Karena sirkuit listrik menjadi lebih kompleks dengan banyak cabang dan elemen, itu bisa menjadi semakin menantang untuk menentukan berapa banyak arus yang mungkin mengalir melalui cabang tertentu dan bagaimana menyesuaikan sesuatu demikian. Akan sangat membantu jika memiliki cara yang sistematis untuk menganalisis rangkaian.
Definisi Penting
Untuk memahami hukum Kirchhoff, diperlukan beberapa definisi:
- TeganganVadalah beda potensial pada elemen rangkaian. Diukur dalam satuan volt (V).
- Arussayaadalah ukuran laju aliran muatan yang melewati suatu titik dalam suatu rangkaian. Diukur dalam satuan ampere (A).
- PerlawananRadalah ukuran oposisi elemen rangkaian terhadap aliran arus. Diukur dalam satuan ohm (Ω).
- Hukum Ohm menghubungkan ketiga besaran ini melalui persamaan berikut:V = IR.
Apa itu Hukum Kirchhoff?
Pada tahun 1845, fisikawan Jerman Gustav Kirchhoff meresmikan dua aturan berikut tentang sirkuit:
1. Aturan Persimpangan (juga dikenal sebagai hukum Kirchhoff saat ini atau KCL):Jumlah semua arus yang mengalir ke suatu sambungan dalam suatu rangkaian harus sama dengan arus total yang mengalir keluar dari sambungan tersebut.
Cara lain hukum ini kadang-kadang diungkapkan adalah bahwa jumlah aljabar arus yang mengalir ke persimpangan adalah 0. Ini berarti memperlakukan setiap arus yang mengalir ke persimpangan sebagai positif, dan setiap mengalir keluar sebagai negatif. Karena total yang mengalir masuk harus sama dengan total yang mengalir keluar, itu setara dengan menyatakan bahwa jumlah state akan menjadi 0 karena ini berarti memindahkan mereka yang mengalir keluar ke sisi lain persamaan dengan negatif tanda.
Hukum ini benar melalui aplikasi sederhana kekekalan muatan. Apa pun yang mengalir masuk harus sama dengan apa yang mengalir keluar. Bayangkan pipa air terhubung dan bercabang dengan cara yang sama. Seperti yang Anda harapkan total air yang mengalir ke persimpangan sama dengan total air yang mengalir keluar dari persimpangan, demikian pula dengan elektron yang mengalir.
2. Aturan Loop (juga dikenal sebagai hukum tegangan Kirchhoff atau KVL):Jumlah perbedaan potensial (tegangan) di sekitar loop tertutup dalam suatu rangkaian harus sama dengan 0.
Untuk memahami hukum kedua Kirchhoff, bayangkan apa yang akan terjadi jika ini tidak benar. Pertimbangkan loop sirkuit tunggal yang memiliki beberapa baterai dan resistor di dalamnya. Bayangkan mulai dari titikSEBUAHdan akan searah jarum jam di sekitar loop. Anda mendapatkan tegangan saat Anda melewati baterai dan kemudian menurunkan tegangan saat Anda melewati resistor dan seterusnya.
Setelah Anda melewati semua putaran, Anda berakhir di titikSEBUAHlagi. Jumlah dari semua perbedaan potensial saat Anda memutar loop kemudian harus sama dengan perbedaan potensial antara titikSEBUAHdan dirinya sendiri. Nah, satu titik tidak dapat memiliki dua nilai potensial yang berbeda, jadi jumlah ini harus 0.
Sebagai analogi, pertimbangkan apa yang terjadi jika Anda menempuh jalur pendakian melingkar. Misalkan Anda mulai dari titikSEBUAHdan mulai mendaki. Sebagian dari pendakian membawa Anda menanjak dan sebagian lagi membawa Anda menuruni bukit dan seterusnya. Setelah menyelesaikan loop, Anda kembali ke titikSEBUAHlagi. Tentu saja jumlah kenaikan dan penurunan elevasi Anda dalam loop tertutup ini harus 0 tepat karena elevasi di titikSEBUAHharus sama dengan dirinya sendiri.
Mengapa Hukum Kirchhoff Penting?
