Dasar-dasar Kalkulus

Kalkulus telah ada sejak zaman kuno dan, dalam bentuknya yang paling sederhana, digunakan untuk menghitung. Pentingnya dalam dunia matematika adalah dalam mengisi kekosongan pemecahan masalah yang kompleks ketika matematika yang lebih sederhana tidak dapat memberikan jawabannya. Apa yang banyak orang tidak sadari adalah bahwa kalkulus diajarkan karena digunakan dalam kehidupan sehari-hari di luar kelas sekolah menengah dan perguruan tinggi. Dari merancang bangunan hingga menghitung pembayaran pinjaman, kalkulus mengelilingi kita.

Dua orang abad ke-17, Gottfried Wilhelm Liebniz dan Sir Isaac Newton sering dianggap bekerja untuk mengembangkan prinsip-prinsip kalkulus. Namun, karena perbedaan di mana manusia mengembangkan kesimpulan pertama, telah dianggap bahwa keduanya bekerja secara independen satu sama lain pada subjek. Klaim lain mengenai asal usul jenis matematika ini termasuk orang-orang Yunani yang mengerjakan ide-ide utama yang membentuk dasar kalkulus sejak 450 SM.

Kalkulus terdiri dari dua cabang utama yang disebut kalkulus diferensial dan integral. Kalkulus diferensial berkaitan dengan turunan dan aplikasinya. Kalkulus integral menyiratkan suatu bentuk matematika yang mengidentifikasi volume, luas, dan solusi persamaan. Kalkulus diferensial adalah studi tentang fungsi dan laju perubahan dalam fungsi ketika variabel diubah. Kalkulus integral berkonsentrasi pada penentuan jawaban matematis seperti ukuran atau nilai total.

Fitur utama dari kalkulus diferensial adalah penggunaan grafik. Setiap masalah di mana jawabannya didefinisikan sebagai satu titik pada grafik adalah di mana kalkulus diferensial terlibat. Biasanya mengidentifikasi kecuraman kurva, umumnya dikenal sebagai kemiringan. Dalam aplikasi dunia nyata, kecuraman kurva dapat diwakili oleh hal-hal seperti bukit atau jembatan. Kalkulus integral mengambil langkah berikutnya dengan bekerja untuk memecahkan pertanyaan seperti "berapa banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi a" kolam?" Angka dan variabel "diintegrasikan" ke dalam persamaan atau formula yang lebih kompleks untuk sampai pada final menjawab.

Kalkulus memiliki banyak aplikasi dunia nyata. Ketika ada masalah yang lebih kompleks untuk dipecahkan atau melibatkan bentuk atau ukuran yang tidak biasa, kalkulus menjadi alat untuk sampai pada solusi. Misalnya, jika ada atap yang tidak biasa untuk dibangun seperti atap yang memanjang di atas stadion olahraga, perancang akan menggunakan alat kalkulus untuk merencanakan ukuran dan kekuatan struktur. Untuk setiap profesional yang mencoba menentukan usaha, luas, volume, gradien, atau luas permukaan, kalkulus akan memberikan jawabannya.

Dalam kalkulus diferensial, mengukur laju perubahan pada setiap titik tertentu pada kurva disebut turunan. Seringkali, ini digambarkan sebagai mengukur kemiringan garis dalam persamaan. Katakanlah garis lurus pada grafik, dengan grafik memiliki koordinat X dan Y. Kemiringan (m) didefinisikan sebagai selisih Y dibagi dengan selisih X. Berikut adalah persamaan kalkulus diferensial: (Y2-Y1) Kemiringan = m = (X2-X1) Kalkulus integral melibatkan penghitungan luas. Saat menghitung luas, proses "integrasi" ini menghasilkan rumus yang dikenal sebagai integral. Beberapa akan mengacu pada integral sebagai anti-turunan yang ditemukan dalam kalkulus diferensial. Di bawah ini adalah bentuk sederhana dari kalkulus integral: Untuk fungsi bentuk k * xn, integralnya sama dengan k * x (n+1) (n+1) Ini rumus, sementara sederhana dan dasar, memberikan contoh dasar untuk memperkenalkan dunia matematika yang luas dan luas yang dikenal sebagai known kalkulus.