Ketika pertama kali diperkenalkan ke sistem persamaan, Anda mungkin belajar untuk memecahkan sistem persamaan dua variabel dengan grafik. Namun penyelesaian persamaan dengan tiga variabel atau lebih membutuhkan seperangkat trik baru, yaitu teknik eliminasi atau substitusi.
Pilih salah satu dari dua persamaan dan gabungkan untuk menghilangkan salah satu variabel. Dalam contoh ini, menambahkan Persamaan #1 dan Persamaan #2 akan membatalkankamuvariabel, meninggalkan Anda dengan persamaan baru berikut:
Persamaan Baru #1:
7x - 2z = 12
Ulangi Langkah 1, kali ini gabungkan aberbedahimpunan dua persamaan tetapi menghilangkansamavariabel. Perhatikan Persamaan #2 dan Persamaan #3:
Persamaan #2:
5x - y - 5z = 2
Persamaan #3:
x + 2y - z = 7
Dalam hal inikamuvariabel tidak segera membatalkan dirinya sendiri. Jadi sebelum Anda menjumlahkan kedua persamaan, kalikan kedua ruas Persamaan #2 dengan 2. Ini memberi Anda:
Persamaan #2 (dimodifikasi):
10x - 2y - 10z = 4
Persamaan #3:
x + 2y - z = 7
Sekarang 2kamuistilah akan membatalkan satu sama lain, memberi Anda persamaan baru lainnya:
Persamaan Baru #2:
11x - 11z = 11
Gabungkan dua persamaan baru yang Anda buat, dengan tujuan menghilangkan variabel lain:
Persamaan Baru #1:
7x - 2z = 12
Persamaan Baru #2:
11x - 11z = 11
Belum ada variabel yang membatalkan dirinya sendiri, jadi Anda harus memodifikasi kedua persamaan. Kalikan kedua ruas persamaan baru pertama dengan 11, dan kalikan kedua ruas persamaan baru kedua dengan 2. Ini memberi Anda:
Persamaan Baru #1 (dimodifikasi):
77x – 22z = 132
Persamaan Baru #2 (dimodifikasi):
-22x + 22z = -22
Tambahkan kedua persamaan bersama-sama dan sederhanakan, yang memberi Anda:
x = 2
Sekarang setelah Anda mengetahui nilaix, Anda dapat mensubstitusikannya ke persamaan asli. Ini memberi Anda:
Persamaan yang Disubstitusi #1:
y + 3z = 6
Persamaan yang Disubstitusi #2:
-y - 5z = -8
Persamaan yang Disubstitusi #3:
2y - z = 5
Pilih salah satu dari dua persamaan baru dan gabungkan untuk menghilangkan salah satu variabel lainnya. Dalam hal ini, menambahkan Persamaan yang Disubstitusi #1 dan Persamaan #2 yang Disubstitusikan membuatkamumembatalkan dengan baik. Setelah disederhanakan, Anda akan memiliki:
z = 1
Substitusikan nilai dari Langkah 5 ke salah satu persamaan tersubstitusi, dan kemudian selesaikan untuk variabel yang tersisa,y.Pertimbangkan Persamaan Substitusi #3:
Persamaan yang Disubstitusi #3:
2y - z = 5
Substitusi ke nilaizmemberimu 2kamu– 1 = 5, dan penyelesaian untukkamumembawa Anda ke:
y = 3
Jadi solusi untuk sistem persamaan ini adalahx = 2, kamu= 3 danz = 1.
Perhatikan bahwa kedua metode penyelesaian sistem persamaan membawa Anda ke solusi yang sama: (x = 2, kamu = 3, z= 1). Periksa pekerjaan Anda dengan mengganti nilai ini ke masing-masing dari tiga persamaan.