Alih-alih menyelesaikan x^4 + 2x^3 = 0, memfaktorkan binomial berarti Anda menyelesaikan dua persamaan yang lebih sederhana: x^3 = 0 dan x + 2 = 0. Binomial adalah polinomial apa pun dengan dua suku; variabel dapat memiliki eksponen bilangan bulat dari 1 atau lebih tinggi. Pelajari bentuk binomial mana yang harus diselesaikan dengan memfaktorkan. Secara umum, mereka adalah yang dapat Anda faktorkan hingga eksponen 3 atau kurang. Binomial dapat memiliki banyak variabel, tetapi Anda jarang dapat menyelesaikan variabel yang memiliki lebih dari satu variabel dengan memfaktorkan.
Periksa apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan. Anda dapat memfaktorkan binomial yang memiliki faktor persekutuan terbesar, merupakan selisih kuadrat, atau merupakan jumlah atau selisih pangkat tiga. Persamaan seperti x + 5 = 0 dapat diselesaikan tanpa pemfaktoran. Jumlah kuadrat, seperti x^2 + 25 = 0, tidak dapat difaktorkan.
Sederhanakan persamaan dan tulis dalam bentuk standar. Pindahkan semua suku ke sisi persamaan yang sama, tambahkan suku sejenis dan urutkan suku dari eksponen tertinggi ke terendah. Misalnya, 2 + x^3 - 18 = -x^3 menjadi 2x^3 -16 = 0.
Faktorkan faktor persekutuan terbesar, jika ada. FPB dapat berupa konstanta, variabel, atau kombinasi. Misalnya, faktor persekutuan terbesar dari 5x^2 + 10x = 0 adalah 5x. Faktorkan menjadi 5x (x + 2) = 0. Anda tidak dapat memfaktorkan persamaan ini lebih jauh, tetapi jika salah satu suku masih dapat difaktorkan, seperti pada 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8), lanjutkan proses pemfaktoran.
Gunakan persamaan yang sesuai untuk memfaktorkan selisih kuadrat atau selisih atau jumlah kubus. Untuk selisih kuadrat, x^2 - a^2 = (x + a)(x - a). Misalnya, x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Untuk selisih kubus, x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2). Misalnya, x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Untuk jumlah kubus, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2).
Tetapkan persamaan sama dengan nol untuk setiap set tanda kurung dalam binomial terfaktor penuh. Untuk 2x^3 - 16 = 0, misalnya, bentuk yang difaktorkan sepenuhnya adalah 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Tetapkan setiap persamaan individu sama dengan nol untuk mendapatkan x - 2 = 0 dan x^2 + 2x + 4 = 0.
Selesaikan setiap persamaan untuk mendapatkan solusi binomial. Untuk x^2 - 9 = 0, misalnya x - 3 = 0 dan x + 3 = 0. Selesaikan setiap persamaan untuk mendapatkan x = 3, -3. Jika salah satu persamaan adalah trinomial, seperti x^2 + 2x + 4 = 0, selesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat, yang akan menghasilkan dua solusi (Sumber Daya).
Tips
-
Periksa solusi Anda dengan memasukkan masing-masing ke binomial asli. Jika setiap perhitungan menghasilkan nol, maka penyelesaiannya benar.
Jumlah total solusi harus sama dengan eksponen tertinggi dalam binomial: satu solusi untuk x, dua solusi untuk x^2, atau tiga solusi untuk x^3.
Beberapa binomial memiliki solusi berulang. Misalnya, persamaan x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) memiliki empat solusi, tetapi tiga adalah x = 0. Dalam kasus seperti itu, rekam solusi berulang hanya sekali; tulis solusi untuk persamaan ini sebagai x = 0, -2.