Lingkaran ada di mana-mana di dunia nyata, itulah sebabnya jari-jari, diameter, dan kelilingnya signifikan dalam aplikasi kehidupan nyata. Tetapi ada bagian lain dari lingkaran – sektor dan sudut, misalnya – yang juga penting dalam aplikasi sehari-hari. Contohnya termasuk ukuran sektor makanan melingkar seperti kue dan pai, sudut yang ditempuh dalam kincir ria, ukuran ban untuk kendaraan tertentu dan terutama ukuran cincin untuk pertunangan atau pernikahan. Untuk alasan ini dan banyak lagi, geometri juga memiliki persamaan dan perhitungan masalah yang berhubungan dengan sudut pusat, busur dan sektor lingkaran.
Apa itu Sudut Tengah?
Sudut pusat didefinisikan sebagai sudut yang dibuat oleh dua sinar atau jari-jari yang memancar dari pusat lingkaran, dengan pusat lingkaran menjadi titik sudut pusat. Sudut pusat sangat relevan ketika membagi pizza secara merata, atau makanan berbasis lingkaran lainnya, di antara sejumlah orang. Katakanlah ada lima orang di sebuah soiree di mana pizza besar dan kue besar akan dibagikan. Berapa sudut yang harus dibagi antara pizza dan kue untuk memastikan irisan yang sama untuk semua orang? Karena ada 360 derajat dalam sebuah lingkaran, perhitungannya menjadi 360 derajat dibagi 5 untuk sampai pada 72 derajat, sehingga setiap irisan, baik pizza atau kue, akan memiliki sudut pusat, atau theta (θ), berukuran 72 derajat.
Menentukan Sudut Pusat Dari Panjang Busur
Busur lingkaran mengacu pada "bagian" dari keliling lingkaran. Oleh karena itu, panjang busur adalah panjang dari "bagian" itu. Jika Anda membayangkan sepotong pizza, area sektornya bisa menjadi divisualisasikan sebagai seluruh irisan pizza, tetapi panjang busur adalah panjang tepi luar kerak untuk itu irisan tertentu. Dari panjang busur, sudut pusat dapat dihitung. Memang, salah satu rumus yang dapat membantu dalam menentukan sudut pusat menyatakan bahwa panjang busur (s) sama dengan jari-jari kali sudut pusat, atau
s = r ×
di mana sudut, theta, harus diukur dalam radian. Jadi untuk mencari sudut pusat, theta, kita hanya perlu membagi panjang busur dengan jari-jarinya, atau
\frac{s}{r} =
Sebagai ilustrasi, jika panjang busur adalah 5,9 dan jari-jarinya 3,5329, maka sudut pusatnya menjadi 1,67 radian. Contoh lain adalah jika panjang busur adalah 2 dan jari-jarinya adalah 2, sudut pusat menjadi 1 radian. Jika Anda ingin mengonversi radian ke derajat, ingatlah bahwa 1 radian sama dengan 180 derajat dibagi, atau 57,2958 derajat. Sebaliknya, jika sebuah persamaan meminta untuk mengubah derajat kembali menjadi radian, pertama kalikan dengan, lalu bagi dengan 180 derajat.
Menentukan Sudut Pusat Dari Luas Sektor
Rumus lain yang berguna untuk menentukan sudut pusat disediakan oleh area sektor, yang sekali lagi dapat divisualisasikan sebagai sepotong pizza. Formula khusus ini dapat dilihat dalam dua cara. Yang pertama memiliki sudut pusat yang diukur dalam derajat sehingga luas sektor sama dengan kali radius-kuadrat dan kemudian dikalikan dengan jumlah sudut pusat dalam derajat dibagi dengan 360 derajat. Dengan kata lain:
r^2 × \frac{\text{sudut pusat dalam derajat}}{360 \text{ derajat}} = \text{luas sektor}
Jika sudut pusat diukur dalam radian, rumusnya menjadi:
\text{luas sektor} = r^2 × \frac{\text{sudut pusat dalam radian}}{2}
Menata ulang rumus akan membantu memecahkan nilai sudut pusat, atau theta. Pertimbangkan area sektor 52,3 sentimeter persegi dengan jari-jari 10 sentimeter. Berapakah sudut pusatnya dalam derajat? Perhitungan akan dimulai dengan luas sektor 52,3 sentimeter persegi sama dengan:
\frac{θ}{360 \text{ derajat}} × r^2
Karena jari-jari (r) sama dengan 10, seluruh persamaan dapat ditulis sebagai:
\frac{52,3}{100π} × 360
sehingga theta dapat ditulis sebagai:
\frac{52,3}{314} × 360
Dengan demikian jawaban akhir menjadi sudut pusat 60 derajat.