Siapa pun yang pernah bermain biliar pasti akrab dengan hukum kekekalan momentum, baik disadari atau tidak.
Hukum kekekalan momentum sangat mendasar dalam memahami dan memprediksi apa yang terjadi ketika objek berinteraksi atau bertabrakan. Hukum ini memprediksi gerakan bola bilyar dan menentukan apakah delapan bola itu masuk ke kantong pojok atau tidak.
Apa Itu Momentum?
Momentum didefinisikan sebagai produk dari massa dan kecepatan suatu benda. Dalam bentuk persamaan, ini sering ditulis sebagaip = mv.
Ini adalah besaran vektor, yang berarti memiliki arah yang terkait dengannya. Arah vektor momentum suatu benda sama dengan arah vektor kecepatannya.
Momentum sistem terisolasi adalah jumlah dari momentum setiap objek individu dalam sistem itu. Sistem terisolasi adalah sistem objek yang berinteraksi yang tidak berinteraksi dengan cara apa pun dengan hal lain. Dengan kata lain, tidak ada gaya eksternal bersih yang bekerja pada sistem.
Mempelajari momentum total dalam sistem yang terisolasi adalah penting karena memungkinkan Anda untuk membuat prediksi tentang apa yang akan terjadi pada objek dalam sistem selama tumbukan dan interaksi.
Apa Itu Hukum Konservasi?
Sebelum memulai pemahaman tentang hukum kekekalan momentum, penting untuk memahami apa yang dimaksud dengan “kuantitas yang kekal”.
Untuk melestarikan sesuatu berarti untuk mencegah pemborosan atau kehilangan itu dalam beberapa cara. Dalam fisika, suatu besaran dikatakan kekal jika tetap konstan. Anda mungkin pernah mendengar ungkapan yang berkaitan dengan kekekalan energi, yaitu gagasan bahwa energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, tetapi hanya berubah bentuk. Oleh karena itu jumlah totalnya tetap konstan.
Ketika kita berbicara tentang kekekalan momentum, kita berbicara tentang jumlah total momentum yang tetap konstan. Momentum ini dapat berpindah dari satu objek ke objek lain dalam sistem yang terisolasi dan masih dianggap kekal jika momentum total dalam sistem tersebut tidak berubah.
Hukum Kedua Newton tentang Gerak dan Hukum Kekekalan Momentum
Hukum kekekalan momentum dapat diturunkan dari hukum kedua Newton tentang gerak. Ingatlah bahwa hukum ini berhubungan dengan gaya total, massa, dan percepatan suatu benda sebagaiFbersih = ma.
Triknya di sini adalah memikirkan gaya total ini sebagai tindakan pada sistem secara keseluruhan. Hukum kekekalan momentum berlaku ketika gaya total pada sistem adalah 0. Ini berarti bahwa, untuk setiap objek dalam sistem, satu-satunya gaya yang dapat diberikan padanya harus berasal dari objek lain di dalam sistem, atau jika tidak, dibatalkan.
Kekuatan eksternal mungkin gesekan, gravitasi atau hambatan udara. Ini perlu baik tidak bertindak, atau mereka harus dilawan, untuk membuat gaya total pada sistem 0.
Anda dapat memulai derivasi dengan pernyataanFbersih = m = 0.
Itusayadalam hal ini adalah massa seluruh sistem. Percepatan yang dimaksud adalah percepatan bersih sistem, yang mengacu pada percepatan dari pusat massa sistem (pusat massa adalah lokasi rata-rata dari sistem total massa.)
Agar gaya total menjadi 0, maka percepatan juga harus 0. Karena percepatan adalah perubahan kecepatan dari waktu ke waktu, ini menyiratkan bahwa kecepatan tidak boleh berubah. Dengan kata lain, kecepatan adalah konstan. Oleh karena itu kita mendapatkan pernyataan bahwamvcm= konstan.
