Masuk akal untuk mengubah sudut (ø) menjadi jarak (d) ketika jarak yang dimaksud adalah pada keliling lingkaran atau pada permukaan bola. Jika demikian halnya, gunakan persamaan = d/r – di mana r adalah jari-jari lingkaran atau bola. Ini memberikan nilai dalam radian, yang mudah dikonversi ke derajat. Jika Anda mengetahui sudut dalam derajat dan ingin mencari panjang busur, ubah sudut menjadi radian, lalu gunakan persamaan kebalikan: d = • r. Untuk mendapatkan jarak dalam satuan bahasa Inggris, Anda harus menyatakan jari-jari dalam satuan bahasa Inggris. Demikian pula, Anda harus menyatakan jari-jari dalam satuan metrik untuk mendapatkan jarak dalam kilometer, meter, sentimeter atau milimeter.
Mengukur Sudut dalam Radian
Radian adalah ukuran sudut berdasarkan panjang jari-jari lingkaran atau bola. Jari-jari adalah garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik A pada kelilingnya atau pada kelilingnya jika lingkaran tersebut berbentuk bola. Ketika sebuah garis radial bergerak dari titik A ke titik B lain pada keliling, garis tersebut menelusuri busur dengan panjang d sementara, pada saat yang sama, membuat sudut di titik pusat lingkaran.
Menurut definisi, satu radian adalah sudut yang Anda gambarkan ketika panjang busur dari titik A ke titik B sama dengan panjang jari-jarinya. Secara umum, Anda menentukan besarnya setiap sudut dalam radian dengan membagi panjang busur yang dilacak oleh garis radian antara dua titik dengan jari-jari. Ini adalah ekspresi matematika: (radian) = d/r. Agar ekspresi ini berfungsi, Anda harus menyatakan panjang busur dan jari-jari dalam satuan yang sama.
Misalnya, Anda ingin menentukan sudut busur yang dilacak oleh garis radial yang membentang dari pusat bumi ke San Francisco dan ke New York. Kedua kota ini terpisah 2.572 mil (4.139 kilometer), dan jari-jari khatulistiwa bumi adalah 3.963 mil (6378 kilometer). Kita dapat mencari sudut menggunakan satuan metrik atau bahasa Inggris, selama kita menggunakannya secara konsisten: 2.572 mil/3.963 mil = 4.139 km/6.378 km = 0,649 radian.
Radian ke Derajat
Kita dapat menurunkan faktor sederhana untuk mengkonversi dari radian ke derajat dengan mencatat bahwa lingkaran memiliki 360 derajat dan keliling lingkaran adalah 2πr satuan panjangnya. Ketika sebuah garis radial menelusuri seluruh lingkaran, panjang busurnya adalah 2πr/r = 2π, dan karena garis tersebut membentuk sudut 360 derajat, kita tahu bahwa 360 derajat = 2π radian. Membagi kedua ruas persamaan ini dengan 2, kita peroleh:
- 180 derajat = radian
Artinya 1 derajat = /180 radian dan 1 radian = 180/π derajat.
Mengonversi Derajat ke Panjang Busur
Kita memerlukan satu informasi penting sebelum kita dapat mengubah derajat menjadi panjang busur, dan itu adalah jari-jari lingkaran atau bola tempat kita mengukur busur. Setelah kita mengetahuinya, konversinya sederhana. Berikut prosedur dua langkahnya:
- Ubah derajat ke radian.
- Kalikan dengan jari-jari untuk mendapatkan panjang busur dalam satuan yang sama.
Jika Anda mengetahui jari-jari dalam inci dan Anda menginginkan panjang busur dalam milimeter, Anda harus terlebih dahulu mengubah jari-jarinya menjadi milimeter.
Contoh Lingkaran 50 Inci
Dalam contoh ini, Anda ingin menentukan panjang busur – dalam milimeter – pada keliling lingkaran yang diameternya 50 cm di telusuri oleh sepasang garis yang membentuk sudut dari 30 derajat.
- Mulailah dengan mengubah sudut menjadi radian. 30 derajat = 30π/180 radian. Karena sama dengan kira-kira 3,14, kita mendapatkan 0,523 radian.
- Ingatlah bahwa jari-jari lingkaran adalah setengah diameternya. Dalam hal ini, r = 25 inci.
- Ubah radius ke satuan target – milimeter – menggunakan konversi 1 inci = 25,4 milimeter. Kami mendapatkan 25 inci = 635 milimeter.
- Kalikan jari-jari dengan sudut dalam radian untuk mendapatkan panjang busur. 635mm • 0,523 radian = 332,1 mm.