Pecahan berurutan adalah bilangan yang ditulis sebagai rangkaian invers perkalian bolak-balik dan operator penjumlahan bilangan bulat. Pecahan berurutan dipelajari dalam cabang teori bilangan matematika. Pecahan berurutan juga dikenal sebagai pecahan lanjutan dan pecahan diperpanjang.
Pecahan berurutan adalah bilangan yang ditulis dalam bentuk a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) di mana a (0), a (1), a (2 ) dan seterusnya adalah konstanta bilangan bulat. Pecahan berurutan dapat berlanjut tanpa batas atau hingga. Setiap bilangan real dapat ditulis sebagai pecahan berurutan terbatas atau tak terbatas.
Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk p/q dimana p dan q keduanya bilangan bulat. Bilangan rasional adalah salah satu dari dua kategori bilangan real. Setiap bilangan rasional dapat ditulis sebagai pecahan berurutan berhingga dalam bentuk a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) di mana a (0), a (1)... a (n) juga merupakan konstanta bilangan bulat.
Bilangan irasional tidak dapat ditulis dalam bentuk p/q di mana "p" dan "q" adalah dua bilangan bulat. Bilangan irasional umum termasuk 2, pi dan e. Bilangan irasional tidak dapat ditulis sebagai pecahan berurutan berhingga, tetapi dapat ditulis sebagai pecahan berurutan tak hingga.
Untuk menghitung nilai pecahan berurutan hingga dalam bentuk a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))), di mana a (0), sebuah (1)... a (n) adalah bilangan bulat, dimulai dari bagian bawah pecahan. Selesaikan 1/a (n), tambahkan a (n-1), bagi 1 dengan angka ini dan ulangi sampai Anda menyelesaikan pecahan. Misalnya, pertimbangkan 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.