Menguasai konsep sinus dan kosinus merupakan bagian integral dari trigonometri. Tapi begitu Anda memiliki ide-ide ini di bawah ikat pinggang Anda, mereka menjadi blok bangunan untuk alat berguna lainnya dalam trigonometri dan, kemudian, kalkulus. Misalnya, "hukum cosinus" adalah rumus khusus yang dapat Anda gunakan untuk menemukan sisi segitiga yang hilang jika Anda tahu panjang dua sisi lainnya ditambah sudut di antara mereka, atau untuk menemukan sudut segitiga jika Anda mengetahui ketiganya sisi.
Hukum Kosinus
Hukum kosinus datang dalam beberapa versi, tergantung pada sudut atau sisi segitiga mana yang Anda hadapi:
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc × \cos (A) \\ b^2 = a^2 + c^2 – 2ac × \cos (B) \\ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab × \cos (C)
Dalam setiap kasus,Sebuah, bdancadalah sisi-sisi segitiga, danSEBUAH, B, atauCadalah sudut yang berhadapan dengan sisi huruf yang sama. BegituSEBUAHadalah sudut yang berhadapana, Badalah sudut yang berhadapanb, danCadalah sudut yang berhadapanc. Ini adalah bentuk persamaan yang Anda gunakan jika Anda mencari panjang salah satu sisi segitiga.
Hukum kosinus juga dapat ditulis ulang dalam versi yang memudahkan untuk menemukan salah satu dari tiga sudut segitiga, dengan asumsi Anda mengetahui panjang ketiga sisi segitiga:
cos (A) = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} \\ \,\\ cos (B) = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{ 2ac} \\ \,\\ cos (C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
Memecahkan untuk Sisi
Untuk menggunakan hukum kosinus untuk menyelesaikan sisi segitiga, Anda memerlukan tiga informasi: panjang dua sisi segitiga lainnya, ditambah sudut di antara keduanya. Pilih versi rumus di mana sisi yang ingin Anda temukan berada di sebelah kiri persamaan, dan informasi yang sudah Anda miliki ada di sebelah kanan. Jadi jika Anda ingin mencari panjang sisiSebuah, Anda akan menggunakan versi
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc × \cos (A)
Substitusikan nilai dari dua sisi yang diketahui, dan sudut di antara keduanya, ke dalam rumus. Jika segitiga Anda memiliki sisi yang diketahuibdancyang masing-masing berukuran 5 unit dan 6 unit, dan sudut di antara keduanya berukuran 60 derajat (yang mungkin juga dinyatakan dalam radian sebagai /3), Anda akan memiliki:
a^2 = 5^2 + 6^2 - (2 × 5 × 6) × \cos (60)
Gunakan tabel atau kalkulator Anda untuk mencari nilai kosinus; dalam hal ini, cos (60) = 0,5, memberikan persamaan:
a^2 = 5^2 + 6^2 – (2 × 5 × 6) × 0,5
Sederhanakan hasil Langkah 2. Ini memberi Anda:
a^2 = 25 + 36 - 30
Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:
a^2 = 31
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk menyelesaikan penyelesaian untukSebuah. Ini meninggalkan Anda dengan:
a = \sqrt{31}
Meskipun Anda dapat menggunakan grafik atau kalkulator Anda untuk memperkirakan nilai of31 (ini adalah 5,568), Anda akan sering diizinkan – dan bahkan didorong – untuk meninggalkan jawaban dalam bentuk radikal yang lebih tepat.
Menyelesaikan untuk Sudut
Anda dapat menerapkan proses yang sama untuk menemukan salah satu sudut segitiga jika Anda mengetahui ketiga sisinya. Kali ini, Anda akan memilih versi rumus yang menempatkan sudut hilang atau "tidak tahu" di sisi kiri tanda sama dengan. Bayangkan Anda ingin mencari ukuran sudut C (yang, ingat, didefinisikan sebagai sudut sisi yang berlawananc). Anda akan menggunakan versi rumus ini:
\cos (C) = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}
Substitusikan nilai yang diketahui – dalam jenis soal ini, yang berarti panjang ketiga sisi segitiga – ke dalam persamaan. Sebagai contoh, biarkan sisi segitiga Anda menjadiSebuah= 3 satuan,b= 4 satuan danc= 25 satuan Jadi persamaan Anda menjadi:
\cos (C) = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2 × 3 × 4}
Setelah Anda menyederhanakan persamaan yang dihasilkan, Anda akan memiliki:
\cos (C) = \frac{0}{24}
atau cukup cos(C) = 0.
Hitung invers cosinus atau arc cosinus dari 0, sering dinotasikan sebagai cos-1(0). Atau, dengan kata lain, sudut mana yang memiliki cosinus 0? Sebenarnya ada dua sudut yang mengembalikan nilai ini: 90 derajat dan 270 derajat. Tetapi menurut definisi Anda tahu bahwa setiap sudut dalam segitiga harus kurang dari 180 derajat, sehingga hanya tersisa 90 derajat sebagai pilihan.
Jadi ukuran sudut yang hilang adalah 90 derajat, yang berarti Anda kebetulan berurusan dengan segitiga siku-siku, meskipun metode ini juga berlaku untuk segitiga tidak siku-siku.
