Untuk membuat vektor yang tegak lurus terhadap vektor lain yang diberikan, Anda dapat menggunakan teknik berdasarkan hasil kali titik dan hasil kali silang dari vektor. Hasil kali titik dari vektor A = (a1, a2, a3) dan B = (b1, b2, b3) sama dengan jumlah hasil kali komponen yang bersesuaian: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Jika dua buah vektor tegak lurus, maka hasil kali titiknya sama dengan nol. Perkalian silang dari dua vektor didefinisikan sebagai A×B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2*b1). Perkalian silang dua vektor tak sejajar adalah vektor yang tegak lurus terhadap keduanya.
Tuliskan vektor hipotetis yang tidak diketahui V = (v1, v2).
Hitung hasil kali titik dari vektor ini dan vektor yang diberikan. Jika diberikan U = (-3,10), maka hasil kali titiknya adalah V∙U = -3 v1 + 10 v2.
Tetapkan hasil kali titik sama dengan 0 dan selesaikan untuk satu komponen yang tidak diketahui dalam hal yang lain: v2 = (3/10) v1.
Pilih nilai apa pun untuk v1. Misalkan v1 = 1.
Selesaikan untuk v2: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0.3) tegak lurus terhadap U = (-3,10). Jika Anda memilih v1 = -1, Anda akan mendapatkan vektor V’ = (-1, -0,3), yang menunjuk ke arah yang berlawanan dari solusi pertama. Ini adalah satu-satunya dua arah dalam bidang dua dimensi yang tegak lurus terhadap vektor yang diberikan. Anda dapat menskalakan vektor baru ke besarnya apa pun yang Anda inginkan. Misalnya, untuk menjadikannya vektor satuan dengan magnitudo 1, Anda harus membuat W = V/(besar v) = V/(persegi (10) = (1/persegi (10), 0,3/persegi (10).
Pilih sembarang vektor sembarang yang tidak sejajar dengan vektor yang diberikan. Jika vektor Y sejajar dengan vektor X, maka Y = a*X untuk beberapa konstanta tak nol a. Untuk mempermudah, gunakan salah satu vektor basis satuan, seperti X = (1, 0, 0).
Hitung hasil kali silang X dan U, menggunakan U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4).
Periksa apakah W tegak lurus terhadap U. W∙U = 0 + 4 - 4 = 0. Menggunakan Y = (0, 1, 0) atau Z = (0, 0, 1) akan menghasilkan vektor tegak lurus yang berbeda. Mereka semua akan terletak pada bidang yang didefinisikan oleh persamaan 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.