Dimanavcmadalah kecepatan pusat massa, yang diberikan oleh rumus:
v_{cm} = \frac{m_1v_1 + m_2v_2 + ...}{m_1 + m_2 + ...}
Jadi sekarang pernyataan itu direduksi menjadi:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \teks{konstan}
Ini adalah persamaan yang menggambarkan kekekalan momentum. Setiap suku adalah momentum salah satu benda dalam sistem, dan jumlah semua momentum harus konstan. Cara lain untuk mengungkapkan ini adalah dengan menyatakan:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} +... = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} + ...
Subskripnya manasayamerujuk nilai awal danfke nilai akhir, biasanya terjadi sebelum dan kemudian setelah beberapa jenis interaksi, seperti tabrakan antara objek dalam suatu sistem.
Tumbukan Elastis dan Tidak Elastis
Alasan mengapa hukum kekekalan momentum penting adalah karena dapat memungkinkan Anda untuk memecahkan suatu kecepatan akhir yang tidak diketahui atau sejenisnya untuk objek dalam sistem terisolasi yang mungkin bertabrakan satu sama lain lain.
Ada dua cara utama di mana tumbukan seperti itu dapat terjadi: elastis atau tidak elastis.
Tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan di mana benda-benda yang bertabrakan saling memantul. Jenis tumbukan ini dicirikan oleh kekekalan energi kinetik. Energi kinetik suatu benda diberikan oleh rumus:
KE = \frac{1}{2}mv^2
Jika energi kinetik kekal, maka jumlah energi kinetik semua benda dalam sistem harus tetap konstan sebelum dan sesudah tumbukan. Menggunakan kekekalan energi kinetik bersama dengan kekekalan momentum dapat memungkinkan Anda untuk menyelesaikan lebih dari satu kecepatan akhir atau awal dalam sistem yang bertabrakan.
Tumbukan tidak lenting sempurna adalah ketika dua benda bertabrakan, saling menempel dan bergerak sebagai massa tunggal setelahnya. Ini dapat menyederhanakan masalah juga karena Anda hanya perlu menentukan satu kecepatan akhir, bukan dua.
Sementara momentum kekal pada kedua jenis tumbukan, energi kinetik hanya kekal dalam tumbukan lenting. Sebagian besar tumbukan dalam kehidupan nyata tidak elastis sempurna atau tidak elastis sempurna, tetapi terletak di antara keduanya.
Konservasi Momentum Sudut
Apa yang dijelaskan pada bagian sebelumnya adalah kekekalan momentum linier. Ada jenis momentum lain yang berlaku untuk gerak rotasi yang disebut momentum sudut.
Sama seperti momentum linier, momentum sudut juga kekal. Momentum sudut tergantung pada massa benda serta seberapa jauh massa itu dari sumbu rotasi.
Saat figure skater berputar, Anda akan melihat mereka berputar lebih cepat saat mereka mendekatkan tangan ke tubuh mereka. Ini karena momentum sudutnya hanya kekal jika kecepatan rotasinya meningkat sebanding dengan seberapa dekat lengannya ke pusatnya.
Contoh Soal Konservasi Momentum
Contoh 1:Dua bola bilyar dengan massa yang sama menggelinding ke arah satu sama lain. Yang satu bergerak dengan kecepatan awal 2 m/s dan yang lain bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Jika tumbukan keduanya lenting sempurna, berapa kecepatan akhir masing-masing bola?
Solusi 1:Sangat penting ketika memecahkan masalah ini untuk memilih sistem koordinat. Karena semuanya terjadi dalam garis lurus, Anda dapat memutuskan bahwa gerakan ke kanan adalah positif dan gerakan ke kiri adalah negatif. Asumsikan bola pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 2 m/s. Kecepatan bola kedua adalah -4m/s.
