Apa itu Barisan Aritmatika?

Dalam aljabar, urutan angka berguna untuk mempelajari apa yang terjadi ketika sesuatu terus bertambah besar atau lebih kecil. Suatu barisan aritmatika ditentukan oleh selisih umum, yaitu selisih antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya dalam barisan tersebut. Untuk barisan aritmatika, perbedaan ini adalah nilai konstan dan bisa positif atau negatif. Akibatnya, barisan aritmatika terus bertambah besar atau lebih kecil dengan jumlah yang tetap setiap kali nomor baru ditambahkan ke daftar yang membentuk barisan.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)

Barisan aritmatika adalah daftar angka yang suku-sukunya berurutan berbeda dengan jumlah yang konstan, perbedaan umum. Ketika perbedaan umum positif, urutannya terus meningkat dengan jumlah yang tetap, sedangkan jika negatif, urutannya berkurang. Barisan umum lainnya adalah barisan geometri, di mana suku-sukunya berbeda dengan faktor persekutuan, dan barisan Fibonacci, di mana setiap bilangan adalah jumlah dari dua bilangan sebelumnya.

Barisan aritmatika didefinisikan oleh angka awal, perbedaan umum dan jumlah suku dalam barisan. Misalnya, barisan aritmatika yang dimulai dengan 12, selisih 3 dan lima suku adalah 12, 15, 18, 21, 24. Contoh barisan menurun adalah barisan yang dimulai dengan angka 3, selisih 2 dan enam suku. Urutan ini adalah 3, 1, 1, 3, 5, 7.

Barisan aritmatika juga dapat memiliki jumlah suku yang tidak terbatas. Misalnya, barisan pertama di atas dengan jumlah suku tak terhingga adalah 12, 15, 18,... dan urutan itu berlanjut hingga tak terhingga.

Suatu barisan aritmatika memiliki barisan yang bersesuaian yang menjumlahkan semua suku barisan tersebut. Ketika suku-suku ditambahkan dan jumlah dibagi dengan jumlah suku, hasilnya adalah rata-rata atau rata-rata aritmatika. Rumus rata-rata aritmatika adalah

Cara cepat untuk menghitung rata-rata suatu barisan aritmatika adalah dengan menggunakan pengamatan bahwa, ketika barisan pertama dan terakhir istilah ditambahkan, jumlahnya sama seperti ketika istilah kedua dan di sebelah terakhir ditambahkan atau yang ketiga dan ketiga untuk terakhir istilah. Hasilnya, jumlah barisan tersebut adalah jumlah suku pertama dan suku terakhir dikalikan separuh jumlah suku. Untuk mendapatkan rata-rata, jumlah dibagi dengan jumlah suku, sehingga rata-rata barisan aritmatika adalah setengah jumlah suku pertama dan terakhir. UntuktidakistilahSebuah​₁ untukSebuah​_tidak, rumus yang sesuai untuk mean m adalah

Barisan aritmatika tak hingga tidak memiliki suku terakhir, dan oleh karena itu rata-ratanya tidak terdefinisi. Sebaliknya, rata-rata untuk jumlah parsial dapat ditemukan dengan membatasi jumlah ke sejumlah istilah yang ditentukan. Dalam hal itu, jumlah parsial dan rata-ratanya dapat ditemukan dengan cara yang sama seperti untuk barisan tak berhingga.

Urutan angka sering didasarkan pada pengamatan dari eksperimen atau pengukuran fenomena alam. Urutan seperti itu bisa berupa angka acak tetapi sering kali urutan berubah menjadi aritmatika atau daftar angka berurutan lainnya.

Misalnya, barisan geometri berbeda dari barisan aritmatika karena mereka memiliki faktor yang sama daripada perbedaan yang sama. Alih-alih memiliki angka yang ditambahkan atau dikurangkan untuk setiap istilah baru, angka dikalikan atau dibagi setiap kali istilah baru ditambahkan. barisan 10, 12, 14,... sebagai barisan aritmatika dengan selisih 2 menjadi 10, 20, 40,... barisan geometri dengan faktor persekutuan 2.

Urutan lainnya mengikuti aturan yang sama sekali berbeda. Misalnya, suku deret Fibonacci dibentuk dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya. Urutannya adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Suku-suku harus ditambahkan satu per satu untuk mendapatkan jumlah parsial karena metode cepat untuk menambahkan suku pertama dan terakhir tidak berfungsi untuk barisan ini.

Urutan aritmatika sederhana tetapi mereka memiliki aplikasi kehidupan nyata. Jika titik awal diketahui dan perbedaan umum dapat ditemukan, nilai deret pada titik tertentu di masa depan dapat dihitung dan nilai rata-rata juga dapat ditentukan.