Pernah bertanya-tanya bagaimana fungsi trigonometri seperti sinus dan kosinus terkait? Keduanya digunakan untuk menghitung sisi dan sudut dalam segitiga, tetapi hubungannya lebih jauh dari itu.Identitas kofungsiberi kami rumus khusus yang menunjukkan cara mengubah antara sinus dan kosinus, tangen dan kotangen, dan garis potong dan kosekan.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Sinus suatu sudut sama dengan cosinus komplemennya dan sebaliknya. Ini juga berlaku untuk kofungsi lainnya.
Cara mudah untuk mengingat fungsi mana yang merupakan kofungsi adalah bahwa dua fungsi trigonometri adalahfungsi bersamajika salah satu dari mereka memiliki awalan "co-" di depannya. Begitu:
- sinus danbersamasinus adalahbersamafungsi.
- tangen danbersamatangen adalahbersamafungsi.
- garis potong danbersamagaris potong adalahbersamafungsi.
Kita dapat menghitung bolak-balik antara kofungsi menggunakan definisi ini: Nilai fungsi sudut sama dengan nilai kofungsi komplemen.
Kedengarannya rumit, tetapi alih-alih berbicara tentang nilai fungsi secara umum, mari kita gunakan contoh spesifik. Itu
Ingat: Dua sudut adalahmelengkapijika mereka menambahkan hingga 90 derajat.
Identitas Kofungsi dalam Derajat:
(Perhatikan bahwa 90°xmemberi kita komplemen sudut.)
\sin (x) = \cos (90° - x) \\ \cos (x) = \sin (90° - x) \\ \tan (x) = \cot (90° - x) \\ \cot (x) = \tan (90° - x) \\ \sec (x) = \csc (90° - x)\\ \csc (x) = \sec (90° - x)
Identitas Kofungsi dalam Radian
Ingatlah bahwa kita juga dapat menulis sesuatu dalam bentukradian, yang merupakan satuan SI untuk mengukur sudut. Sembilan puluh derajat sama dengan /2 radian, sehingga identitas kofungsi juga dapat dituliskan sebagai berikut:
\sin (x) = \cos\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) \\ \,\\ \cos (x) = \sin\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) \\ \,\\ \tan (x) = \cot\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) \\ \,\\ \cot (x) = \tan\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) \\ \,\\ \sec (x) = \csc\bigg(\frac{ }{2} - x\bigg)\\ \,\\ \csc (x) = \sec\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg)
Bukti Identitas Kofungsi
Ini semua terdengar bagus, tapi bagaimana kita bisa membuktikan bahwa ini benar? Mengujinya sendiri pada beberapa contoh segitiga dapat membantu Anda merasa yakin tentang hal itu, tetapi ada juga bukti aljabar yang lebih ketat. Mari kita buktikan identitas kofungsi untuk sinus dan kosinus. Kami akan bekerja dalam radian, tapi itu sama dengan menggunakan derajat.
Bukti:
\sin (x) = \cos\bigg(\frac{π}{2} - x \bigg)
Pertama-tama, ingat kembali rumus ini dalam ingatan Anda, karena kami akan menggunakannya dalam pembuktian kami:
\cos (A - B) = \cos (A)\cos (B) + \sin (A)\sin (B)
Mengerti? BAIK. Sekarang mari kita buktikan: dosa(x) = cos (π/2 x).
Kita dapat menulis ulang cos (π/2x) seperti ini:
\cos\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) = \cos\bigg(\frac{π}{2}\bigg)\cos (x) + \sin\bigg(\frac{π }{2}\bigg)\sin (x) \\ \,\\ \cos\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) = 0 × \cos (x) + 1 ×\sin ( x)
karena kita tahu
\cos\bigg(\frac{π}{2}\bigg)= 0 \text{ dan } \sin\bigg(\frac{π}{2}\bigg) = 1
Begitu
\cos\bigg(\frac{π}{2} -x\bigg) = \sin (x)
Ta-da! Sekarang mari kita buktikan dengan cosinus!
Bukti:
\cos (x)=\sin\bigg(\frac{π}{2} -x\bigg)
Ledakan lain dari masa lalu: Ingat formula ini?
\sin (A - B) = \sin (A)\cos (B) - \cos (A)\sin (B)
Kami akan menggunakannya. Sekarang mari kita buktikan:
\cos (x)=\sin\bigg(\frac{π}{2} -x\bigg)
Kita dapat menulis ulang dosa (π/2x) seperti ini:
\begin{aligned} \sin\bigg(\frac{π}{2} -x\bigg) &= \sin\bigg(\frac{π}{2}\bigg)\cos (x) - \cos\ bigg(\frac{π}{2}\bigg)\sin (x) \\ &= 1 × \cos (x) - 0 × \sin (x) \end{aligned}
karena kita tahu
\cos\bigg(\frac{π}{2}\bigg)= 0 \text{ dan } \sin\bigg(\frac{π}{2}\bigg) = 1
Jadi kita mendapatkan
\sin\bigg(\frac{π}{2} - x\bigg) = \cos (x)
Kalkulator Kofungsi
Cobalah beberapa contoh bekerja dengan kofungsi Anda sendiri. Tetapi jika Anda buntu, Math Celebrity memiliki kalkulator kofungsi yang menunjukkan solusi langkah demi langkah untuk masalah kofungsi.
Selamat menghitung!