Saat membandingkan model teoretis tentang cara kerja sesuatu dengan aplikasi dunia nyata, fisikawan sering kali memperkirakan geometri objek menggunakan objek yang lebih sederhana. Ini bisa menggunakan silinder tipis untuk mendekati bentuk pesawat terbang atau garis tipis tak bermassa untuk mendekati tali pendulum.
Sphericity memberi Anda satu cara untuk memperkirakan seberapa dekat objek dengan bola. Anda dapat, misalnya, menghitung kebulatan sebagai perkiraan bentuk bumi yang sebenarnya bukan bola sempurna.
Menghitung Sphericity
Saat menemukan kebulatan untuk satu partikel atau objek, Anda dapat mendefinisikan kebulatan sebagai rasio permukaan luas bola yang volumenya sama dengan partikel atau benda dengan luas permukaan partikel diri. Ini berbeda dengan Uji Kebulatan Mauchly, teknik statistik untuk menguji asumsi dalam data.
Dimasukkan ke dalam istilah matematika, kebulatan yang diberikan olehΨ("psi") adalah:
\Psi=\frac{\pi^{1/3}(6V_p)^{2/3}}{A_p}
untuk volume partikel atau bendaVpdan luas permukaan partikel atau benda
SEBUAHp. Anda dapat melihat mengapa hal ini terjadi melalui beberapa langkah matematika untuk mendapatkan rumus ini.Menurunkan Rumus Sphericity
Pertama, Anda menemukan cara lain untuk menyatakan luas permukaan partikel.
- SEBUAHs = 4πr2: Mulailah dengan rumus luas permukaan bola dalam hal jari-jarinyar.
- (4πr2 )3 : Kubus dengan mengambil pangkat 3.
- 43π3r6: Bagikan eksponen 3 ke seluruh rumus.
- 4π(42π2r6): Faktorkan4πdengan menempatkannya di luar menggunakan tanda kurung.
- 4x32 (42π2r6 /32): Faktor keluar32.
- 36π (4πr3/3)2: Faktorkan eksponen 2 dari tanda kurung untuk mendapatkan volume bola.
- 36πVp2: Ganti konten dalam tanda kurung dengan volume bola untuk partikel.
- SEBUAHs = (36Vp2)1/3: Kemudian, Anda dapat mengambil akar pangkat tiga dari hasil ini sehingga Anda kembali ke area permukaan.
- 361/3π1/3Vp2/3: Bagikan eksponen 1/3 ke seluruh konten dalam tanda kurung.
- π1/3(6Vp)2/3: Faktorkanπ1/3 dari hasil langkah 9. Ini memberi Anda metode untuk mengekspresikan luas permukaan.
Kemudian, dari hasil cara menyatakan luas permukaan ini, Anda dapat menulis ulang rasio luas permukaan partikel dengan volume partikel dengan
\frac{A_s}{A_p}=\frac{\pi^{1/3}(6V_p)^{2/3}}{A_p}
yang didefinisikan sebagaiΨ. Karena itu didefinisikan sebagai rasio, kebulatan maksimum yang dapat dimiliki suatu objek adalah satu, yang sesuai dengan bola sempurna.
Anda dapat menggunakan nilai yang berbeda untuk mengubah volume objek yang berbeda untuk mengamati bagaimana kebulatan lebih bergantung pada dimensi atau pengukuran tertentu bila dibandingkan dengan yang lain. Misalnya, ketika mengukur kebulatan partikel, partikel memanjang dalam satu arah jauh lebih mungkin untuk meningkatkan kebulatan daripada mengubah kebulatan bagian-bagian tertentu darinya.
Volume Kebulatan Silinder
Menggunakan persamaan kebulatan, Anda dapat menentukan kebulatan silinder. Anda harus terlebih dahulu mencari tahu volume silinder.. Kemudian, hitung jari-jari bola yang memiliki volume ini. Temukan luas permukaan bola ini dengan jari-jari ini, dan kemudian bagi dengan luas permukaan silinder.
