuk mengalikan dua ekspresi rasional, kalikan pembilangnya, lalu kalikan penyebutnya.
Untuk membagi satu ekspresi rasional dengan yang lain, ikuti aturan yang sama seperti membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya. Pertama, balikkan pecahan pada pembagi (yang Anda bagi) terbalik, lalu kalikan dengan pecahan dalam pembagian (yang Anda bagi).
Apa Itu Ekspresi Rasional?
Istilah "ekspresi rasional" menggambarkan pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Sebuah polinomial adalah ekspresi seperti
2x^2 + 3x + 1
terdiri dari konstanta, variabel dan eksponen (yang tidak negatif). Ekspresi berikut:
\frac{x + 5}{x^2 - 4}
Memberikan contoh ekspresi rasional. Ini pada dasarnya memiliki bentuk pecahan, hanya dengan pembilang dan penyebut yang lebih rumit. Perhatikan bahwa ekspresi rasional hanya valid jika penyebutnya tidak sama dengan nol, jadi contoh di atas hanya valid jikax ≠ 2.
Mengalikan Ekspresi Rasional
Mengalikan ekspresi rasional pada dasarnya mengikuti aturan yang sama dengan mengalikan pecahan apa pun. Saat Anda mengalikan pecahan, Anda mengalikan satu pembilang dengan yang lain dan satu penyebut dengan yang lain, dan ketika Anda mengalikan ekspresi rasional, Anda mengalikan satu pembilang utuh dengan pembilang lainnya dan penyebut keseluruhan dengan yang lain penyebut.
Untuk pecahan Anda menulis:
\begin{aligned} \frac{2}{5} × \frac{4}{7} &= \frac{2 × 4}{5 × 7} \\ \,\\ &= \frac{8}{ 35} \akhir{selaras}
Untuk dua ekspresi rasional, Anda menggunakan proses dasar yang sama:
\begin{aligned} \frac{x + 5}{x - 4} × \frac{x}{x + 1} &= \frac{(x + 5) × x}{(x - 4) × (x + 1)} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{x^2 -4x + x - 4} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{ x^2 - 3x - 4} \end{selaras}
Saat Anda mengalikan bilangan bulat (atau ekspresi aljabar) dengan pecahan, Anda cukup mengalikan pembilang pecahan dengan bilangan bulat. Ini karena bilangan bulat berapapuntidakdapat ditulis sebagaitidak/ 1, dan kemudian mengikuti aturan standar untuk mengalikan pecahan, faktor dari 1 tidak mengubah penyebut. Contoh berikut menggambarkan hal ini:
\begin{aligned} \frac{x + 5}{x^2 - 4} × x &= \frac{x + 5}{x^2 - 4} × \frac{x}{1} \\ \, \\ &= \frac{(x + 5) × x}{(x^2 - 4) × 1}\\ \,\\ =& \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 4} \end{selaras}
Membagi Ekspresi Rasional
Seperti mengalikan ekspresi rasional, membagi ekspresi rasional mengikuti aturan dasar yang sama seperti membagi pecahan. Saat Anda membagi dua pecahan, Anda membalikkan pecahan kedua sebagai langkah pertama, lalu mengalikannya. Begitu:
\begin{aligned} \frac{4}{5} \frac{3}{2} &= \frac{4}{5} × \frac{2}{3} \\ \,\\ &= \ frac{4 × 2}{5 × 3} \\ \,\\ &= \frac{8}{15} \end{selaras}
Membagi dua ekspresi rasional bekerja dengan cara yang sama, jadi:
\begin{aligned} \frac{x + 3}{2x^2} \frac{4}{3x} &= \frac{x + 3}{2x^2} × \frac{3x}{4} \ \ \,\\ &= \frac{(x + 3) × 3x}{2x^2 × 4} \\ \,\\ &= \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} \end{ sejajar}
Ungkapan ini dapat disederhanakan, karena ada faktorx(termasukx2) dalam kedua suku dalam pembilang dan faktor darix2 dalam penyebut. Satu setxs dapat membatalkan untuk memberikan:
\begin{aligned} \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} &= \frac{x (3x + 9)} {8x^2} \\ &= \frac{3x + 9}{8x} \end{selaras}
Anda hanya dapat menyederhanakan ekspresi ketika Anda dapat menghapus faktor dari seluruh ekspresi di bagian atas dan bawah seperti di atas. Ekspresi berikut:
\frac{x - 1}{x}
Tidak dapat disederhanakan dengan cara yang sama karenaxdi penyebut membagi seluruh istilah dalam pembilang. Anda bisa menulis:
\begin{aligned} \frac{x-1}{x} &= \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \\ &= 1 - \frac{1}{x} \end {selaras}
Jika Anda ingin, meskipun.