Aljabar penuh dengan pola berulang yang dapat Anda kerjakan dengan aritmatika setiap saat. Tetapi karena pola-pola itu sangat umum, biasanya ada semacam formula untuk membantu mempermudah perhitungan. Kubus binomial adalah contoh yang bagus: Jika Anda harus mengerjakannya setiap saat, Anda akan menghabiskan banyak waktu untuk bekerja keras di atas pensil dan kertas. Tetapi begitu Anda mengetahui rumus untuk memecahkan kubus itu (dan beberapa trik praktis untuk mengingatnya), menemukan jawaban Anda semudah memasukkan istilah yang tepat ke dalam slot variabel yang tepat.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Rumus pangkat tiga dari binomial (Sebuah + b) aku s:
(Sebuah + b)3 = Sebuah3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Menghitung Kubus Binomial
Tidak perlu panik saat melihat masalah seperti (a + b)3 di depanmu. Setelah Anda memecahnya menjadi komponen yang sudah dikenalnya, itu akan mulai terlihat seperti masalah matematika yang lebih familiar yang pernah Anda lakukan sebelumnya.
Dalam hal ini, ada baiknya untuk mengingat bahwa
(a + b)3
sama dengan
(a + b)(a + b)(a + b), yang seharusnya terlihat jauh lebih akrab.
Tetapi alih-alih mengerjakan matematika dari awal setiap kali, Anda dapat menggunakan "jalan pintas" dari rumus yang mewakili jawaban yang akan Anda dapatkan. Berikut rumus pangkat tiga dari binomial:
(a + b)3 =3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menggunakan rumus, identifikasi angka (atau variabel) mana yang menempati slot untuk "a" dan "b" di sisi kiri persamaan, kemudian substitusikan angka (atau variabel) yang sama ke dalam slot "a" dan "b" di sisi kanan rumus.
Contoh 1: Memecahkan (x + 5)3
Seperti yang terlihat, x menempati slot "a" di sisi kiri rumus Anda, dan 5 menempati slot "b". Mengganti x dan 5 ke sisi kanan rumus memberi Anda:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Sedikit penyederhanaan membuat Anda lebih dekat dengan jawaban:
x3 + 3(5)x2 + 3(25)x + 125
Dan akhirnya, setelah Anda menyederhanakan sebanyak mungkin:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Bagaimana Dengan Pengurangan?
Anda tidak memerlukan rumus yang berbeda untuk menyelesaikan masalah seperti (y - 3)3. Jika Anda ingat itu y - 3 sama dengan y + (-3), Anda cukup menulis ulang masalahnya ke [y + (-3)]3 dan selesaikan dengan menggunakan rumus yang sudah Anda kenal.
Contoh 2: Memecahkan (y - 3)3
Seperti yang sudah dibahas, langkah pertama Anda adalah menulis ulang soal menjadi [y + (-3)]3.
Selanjutnya, ingat rumus Anda untuk pangkat tiga binomial:
(a + b)3 =3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Dalam masalahmu, kamu menempati slot "a" di sisi kiri persamaan, dan -3 menempati slot "b". Substitusikan ke dalam slot yang sesuai di sisi kanan persamaan, berhati-hatilah dengan tanda kurung Anda untuk mempertahankan tanda negatif di depan -3. Ini memberi Anda:
kamu3 + 3 tahun2(-3) + 3 tahun(-3)2 + (-3)3
Sekarang saatnya untuk menyederhanakan. Sekali lagi, perhatikan baik-baik tanda negatif itu ketika Anda menerapkan eksponen:
kamu3 + 3(-3)y2 + 3(9)y + (-27)
Satu putaran penyederhanaan lagi memberi Anda jawaban:
kamu3 - 9 tahun2 + 27 tahun - 27 tahun
Perhatikan Jumlah dan Selisih Kubus
Selalu perhatikan baik-baik di mana eksponen dalam masalah Anda. Jika Anda melihat masalah dalam formulir (a + b)3, atau [a + (-b)]3, maka rumus yang sedang dibahas di sini adalah tepat. Tetapi jika masalah Anda terlihat seperti (Sebuah3 + b3) atau (Sebuah3 - b3), itu bukan pangkat tiga dari binomial. Ini adalah jumlah kubus (dalam kasus pertama) atau selisih kubus (dalam kasus kedua), dalam hal ini Anda menerapkan salah satu rumus berikut:
(Sebuah3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
(Sebuah3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)