Tes statistik sepertiuntuk-tes secara intrinsik bergantung pada konsep simpangan baku. Setiap siswa dalam statistik atau sains akan menggunakan standar deviasi secara teratur dan perlu memahami apa artinya dan bagaimana menemukannya dari sekumpulan data. Untungnya, satu-satunya hal yang Anda butuhkan adalah data asli, dan meskipun perhitungannya bisa membosankan ketika Anda memiliki banyak data, dalam hal ini Anda harus menggunakan fungsi atau data spreadsheet untuk melakukannya secara otomatis. Namun, yang perlu Anda lakukan untuk memahami konsep kuncinya adalah dengan melihat contoh dasar yang dapat Anda kerjakan dengan mudah dengan tangan. Pada intinya, deviasi standar sampel mengukur seberapa banyak kuantitas yang Anda pilih bervariasi di seluruh populasi berdasarkan sampel Anda.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Menggunakantidakberarti ukuran sampel,μuntuk rata-rata data,xsaya untuk setiap titik data individu (darisaya= 1 sampaisaya = tidak), dan sebagai tanda penjumlahan, varians sampel (s2) aku s:
s2 = (Σ xsaya – μ)2 / (tidak − 1)
Dan simpangan baku sampelnya adalah:
s = √s2
Standar Deviasi vs. Contoh Standar Deviasi
Statistik berkisar membuat perkiraan untuk seluruh populasi berdasarkan sampel yang lebih kecil dari populasi, dan memperhitungkan ketidakpastian dalam perkiraan dalam proses. Deviasi standar mengukur jumlah variasi dalam populasi yang Anda pelajari. Jika Anda mencoba mencari tinggi rata-rata, Anda akan mendapatkan sekelompok hasil di sekitar nilai rata-rata (rata-rata), dan standar deviasi menggambarkan lebar cluster dan distribusi ketinggian di seluruh populasi.
Standar deviasi "sampel" memperkirakan standar deviasi yang sebenarnya untuk seluruh populasi berdasarkan sampel kecil dari populasi. Sebagian besar waktu, Anda tidak akan dapat mengambil sampel seluruh populasi yang dipermasalahkan, sehingga deviasi standar sampel seringkali merupakan versi yang tepat untuk digunakan.
Menemukan Standar Deviasi Sampel
Anda membutuhkan hasil dan nomor Anda (tidak) dari orang-orang dalam sampel Anda. Pertama, hitung rata-rata hasil (μ) dengan menjumlahkan semua hasil individual dan kemudian membaginya dengan jumlah pengukuran.
Sebagai contoh, detak jantung (dalam denyut per menit) dari lima pria dan lima wanita adalah:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Yang mengarah ke maksud dari:
\begin{aligned} &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \end{selaras}
Tahap selanjutnya adalah mengurangi rata-rata dari setiap pengukuran individu, dan kemudian kuadratkan hasilnya. Sebagai contoh, untuk titik data pertama:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Dan untuk yang kedua:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Anda melanjutkan dengan cara ini melalui data, dan kemudian menambahkan hasil ini. Jadi untuk contoh data, jumlah dari nilai-nilai ini adalah:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Tahap selanjutnya membedakan antara simpangan baku sampel dan simpangan baku populasi. Untuk penyimpangan sampel, Anda membagi hasil ini dengan ukuran sampel dikurangi satu (tidak−1). Dalam contoh kita,tidak= 10, jaditidak – 1 = 9.
Hasil ini memberikan varians sampel, dilambangkan dengans2, yang sebagai contoh adalah:
s^2 = \frac{353.6}{9} = 39.289
Simpangan baku sampel (s) hanyalah akar kuadrat positif dari angka ini:
s = \sqrt{39.289} = 6.268
Jika Anda menghitung simpangan baku populasi (σ) satu-satunya perbedaan adalah Anda membaginya dengantidakdaripadatidak −1.
Seluruh rumus untuk simpangan baku sampel dapat dinyatakan dengan menggunakan simbol penjumlahan Σ, dengan jumlah di atas seluruh sampel, danxsaya mewakilisayahasil daritidak. Varians sampelnya adalah:
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - )^2}{n - 1}
Dan simpangan baku sampelnya adalah:
s = \sqrt{s^2}
Deviasi Rata-rata vs. Standar Deviasi
Simpangan rata-rata sedikit berbeda dari simpangan baku. Alih-alih mengkuadratkan perbedaan antara rata-rata dan setiap nilai, Anda hanya mengambil perbedaan absolut (mengabaikan tanda minus), dan kemudian menemukan rata-ratanya. Untuk contoh di bagian sebelumnya, titik data pertama dan kedua (71 dan 83) memberikan:
x_1 - = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - = 83 - 70,2 = 12,8
Titik data ketiga memberikan hasil negatif
x_3 - = 63 - 70,2 = -7.2
Tetapi Anda hanya menghapus tanda minus dan menganggap ini sebagai 7.2.
Jumlah dari semua ini memberi dibagi dengantidakmemberikan deviasi rata-rata. Dalam contoh:
\begin{aligned} &\frac{0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4.64 \ akhir{selaras}
Ini berbeda secara substansial dari standar deviasi yang dihitung sebelumnya, karena tidak melibatkan kuadrat dan akar.