Grafik Fungsi Rasional, dalam banyak kasus, memiliki satu atau lebih Garis Horizontal, yaitu, karena nilai x cenderung ke arah Positif atau Negatif Tak terhingga, Grafik Fungsi mendekati garis-garis Horizontal ini, semakin dekat dan dekat tetapi tidak pernah menyentuh atau bahkan memotong ini garis. Garis-garis ini disebut Asimtot Horizontal. Artikel ini akan menunjukkan Bagaimana menemukan garis Horizontal ini, dengan melihat beberapa Contoh.
Mengingat Fungsi Rasional, f (x) = 1/(x-2), kita dapat langsung melihat bahwa ketika x=2, kita memiliki Asimtot Vertikal, ( Untuk mengetahui tentang Asimtot Vertikal, silakan buka Artikel, "Cara Menemukan Perbedaan Antara Asimtot Vertikal dari...", oleh Penulis yang sama ini, Z-MATH).
Asimtot Horizontal dari Fungsi Rasional, f (x) = 1/(x-2), dapat ditemukan dengan melakukan hal berikut: Bagilah kedua Pembilang (1), dan Penyebut (x-2), dengan suku derajat tertinggi dalam Fungsi Rasional, yang dalam hal ini adalah Istilah 'x'.
Jadi, f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Yaitu, f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], di mana (x/x)=1. Sekarang kita dapat menyatakan Fungsi sebagai, f (x) = (1/x)/[1-(2/x)], Saat x mendekati tak hingga, baik suku (1/x) dan (2/x) mendekati Nol, (0). Katakanlah, " Batas (1/x) dan (2/x) saat x mendekati tak terhingga, sama dengan Nol (0) ".
Garis Horizontal y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, yaitu, y=0, adalah Persamaan Asimtot Horizontal. Silahkan Klik pada Gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Diberikan Fungsi Rasional, f (x)= x/(x-2), untuk mencari Asimtot Horizontal, kita Bagi Kedua Pembilang ( x ), dan Penyebut (x-2), dengan suku derajat tertinggi dalam Fungsi Rasional, yang dalam hal ini adalah Suku 'x'.
Jadi, f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]. Yaitu, f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], di mana (x/x)=1. Sekarang kita dapat menyatakan Fungsi sebagai, f (x) = 1/[1-(2/x)], Saat x mendekati tak terhingga, suku (2/x) mendekati Nol, (0). Katakanlah, " Batas (2/x) saat x mendekati tak terhingga, sama dengan Nol (0) ".
Garis Horizontal y = f (x)= 1/(1-0) = 1/1 = 1, yaitu y=1, adalah Persamaan Asimtot Horizontal. Silahkan Klik pada Gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Ringkasnya, diberikan Fungsi Rasional f (x)= g (x)/h (x), di mana h (x) 0, jika derajat g (x) lebih kecil dari derajat h (x), maka Persamaan Asimtot Horizontal adalah y=0. Jika derajat g (x) sama dengan derajat h (x), maka Persamaan Asimtot Horizontal adalah y=( terhadap rasio koefisien terkemuka ). Jika derajat g (x) lebih besar dari derajat h (x), maka tidak ada Asimtot Horizontal.
Sebagai Contoh; Jika f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5), Persamaan Asimtot Horizontal adalah..., y=0, karena derajat fungsi Pembilang adalah 2, yang kurang dari 4, 4 adalah derajat Penyebut Fungsi.
Jika f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1), Persamaan Asimtot Horizontal adalah..., y=(5/4), karena derajat fungsi Pembilang adalah 2, yang sama dengan derajat yang sama dengan Penyebut Fungsi.
Jika f (x) =(x^3 +5)/(2x -3), TIDAK ADA Asimtot Horizontal, karena derajat Fungsi Pembilang adalah 3, yang lebih besar dari 1, 1 adalah derajat Fungsi Penyebut .
Hal yang Anda Butuhkan
- Kertas dan
- Pensil