Saat bekerja dengan rangkaian seri sederhana, menentukan arus dalam loop hanya membutuhkan mengetahui tegangan yang diberikan dan jumlah resistansi dalam loop (dan kemudian menerapkan hukum Ohm.)
Pada rangkaian paralel dan rangkaian listrik dengan kombinasi elemen seri dan paralel, namun, tugas menentukan arus yang mengalir melalui setiap cabang dengan cepat menjadi lebih rumit. Arus yang memasuki persimpangan akan terpecah saat memasuki bagian sirkuit yang berbeda, dan tidak jelas berapa banyak yang akan mengalir setiap jalan tanpa analisis yang cermat.
Dua aturan Kirchhoff memungkinkan untuk analisis sirkuit dari sirkuit yang semakin kompleks. Sementara langkah-langkah aljabar yang diperlukan masih cukup terlibat, prosesnya sendiri sangat mudah. Hukum-hukum ini banyak digunakan di bidang teknik elektro.
Mampu menganalisis sirkuit adalah penting untuk menghindari elemen sirkuit yang kelebihan beban. Jika Anda tidak tahu berapa banyak arus yang akan mengalir melalui perangkat atau tegangan apa yang akan turun melintasinya, Anda tidak akan tahu apa output dayanya, dan semua ini relevan dengan fungsi alat.
Bagaimana Menerapkan Hukum Kirchhoff
Aturan Kirchhoff dapat diterapkan untuk menganalisis diagram rangkaian dengan menerapkan langkah-langkah berikut:
- Jika arus mengalir ke arah positif melalui sumber tegangan, ini adalah nilai tegangan positif. Jika arus mengalir ke arah negatif melalui sumber tegangan, tegangan harus memiliki tanda negatif.
- Jika arus mengalir dalam arah positif melintasi elemen resistif, maka Anda menggunakan hukum Ohm dan menambahkan-SAYAsaya× R(tegangan jatuh di resistor itu) untuk elemen itu. Jika arus melewati dalam arah negatif melintasi elemen resistif, maka Anda menambahkan+ aku saya× Runtuk elemen itu.
- Setelah Anda menyelesaikan loop, atur jumlah semua voltase ini sama dengan 0. Ulangi untuk semua loop di sirkuit.
Untuk setiap cabang,saya, dari rangkaian, beri label arus yang tidak diketahui yang mengalir melaluinya sebagaisayasayadan memilih arah untuk arus ini. (Arah tidak perlu benar. Jika ternyata arus ini sebenarnya mengalir dengan arah yang berlawanan, maka Anda hanya akan mendapatkan nilai negatif saat menyelesaikan arus ini nanti.)
Untuk setiap loop di sirkuit, pilih arah. (Ini sewenang-wenang. Anda dapat memilih berlawanan arah jarum jam atau searah jarum jam. Tidak masalah.)
Untuk setiap loop, mulailah dari satu titik dan putar ke arah yang dipilih, jumlahkan perbedaan potensial di setiap elemen. Perbedaan potensial ini dapat ditentukan sebagai berikut:
Untuk setiap persimpangan, jumlah arus yang mengalir ke persimpangan itu harus sama dengan jumlah arus yang mengalir keluar dari persimpangan itu. Tulis ini sebagai persamaan.
Anda sekarang harus memiliki satu set persamaan simultan yang memungkinkan Anda menentukan arus (atau besaran lain yang tidak diketahui) di semua cabang rangkaian. Langkah terakhir adalah menyelesaikan sistem ini secara aljabar.
Contoh
Contoh 1:Perhatikan rangkaian berikut:
Menerapkan Langkah 1, untuk setiap cabang kami memberi label arus yang tidak diketahui.
•••tidak
Menerapkan Langkah 2, kami memilih arah untuk setiap loop di sirkuit sebagai berikut:
•••tidak
Sekarang kita menerapkan Langkah 3: Untuk setiap loop, mulai dari satu titik dan berputar ke arah yang dipilih, kita menjumlahkan perbedaan potensial di setiap elemen dan menetapkan jumlahnya sama dengan 0.