Tulis ekspresi untuk momentum total sistem sebelum tumbukan, serta energi kinetik total sistem sebelum tumbukan:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} \\ \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2
Masukkan nilai untuk mendapatkan ekspresi untuk masing-masing:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = 2m - 4m = -2m \\ \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac {1}{2}m (2)^2 + \frac{1}{2}m(-4)^2 = 10m
Perhatikan bahwa karena Anda tidak diberi nilai untuk massa, mereka tetap tidak diketahui, meskipun kedua massa itu sama, yang memungkinkan untuk beberapa penyederhanaan.
Setelah tumbukan, persamaan momentum dan energi kinetik adalah:
mv_{1f} + mv_{2f} \\ \frac{1}{2}mv_{1f}^2 + \frac{1}{2}mv_{2f}^2
Dengan menetapkan nilai awal sama dengan nilai akhir masing-masing, Anda dapat membatalkan massa. Anda kemudian ditinggalkan dengan sistem dua persamaan dan dua kuantitas yang tidak diketahui:
mv_{1f} + mv_{2f} = -2m \implies v_{1f} + v{2f} = -2 \\ \frac{1}{2}mv_{1f}^2 + \frac{1}{2 }mv_{2f}^2 = 10m \implies v_{1f}^2 + v{2f}^2 = 20
Memecahkan sistem secara aljabar memberikan solusi berikut:
v_{if} = -4 \text{ m/s} v_{2f} = 2 \text{ m/s}
Anda akan perhatikan bahwa karena kedua bola memiliki massa yang sama, mereka pada dasarnya bertukar kecepatan.
Contoh 2:Sebuah mobil bermassa 1.200 kg bergerak ke timur dengan kecepatan 20 mil per jam bertabrakan dengan truk 3.000 kg yang bergerak ke barat dengan kecepatan 15 mil per jam. Kedua kendaraan saling menempel saat bertabrakan. Dengan kecepatan akhir berapa mereka bergerak?
Solusi 2:Satu hal yang perlu diperhatikan tentang masalah khusus ini adalah unit. Satuan SI untuk momentum adalah kg⋅m/s. Namun, Anda diberikan massa dalam kg dan kecepatan dalam mil per jam. Perhatikan bahwa selama semua kecepatan berada dalam satuan yang konsisten, konversi tidak diperlukan. Ketika Anda memecahkan kecepatan akhir, jawaban Anda adalah dalam mil per jam.
Momentum awal sistem dapat dinyatakan sebagai:
m_cv_{ci} + m_tv_{ti} = 1200 \times 20 - 3000 \times 15 = -21.000 \text{ kg}\times\text{mph}
Momentum akhir sistem dapat dinyatakan sebagai :
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
Hukum kekekalan momentum memberi tahu Anda bahwa nilai awal dan akhir ini harus sama. Anda dapat menyelesaikan kecepatan akhir dengan menyetel momentum awal sama dengan momentum akhir, penyelesaian untuk kecepatan akhir sebagai berikut:
4200v_f = -21.000 \implies v_f = \frac{-21000}{4200} = -5 \text{ mph}
Contoh 3:Tunjukkan bahwa energi kinetik tidak kekal pada pertanyaan sebelumnya yang melibatkan tumbukan tidak lenting antara mobil dan truk.
Solusi 3:Energi kinetik awal sistem tersebut adalah:
\frac{1}{2}m_cv_{ci}^2 + \frac{1}{2}m_tv_{ti}^2 = \frac{1}{2}(1200)(20)^2 + \frac{ 1}{2}(3000)(15)^2 = 557.500 \text{ kg (mph)}^2
Energi kinetik akhir sistem adalah:
\frac{1}{2}(m_c + m_t) v_f^2 = \frac{1}{2}(1200 + 3000)5^2 = 52.500 \text{ kg (mph)}^2
Karena energi kinetik total awal dan energi kinetik total akhir tidak sama, maka dapat disimpulkan bahwa energi kinetik tidak kekal.