Pemahaman Anda tentang operasi kunci dalam matematika menopang pemahaman Anda tentang seluruh mata pelajaran. Jika Anda mengajar siswa muda atau baru saja mempelajari kembali beberapa matematika dasar, mempelajari dasar-dasarnya bisa sangat membantu. Sebagian besar perhitungan yang perlu Anda lakukan melibatkan perkalian dalam beberapa cara, dan definisi "penjumlahan berulang" sangat membantu untuk memperkuat arti perkalian di kepala Anda. Anda juga dapat memikirkan proses dalam hal area. Sifat perkalian dari persamaan juga merupakan bagian inti dari aljabar, sehingga dapat berguna untuk membahas tingkat yang lebih tinggi juga. Perkalian benar-benar hanya menggambarkan menghitung berapa banyak Anda berakhir dengan Anda memiliki jumlah tertentu dari "kelompok" dari nomor tertentu. Ketika Anda mengatakan 5 × 3, Anda mengatakan "Berapa jumlah total yang terkandung dalam lima kelompok tiga?"
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Perkalian menggambarkan proses berulang kali menambahkan satu angka ke dirinya sendiri. Jika Anda memiliki 5 × 3, ini adalah cara lain untuk mengatakan "lima kelompok tiga," atau setara, "tiga kelompok lima." Jadi ini berarti:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Sifat perkalian persamaan menyatakan bahwa mengalikan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama menghasilkan persamaan lain yang valid.
Perkalian sebagai Penjumlahan Berulang
Perkalian pada dasarnya menggambarkan proses penjumlahan berulang. Satu nomor dapat dianggap sebagai ukuran "grup", dan yang lainnya memberi tahu Anda berapa banyak grup yang ada. Jika ada lima kelompok yang terdiri dari tiga siswa, maka Anda dapat menemukan jumlah siswa dengan menggunakan:
\text{Jumlah total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Anda akan menyelesaikannya seperti ini jika Anda hanya menghitung siswa dengan tangan. Perkalian sebenarnya hanyalah cara singkat untuk menuliskan proses ini:
Begitu:
\text{Jumlah total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Guru yang menjelaskan konsep kepada siswa kelas tiga atau sekolah dasar dapat menggunakan pendekatan ini untuk membantu memperkuat makna konsep tersebut. Tentu saja, tidak masalah nomor mana yang Anda sebut "ukuran grup" dan mana yang Anda sebut "jumlah grup" karena hasilnya sama. Sebagai contoh:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Perkalian dan Luas Bentuk
Perkalian adalah inti dari definisi untuk area bentuk. Sebuah persegi panjang memiliki satu sisi yang lebih pendek dan satu sisi yang lebih panjang, dan luasnya adalah jumlah total ruang yang digunakan. Memiliki satuan panjang2, misalnya, inci2, sentimeter2, meter2 atau kaki2. Tidak peduli apa unitnya, prosesnya sama. 1 satuan luas menggambarkan persegi kecil dengan panjang sisi 1 satuan.
Untuk persegi panjang, sisi pendeknya menempati sejumlah ruang, katakanlah 10 sentimeter. 10 sentimeter ini berulang-ulang saat Anda bergerak ke bawah sisi persegi panjang yang lebih panjang. Jika sisi yang lebih panjang berukuran 20 cm, luasnya adalah:
\begin{aligned} \text{Area} &= \text{width} × \text{length}\\ &= 10 \text{ cm} × 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2 \ akhir{selaras}
Untuk persegi, perhitungan yang sama bekerja, kecuali lebar dan panjangnya benar-benar angka yang sama. Mengalikan panjang sisi dengan sendirinya ("mengkuadratkannya") memberi Anda luasnya.
Untuk bentuk lain, hal-hal menjadi sedikit lebih rumit, tetapi mereka selalu melibatkan konsep kunci yang sama ini dalam beberapa cara.
Sifat Perkalian Persamaan dan Persamaan
Sifat perkalian persamaan menyatakan bahwa jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan besaran yang sama, persamaan tersebut tetap berlaku. Jadi ini berarti jika:
a = b
Kemudian
ac = bc
Ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah aljabar. Pertimbangkan persamaan:
\frac{x}{c} = \frac{12}{c}
Ini tidak mungkin untuk dipecahkanxlangsung karena Anda tidak tahucbaik, tetapi menggunakan sifat perkalian persamaan, Anda dapat mengalikan kedua ruas dengancdan tulis:
\frac{xc}{c} = \frac{12c}{c}
Begitu
x = 12
Mengatur ulang persamaan bekerja dengan cara yang sama. Bayangkan Anda memiliki persamaan:
\frac{x}{bc} = d
Tapi ingin ekspresi untukxsendirian. Kalikan kedua ruas denganSMmenyelesaikan ini:
\frac{xbc}{bc} = dbc \\ x=dbc
Anda juga dapat menggunakannya untuk memecahkan masalah di mana Anda perlu menghapus satu kuantitas:
\frac{x}{3} = 9
Kalikan kedua ruas dengan tiga untuk mendapatkan:
\frac{3x}{3} = 9×3 \\ x=27