Dalam matematika sekolah dasar, ketika siswa belajar grafik fungsi linier sederhana, mereka diperkenalkan dengan konsep alereng.
Fungsi linier hanyalah salah satu dengan grafik yang diwakili oleh semacam garis lurus, dengan penempatan dan arahnya dalam kaitannya denganx- dankamu-sumbu tergantung pada properti fungsi.
Persamaan linear memiliki bentuk
y=mx+b
Dimanakamuadalah variabel terikat,sayaadalah kemiringan, danbadalah besaran yang disebutkamu-intercept, titik yang dilintasi garis padakamu-sumbu.
Tetapi Anda mungkin juga pernah mendengar tentang konstruksi matematika yang disebut akelas, atau nilai persen. Istilah kacau dan ambigu seperti "rasio kemiringan" dan "tingkat kemiringan" tidak membantu.
Apakah lereng dan kemiringan berhubungan? Mereka memang, dan keduanya sangat diperlukan dalam matematika dan teknik.
Apa itu Lereng?
Dalam istilah sehari-hari, lereng adalah pendakian atau penurunan yang stabil dan berkelanjutan. Itulah artinya dalam matematika juga, tetapi dalam cara yang lebih formal.
Misalnya, jika sebuah titik dalam sistem koordinat bergerak 11 unit ke arah positifx-arah dan empat satuan negatifkamu-arah, kemiringannya adalah (–4)/(11) = –0,364. Tanda minus berarti sudut garis "menurun" dalam kaitannya dengan horizontalx-sumbu.
Garis horizontal seperti fungsikamu= 5, di mana tidak ada perubahan vertikal di seluruh, memiliki kemiringan 0.Garis vertikal,sepertix = −3, memiliki kemiringan yang tidak ditentukankarena tidak ada perubahan horizontal dan pembagian dengan nol tidak diperbolehkan dalam matematika.
Rumus Titik-Lereng
Rumus kemiringan titik berguna untuk menentukan persamaan garis ketika dua titik atau satu titik dan kemiringannya diketahui. Ini memiliki bentuk
y y_0 = m (x x_0)
Jika Anda diberi koordinat (12, 7) dan diberi tahu bahwa grafik fungsi memiliki kemiringan 1,25, Anda dapat menentukan persamaan umum:
(y (−7)) = 1,25(x 12) \\ (y + 7) = 1,25x 15 \\ y = 1,25x 22
Kelas Persen
Kelas, ataupersen kelas, hanyalah kemiringan yang dinyatakan sebagai persentase. Ini sering digunakan dalam situasi kehidupan nyata yang melibatkan konstruksi jalan, yang paling curam di antaranya memiliki nilai kemiringan yang sangat rendah.
Misalnya, Pennsylvania Turnpike di AS Timur memiliki kemiringan maksimum 0,03, yang berarti ia naik atau turun tidak lebih 3 kaki untuk setiap 100 kaki horizontal yang dilalui di segmen mana pun. Nilai persen dalam contoh ini adalah 100 × 0,03 = 3 persen.
Dalam trigonometri,kamu/x, atau"bangkit di atas lari,"juga merupakan tangen dari sudut yang dibentuk oleh garis naik atau turun dan horizontal. Ini berarti bahwa tangen terbalik (tan −1 atau arctan pada kalkulator) dari kemiringan sama dengan sudut ini.
- Dalam Tour de France yang melelahkan, balapan tiga minggu melintasi pegunungan Eropa Barat menampilkan pesepeda pria terbaik di dunia, nilai yang mencapai 13 persen dianggap luar biasa sengit.
Kalkulator Jarak Lereng
Jika Anda mengetahui kemiringan suatu garis, Anda dapat menghitung jarak horizontal yang ditempuh sebagai fungsi jarak vertikal, atau sebaliknya. Katakanlah Anda tahu Anda naik kelas 4 persen. Jika Anda berjalan selama 30 menit dan posisi horizontal Anda berubah dengan kecepatan 4 mil per jam, berapa ketinggian yang Anda peroleh?
4 mph selama 30 menit (1/2 jam) adalah 2 mil, dan jika nilai persennya adalah 4, kemiringannya adalah 4/100 = 0,04. Karena kemiringan naik di atas lari dan dalam hal ini "lari" adalah 2 mil, keuntungan vertikal dapat ditemukan sebagai berikut:
\begin{aligned} 0,04 &= \frac{y}{2 \;\text{miles}} \\ y &= 0,04×2 \\ &= 0,08 \;\text{miles, or about} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5.280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{selaras}