Teorema Kerja-Energi: Definisi, Persamaan (dengan Contoh Kehidupan Nyata)

Ketika diminta untuk melakukan tugas yang sulit secara fisik, orang biasa cenderung mengatakan, "Itu terlalu banyak pekerjaan!" atau "Itu membutuhkan terlalu banyak energi!"

Fakta bahwa ungkapan-ungkapan ini digunakan secara bergantian, dan bahwa kebanyakan orang menggunakan "energi" dan "usaha" untuk mengartikan hal yang sama dalam hubungannya dengan kerja fisik, bukanlah suatu kebetulan; seperti yang sering terjadi, istilah fisika seringkali sangat mencerahkan bahkan ketika digunakan sehari-hari oleh orang-orang yang naif sains.

Objek yang memiliki energi internal menurut definisi memiliki kapasitas untuk melakukankerja. Ketika sebuah objekenergi kinetik(energi gerak; berbagai subtipe ada) perubahan sebagai akibat dari pekerjaan yang dilakukan pada objek untuk mempercepat atau memperlambatnya, perubahan (kenaikan atau penurunan) energi kinetiknya sama dengan pekerjaan yang dilakukan padanya (yang bisa negatif).

Usaha, dalam istilah ilmu fisika, adalah hasil dari gaya yang memindahkan, atau mengubah posisi, suatu benda bermassa. "Kerja adalah gaya kali jarak" adalah salah satu cara untuk mengekspresikan konsep ini, tetapi seperti yang akan Anda temukan, itu adalah penyederhanaan yang berlebihan.

Karena gaya total mempercepat, atau mengubah kecepatan, suatu benda bermassa, mengembangkan hubungan antara gerakan suatu benda dan energinya adalah keterampilan penting untuk fisika sekolah menengah atau perguruan tinggi mana pun siswa. Ituteorema usaha-energimengemas semua ini bersama-sama dengan cara yang rapi, mudah diasimilasi, dan kuat.

Energi dan usaha memiliki satuan dasar yang sama, kg m²/s². Campuran ini diberi satuan SI sendiri, yaituJoule. Tetapi pekerjaan biasanya diberikan dalam ekuivalennewton-meter​ (​N m). Mereka adalah besaran skalar, artinya hanya memiliki besar; besaran vektor sepertiF​, ​Sebuah​, ​vdandmemiliki besar dan arah.

Energi dapat berupa kinetik (KE) atau potensial (PE), dan dalam setiap kasus ia datang dalam berbagai bentuk. KE dapat berupa translasi atau rotasi dan melibatkan gerakan tampak, tetapi juga dapat mencakup gerakan vibrasi pada tingkat molekuler dan di bawahnya. Energi potensial paling sering gravitasi, tetapi dapat disimpan di mata air, medan listrik dan di tempat lain di alam.

Kerja bersih (total) yang dilakukan diberikan oleh persamaan umum berikut:

dimanaF_bersihadalah gaya total dalam sistem,dadalah perpindahan benda, dan adalah sudut antara perpindahan dan vektor gaya. Meskipun gaya dan perpindahan adalah besaran vektor, usaha adalah skalar. Jika gaya dan perpindahan berada dalam arah yang berlawanan (seperti yang terjadi selama perlambatan, atau penurunan kecepatan ketika sebuah benda terus bergerak pada lintasan yang sama), maka cos adalah negatif dan W_bersih memiliki nilai negatif.

Juga dikenal sebagai prinsip kerja-energi, teorema kerja-energi menyatakan bahwa jumlah total pekerjaan yang dilakukan pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetiknya (energi kinetik akhir dikurangi energi kinetik awal energi). Gaya memang bekerja dalam memperlambat benda serta mempercepatnya, serta memindahkan benda dengan kecepatan konstan saat melakukannya membutuhkan mengatasi gaya yang masih ada.

