Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan yang berisi pecahan dengan penyebut irasional, yang berarti bahwa penyebutnya berisi suku dengan tanda akar. Ini termasuk akar kuadrat, kubus dan akar yang lebih tinggi. Menyingkirkan tanda radikal disebut merasionalkan penyebut. Jika penyebutnya memiliki satu suku, Anda dapat melakukannya dengan mengalikan suku atas dan bawah dengan akar. Jika penyebutnya memiliki dua suku, prosedurnya sedikit lebih rumit. Anda mengalikan bagian atas dan bawah dengan konjugat penyebut dan memperluas dan hanya pembilangnya.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk merasionalisasi pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka atau ekspresi yang menghilangkan tanda-tanda radikal pada penyebut.
Rasionalisasi Pecahan dengan Satu Suku dalam Penyebut
Pecahan dengan akar kuadrat dari satu suku dalam penyebut adalah yang paling mudah untuk dirasionalisasi. Secara umum, pecahan berbentukSebuah / √x. Anda merasionalisasikannya dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya denganx.
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} × \frac{ a}{\sqrt{x}} = \frac{a\sqrt{x}}{x}
Karena yang Anda lakukan hanyalah mengalikan pecahan dengan 1, nilainya tidak berubah.
Contoh:
Merasionalisasikan
\frac{12}{\sqrt{6}}
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 6 untuk mendapatkan
\frac{12\sqrt{6}}{6}
Anda dapat menyederhanakan ini dengan membagi 6 menjadi 12 untuk mendapatkan 2, sehingga bentuk sederhana dari pecahan rasional adalah
2\sqrt{6}
Rasionalisasi Pecahan dengan Dua Suku dalam Penyebut
Misalkan Anda memiliki pecahan dalam bentuk
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
Anda dapat menghilangkan tanda radikal pada penyebut dengan mengalikan ekspresi dengan konjugatnya. Untuk binomial umum dari bentukx + kamu, konjugasinya adalahx − kamu. Ketika Anda mengalikan ini bersama-sama, Anda mendapatkanx2 − kamu2. Menerapkan teknik ini pada pecahan umum di atas:
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \ \ \,\\ (a + b) × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}
Perluas pembilangnya untuk mendapatkan
\frac{a\sqrt{x} -a\sqrt{y} + b\sqrt{x} - b\sqrt{y}}{x - y}
Ekspresi ini menjadi kurang rumit ketika Anda mengganti bilangan bulat untuk beberapa atau semua variabel.
Contoh:
Rasionalkan penyebut pecahan
\frac{3}{1 - \sqrt{y}}
Konjugat penyebutnya adalah 1 (kamu) = 1+ √kamu. Kalikan pembilang dan penyebut dengan ekspresi ini dan sederhanakan:
\frac{3 × (1 + \sqrt{y})}{1 - y} \\ \,\\ \frac{3 + 3\sqrt{y}}{1 - y}
Rasionalisasi Akar Kubus
Jika Anda memiliki akar pangkat tiga di penyebut, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan by akar pangkat tiga dari kuadrat bilangan di bawah tanda akar untuk menghilangkan tanda akar di penyebut. Secara umum, jika Anda memiliki pecahan dalam bentukSebuah / 3√x, kalikan atas dan bawah dengan 3√x2.
Contoh:
Rasionalkan penyebutnya:
\frac{7}{\sqrt[3]{x}}
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 3√x2 mendapatkan
\frac{7 × \sqrt[3]{x^2} }{ \sqrt[3]{x} × \sqrt[3]{x^2} }= \frac{7 × \sqrt[3]{x ^2} }{ \sqrt[3]{x^3}} \\ \,\\ \frac{7 \sqrt[3]{x^2}}{x}