Jika Anda memiliki silinder dengan diameter 1 m dan tinggi 3 m, Anda dapat menghitung volumenya sebagai produk dari luas alas dan tinggi. Ini akan menjadi
V=Ah=2\pi r^2 3 = 2.36\text{ m}^3
Karena volume bola adalahV = 4πr3/3, Anda dapat menghitung jari-jari volume ini sebagai
r=\bigg(\frac{3V\pi}{4}\bigg)^{1/3}
Untuk bola dengan volume ini, itu akan memiliki jari-jari r =(2,36 m3 x (3/4π))1/3 = 0,83 m.
Luas permukaan bola dengan jari-jari ini adalahA = 4πr2atau 4r2atau 8,56 m3. Silinder memiliki luas permukaan 11,00 m2 diberikan olehA = 2(πr2) + 2πr x j, yang merupakan jumlah luas alas lingkaran dan luas permukaan lengkung silinder. Ini memberikan kebulatanΨdari 0,78 dari pembagian luas permukaan bola dengan luas permukaan silinder.
Anda dapat mempercepat proses langkah demi langkah yang melibatkan volume dan luas permukaan silinder di samping volume dan permukaan volume adalah bola menggunakan metode komputasi yang dapat menghitung variabel-variabel ini satu per satu jauh lebih cepat daripada manusia bisa. Melakukan simulasi berbasis komputer menggunakan perhitungan ini hanyalah salah satu penerapan sphericity.
Aplikasi Geologi Sphericity
Sphericity berasal dari geologi. Karena partikel cenderung mengambil bentuk tidak beraturan yang memiliki volume yang sulit ditentukan, ahli geologi Hakon Wadell menciptakan definisi yang lebih dapat diterapkan bahwa menggunakan rasio diameter nominal partikel, diameter bola dengan volume yang sama seperti butir, dengan diameter bola yang akan mencakup saya t.
Melalui ini, ia menciptakan konsep kebulatan yang dapat digunakan bersama pengukuran lain seperti kebulatan dalam mengevaluasi sifat partikel fisik.
Selain menentukan seberapa dekat perhitungan teoretis dengan contoh dunia nyata, sphericity memiliki berbagai kegunaan lain. Ahli geologi menentukan kebulatan partikel sedimen untuk mengetahui seberapa dekat mereka dengan bola. Dari sana, mereka dapat menghitung besaran lain seperti gaya antar partikel atau melakukan simulasi partikel di lingkungan yang berbeda.
Simulasi berbasis komputer ini memungkinkan ahli geologi merancang eksperimen dan mempelajari fitur bumi seperti pergerakan dan pengaturan cairan di antara batuan sedimen.
Ahli geologi dapat menggunakan sphericity untuk mempelajari aerodinamika partikel vulkanik. Pemindaian laser tiga dimensi dan teknologi mikroskop elektron pemindaian telah secara langsung mengukur kebulatan partikel vulkanik. Peneliti dapat membandingkan hasil ini dengan metode lain untuk mengukur kebulatan seperti kebulatan kerja. Ini adalah bentuk bulat dari tetradecahedron, polihedron dengan 14 wajah, dari rasio kerataan dan pemanjangan partikel vulkanik.
Metode lain untuk mengukur sphericity termasuk mendekati sirkularitas proyeksi partikel ke permukaan dua dimensi. Pengukuran yang berbeda ini dapat memberi peneliti metode yang lebih akurat untuk mempelajari sifat fisik partikel ini ketika dilepaskan dari gunung berapi.
Kebulatan di Bidang Lain
Aplikasi ke bidang lain juga perlu diperhatikan. Metode berbasis komputer, khususnya, dapat memeriksa fitur lain dari material sedimen seperti porositas, konektivitas dan kebulatan bersama kebulatan untuk mengevaluasi sifat fisik objek seperti tingkat osteoporosis manusia tulang. Ini juga memungkinkan para ilmuwan dan insinyur menentukan seberapa berguna biomaterial untuk implan.
Para ilmuwan yang mempelajari nanopartikel dapat mengukur ukuran dan kebulatan kristal nano silikon dalam mencari tahu bagaimana mereka dapat digunakan dalam bahan optoelektronik dan pemancar cahaya berbasis silikon. Ini nantinya dapat digunakan dalam berbagai teknologi seperti bioimaging dan pengiriman obat.