Untuk Loop 1 dalam diagram, kita mendapatkan:
-I_1\kali 40 - I_3\kali 100 + 3 = 0
Untuk Loop 2 dalam diagram, kita mendapatkan:
-I_2\kali 75 - 2 + I_3\kali 100 = 0
Untuk langkah 4, kami menerapkan aturan persimpangan. Ada dua persimpangan dalam diagram kami, tetapi keduanya menghasilkan persamaan yang setara. Yaitu:
I_1 = I_2 + I_3
Akhirnya, untuk langkah 5 kita menggunakan aljabar untuk menyelesaikan sistem persamaan untuk arus yang tidak diketahui:
Gunakan persamaan persimpangan untuk mensubstitusi ke persamaan loop pertama:
-(I_2 + I_3)\kali 40 – I_3\kali 100 + 3 = -40I_2 – 140I_3 + 3 = 0
Selesaikan persamaan ini untuksaya2:
I_2 = \frac{3-140I_3}{40}
Substitusikan ke persamaan loop kedua:
-[(3-140I_3)/40]\times 75 – 2 + 100I_3 = 0
Selesaikan untuksaya3:
-3\kali 75/40 + (140\kali 75/40)I_3 – 2 + 100I_3=0\\ \menyiratkan I_3 = (2+3\kali 75/40)/(140\kali 75/40 + 100) = 0,021 \teks{ A}
Gunakan nilaisaya3untuk memecahkansaya2:
I_2 = (3-140\kali (0,021))/40 = 0,0015\teks{ A}
Dan selesaikan untuksaya1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \teks{ A}
Jadi hasil akhirnya adalahsaya1= 0,0225 A,saya2= 0,0015 A dansaya3= 0,021 A
Mengganti nilai-nilai saat ini ke dalam persamaan asli, jadi kita bisa cukup yakin dengan hasilnya!
Tips
Karena sangat mudah untuk membuat kesalahan aljabar sederhana dalam perhitungan seperti itu, sangat disarankan agar Anda periksa apakah hasil akhir Anda konsisten dengan persamaan asli dengan menghubungkannya dan memastikannya kerja.
Pertimbangkan untuk mencoba masalah yang sama ini lagi, tetapi buat pilihan yang berbeda untuk label dan arah loop Anda saat ini. Jika dilakukan dengan hati-hati, Anda harus mendapatkan hasil yang sama, menunjukkan bahwa pilihan awal memang sewenang-wenang.
(Perhatikan bahwa jika Anda memilih arah yang berbeda untuk arus berlabel Anda, maka jawaban Anda untuk mereka akan berbeda dengan tanda minus; namun, hasilnya akan tetap sesuai dengan arah dan besaran arus yang sama dalam rangkaian.)
Contoh 2:Berapakah gaya gerak listrik (ggl)εbaterai pada rangkaian berikut? Berapa arus di setiap cabang?
•••tidak
Pertama kita memberi label semua arus yang tidak diketahui. Membiarkansaya2= arus turun melalui cabang tengah dansaya1= arus turun melalui cabang paling kanan. Gambar sudah menunjukkan arussayadi cabang paling kiri berlabel.
Memilih arah searah jarum jam untuk setiap loop dan menerapkan hukum sirkuit Kirchhoff memberikan sistem persamaan berikut:
\begin{aligned} &I_1 = I-I_2\\ &\varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \end{aligned}
Untuk menyelesaikannya, substitusikansaya - saya2untuksaya1dalam persamaan ketiga, dan kemudian masukkan nilai yang diberikan untuksayadan selesaikan persamaan tersebut untuksaya2. Setelah Anda tahusaya2, Anda dapat memasangsayadansaya2ke persamaan pertama untuk mendapatkansaya1. Kemudian Anda dapat menyelesaikan persamaan kedua untukε. Mengikuti langkah-langkah ini memberikan solusi akhir:
\begin{aligned} &I_2 = 16/9 = 1,78 \text{ A}\\ &I_1 = 2/9 = 0,22 \text{ A}\\ &\varepsilon = 32/3 = 10,67\text{ V} \end{ sejajar}
Sekali lagi, Anda harus selalu memverifikasi hasil akhir Anda dengan memasukkannya ke dalam persamaan asli Anda. Sangat mudah untuk membuat kesalahan aljabar sederhana!