Masalah geometris yang khas adalah menentukan luas persegi yang tertulis di dalam lingkaran ketika panjang diameter lingkaran diketahui. Diameter adalah garis yang melalui pusat lingkaran yang memotong lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar.
Persegi adalah bangun datar bersisi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya membentuk sudut 90 derajat. Persegi bertulis adalah bujur sangkar yang digambar di dalam lingkaran sedemikian rupa sehingga keempat sudut bujur sangkar menyentuh lingkaran.
Garis diagonal yang ditarik dari salah satu sudut bujur sangkar melalui pusat lingkaran akan mencapai sudut yang berlawanan dari bujur sangkar. Garis ini membentuk diameter lingkaran dan pada saat yang sama membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku yang sama — segitiga di mana salah satu dari tiga sudutnya adalah 90 derajat.
Dalam setiap segitiga siku-siku ini, jumlah kuadrat dari dua sisi yang lebih pendek sama (sisi-sisi persegi) sama dengan kuadrat sisi terpanjang (diameter lingkaran), yang nilainya diketahui kuantitas. Rumus ini, jika diselesaikan dengan benar, mengungkapkan bahwa sisi bujur sangkar sama dengan setengah diameter lingkaran (yaitu, jari-jarinya) dikalikan akar kuadrat dari 2. Karena luas persegi adalah salah satu sisinya dikalikan dengan dirinya sendiri, maka luasnya sama dengan kuadrat jari-jari lingkaran dikalikan 2. Karena jari-jari lingkaran adalah besaran yang diketahui, ini memberikan nilai numerik untuk luas bujur sangkar.