Anda dapat menulis rasio antara dua angka 5 dan 7 sebagai 5:7 atau 5/7. Jika menurut Anda bentuk kedua terlihat seperti pecahan, Anda benar. Ini juga merupakan bilangan rasional, karena merupakan hasil bagi, atau rasio, dari bilangan bulat. Dalam konteks ini, kata "rasio" dan "rasional" saling terkait; bilangan rasional adalah bilangan apa pun yang dapat ditulis sebagai hasil bagi bilangan bulat. Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk desimal, tetapi tidak semua bilangan desimal rasional. Suatu bilangan rasional hanya jika Anda dapat menuliskannya sebagai hasil bagi dari bilangan bulat. Akar kuadrat dari 2 dan pi (π) adalah dua contoh bilangan yang tidak memenuhi syarat ini, sehingga merupakan bilangan irasional. Hasil bagi dengan nol pada penyebut juga irasional.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk menyatakan desimal sebagai hasil bagi bilangan bulat, bagi dengan pangkat sepuluh sama dengan jumlah tempat desimal.
Menulis Bilangan Bulat sebagai Hasil Bagi
Angka 5 adalah bilangan rasional, jadi kamu harus bisa menyatakannya sebagai hasil bagi, dan kamu bisa. Membagi bilangan apa pun dengan 1 memberi Anda bilangan asli, jadi untuk menyatakan bilangan bulat seperti 5 sebagai hasil bagi, Anda cukup menulis 5/1. Hal yang sama berlaku untuk bilangan negatif: 5 = 5/1.
Menulis Desimal sebagai Hasil Bagi
Desimal hanyalah cara lain untuk menulis pecahan. Tempat desimal tunggal memberitahu Anda untuk membagi angka dengan 10, jadi 0,5 sama dengan 5/10. Dua tempat memberitahu Anda untuk membagi dengan 100, tiga tempat memberitahu Anda untuk membagi dengan 1.000 dan seterusnya. Anda membagi dengan 10 pangkat jumlah digit di sebelah kanan titik desimal.
0,23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0,1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10.000.000}
Angka campuran yang terdiri dari bilangan bulat dan desimal juga rasional karena Anda dapat menyatakannya sebagai pecahan. Misalnya, untuk menyatakan 5,36 sebagai pecahan:
5,36 = 5 + \frac{36}{100}
Anda akan mengalikan bilangan bulat dan penyebut, menambahkannya ke pembilang dan kemudian menggunakan hasilnya sebagai pembilang pecahan baru:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{100}
Desimal berulang
Beberapa desimal terdiri dari bilangan bulat berulang yang tak terbatas, seperti 0,33333... atau 2.135135135... Angka-angka ini tampak irasional, tetapi sebenarnya tidak, karena dimungkinkan untuk menuliskannya sebagai hasil bagi bilangan bulat. Untuk melakukannya, Anda membagi rangkaian angka yang berulang dengan rangkaian angka 9 yang sama panjangnya.
Dalam string 0,33333..., hanya 3 yang berulang. Bagilah dengan 9 untuk mendapatkan 3/9, yang disederhanakan menjadi 1/3.
Nomor 2.135135135... memiliki tiga digit berulang: 135. Bagi 135 dengan string tiga 9 untuk mendapatkan 135/999 dan kalikan pecahan itu dengan 2, yang merupakan angka di sebelah kiri titik desimal. Menggunakan prosedur sebelumnya untuk menggabungkan bilangan bulat dan pecahan, Anda mendapatkan:
\begin{aligned} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \end{selaras}