14 Maret (14/3) adalah Hari Pi (belum lagi hari ulang tahun Albert Einstein), dan menjadi peristiwa penting yang diakui secara resmi oleh Dewan Perwakilan Rakyat AS pada tahun 2009.
Ada banyak cara untuk merayakannya, dari yang paling mudah dan menyenangkan (membuat kue asli, dengan simbol di bagian atas untuk ukuran yang baik) hingga yang lebih matematis dan menarik. Di sini, di Sciencing, kami akan tidak pernah mencegah Anda membuat pai, tetapi ada banyak aktivitas unik lainnya yang mungkin Anda nikmati saat memanggang atau setelah Anda makan satu atau dua potong.
Meskipun orang telah mengetahui tentang pi selama lebih dari 4.000 tahun, mendapatkan perkiraan yang lebih baik dan lebih baik untuk desimal yang diperluas tanpa batas secara historis adalah salah satu tugas utama yang dilakukan oleh ahli matematika. Tentu saja, Anda tidak akan pernah mencapai 31 triliun digit yang saat ini diketahui, tetapi Anda dapat menggunakan beberapa metode unik untuk mendapatkan perkiraan yang cukup dekat dengan nomor terkenal.
Metode Persegi Panjang
Pendekatan ini lebih praktis daripada yang lain dalam daftar ini, jadi Anda memerlukan kompas dan pensil, selembar kertas atau kartu, penggaris, gunting, dan busur derajat. Pertama, gambarlah sebuah lingkaran di kartu Anda, pastikan Anda mengetahui jari-jarinya. Selanjutnya, bagi lingkaran menjadi 12 sektor yang sama (seperti irisan pizza), dan pilih salah satunya untuk dibagi lagi menjadi dua bagian yang sama untuk menghasilkan total 13 sektor.
Potong lingkaran, dan potong sektornya. Atur ulang sektor-sektor menjadi bentuk persegi panjang, dengan tepi lurus dari sektor-sektor yang lebih kecil di keduanya tepi pendek, dan ujung tipis satu bagian ditempatkan dengan rapi di antara ujung melengkung dari dua bagian yang berdekatan potongan. Tinggi persegi panjang adalah jari-jari lingkaran, dan lebarnya setengah dari keliling lingkaran aslinya.
Karena keliling = 2 × × jari-jari, kita mendapatkan:
\text{Lebar} = × \text{jari-jari}
Dan Anda dapat memperkirakan pi dengan:
=\frac{\text{lebar}}{\text{jari-jari}}
Jadi yang perlu Anda lakukan adalah mengukur sisi panjang persegi panjang dan membaginya dengan jari-jari untuk mendapatkan perkiraan untuk pi.
Pendekatan Poligon Archimedes untuk Pi
Archimedes menggunakan metode sederhana namun kuat untuk memperkirakan nilai pi, pada dasarnya mengelilingi lingkaran dengan dua poligon, satu di dalam dan satu di luar garis lingkaran. Keliling lingkaran harus berada di antara keliling kedua poligon ini, dan Anda dapat mengerjakan pi berdasarkan ini. Perkiraan menjadi lebih baik dan lebih baik saat Anda menambahkan lebih banyak sisi ke poligon (lihat Sumberdaya untuk contoh).
Anda dapat menggunakan salah satu dari dua metode untuk melakukannya sendiri. Paling sederhana, Anda dapat menggambar poligon untuk diri sendiri dan menggunakan trigonometri untuk menemukan atau mengukur keliling secara harfiah, lalu membagi hasilnya dengan 2_r_ (yaitu 2 kali jari-jari lingkaran) untuk menemukan batas untuk pi (dengan bentuk dalam memberikan minimum dan yang luar memberikan maksimum.
Atau, gunakan rumus sederhana berdasarkan lingkaran dengan diameter 1 (mis. r = 1/2):
= \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg) n
Dimana θ adalah sudut di tengah salah satu bagian segitiga bentuk, dan tidak adalah jumlah sisi. Jadi, jika Anda menggunakan poligon bersisi 20, Anda cukup membagi 360° (lingkaran lengkap) dengan 20 untuk menemukan θ.
Jarum Buffon
Salah satu metode yang paling cerdik untuk memperkirakan pi disebut jarum Buffon, dinamai filsuf Prancis Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, yang menemukan pendekatan tersebut. Dapatkan selembar kertas dan gambarlah satu set garis paralel dengan jarak yang sama di atasnya, dengan jarak di antara mereka yang akan kita sebut d, lalu jatuhkan banyak tongkat di selembar kertas. Kunci dari pendekatan ini adalah menggunakan tongkat dengan panjang aku yang kurang dari jarak antar garis, jadi jika Anda menggunakan batang korek api, pastikan Anda memisahkan garis lebih dari panjang batang korek api.
Anda dapat memperkirakan pi berdasarkan:
= \frac{2ls}{cd}
dimana aku dan d adalah seperti yang didefinisikan di atas, s adalah jumlah total tongkat yang Anda jatuhkan ke kertas, dan c adalah jumlah batang yang melintasi garis. Ini adalah pendekatan statistik untuk menemukan jawabannya, jadi semakin banyak tongkat yang Anda jatuhkan, semakin baik perkiraan yang akan Anda dapatkan. Ini sebenarnya adalah bentuk simulasi Monte Carlo untuk mencari nilai pi.
Jika ini tampak seperti banyak pekerjaan (dan pembersihan!), Ada versi online yang dapat Anda gunakan untuk mensimulasikan percobaan (lihat Sumberdaya).