Jika KE menurun, maka kerja bersih W negatif. Dengan kata lain, ini berarti bahwa ketika sebuah objek melambat, "usaha negatif" telah dilakukan pada objek tersebut. Contohnya adalah parasut penerjun payung, yang (untungnya!) menyebabkan penerjun payung kehilangan KE dengan sangat memperlambatnya. Namun gerakan selama periode deselerasi (kehilangan kecepatan) ini adalah ke bawah karena gaya gravitasi, berlawanan dengan arah gaya tarik parasut.

• Perhatikan bahwa ketikavkonstan (yaitu, ketika v = 0), KE = 0 dan W_bersih = 0. Ini adalah kasus dalam gerakan melingkar seragam, seperti satelit yang mengorbit planet atau bintang (ini sebenarnya adalah bentuk jatuh bebas di mana hanya gaya gravitasi yang mempercepat tubuh).

Bentuk teorema yang paling sering ditemui mungkin adalah

Dimanav​_​0​ danvadalah kecepatan awal dan akhir benda dansayaadalah massanya, danW_bersihadalah kerja bersih, atau kerja total.

• Cara paling sederhana untuk membayangkan teorema adalahW_bersih = KE, atau W_bersih = KE_f – KE​_saya.

Sebagaimana dicatat, usaha biasanya dalam newton-meter, sedangkan energi kinetik dalam joule. Kecuali ditentukan lain, gaya dalam newton, perpindahan dalam meter, massa dalam kilogram dan kecepatan dalam meter per detik.

Anda sudah tahu bahwa W_bersih = ​F_bersihd cos​ θ ​,yang merupakan hal yang sama dengan W_bersih = m|a||d| karena(dari hukum kedua Newton,F_bersih= mSebuah). Artinya jumlah (iklan), percepatan kali perpindahan, sama dengan W/m. (Kami menghapus cos (θ) karena tanda terkait diurus oleh produk dariSebuahdand​).

Salah satu persamaan kinematika gerak standar, yang berhubungan dengan situasi yang melibatkan percepatan konstan, menghubungkan perpindahan, percepatan, dan kecepatan akhir dan awal suatu benda:iklan​ = (1/2)(​v_f² – v₀²). Tapi karena kamu baru saja melihatnyaiklan= W/m, lalu W = m (1/2)(v_f² – v₀²), yang setara dengan W_bersih = KE = KE_f ​–KE_saya.

​Contoh 1:Sebuah mobil bermassa 1.000 kg direm hingga berhenti dengan kecepatan 20 m/s (45 mi/jam) sepanjang 50 meter. Berapakah gaya yang diberikan pada mobil tersebut?

​Contoh 2:Jika mobil yang sama akan dihentikan dari kecepatan 40 m/s (90 mi/jam) dan gaya pengereman yang sama diterapkan, berapa jauh mobil akan bergerak sebelum berhenti?

Jadi menggandakan kecepatan menyebabkan jarak berhenti menjadi empat kali lipat, semuanya tetap sama. Jika Anda memiliki gagasan yang mungkin intuitif dalam pikiran Anda bahwa pergi dari 40 mil per jam di mobil ke nol "hanya" menghasilkan selip dua kali lebih lama dari 20 mil per jam ke nol, pikirkan lagi!

​Contoh 3:Asumsikan Anda memiliki dua benda dengan momentum yang sama, tetapi m₁ > saya₂ sementara v₁ < v₂. Apakah dibutuhkan lebih banyak usaha untuk menghentikan objek yang lebih besar dan lebih lambat, atau objek yang lebih ringan dan lebih cepat?

Anda tahu itu saya₁v₁ = m₂v₂, sehingga Anda dapat mengekspresikan v₂ dalam hal besaran lainnya: v₂ = (m₁/m₂)v_1. Jadi KE benda yang lebih berat adalah (1/2)m₁v₁² dan benda yang lebih ringan adalah (1/2)m₂[(m₁/m₂)v₁]². Jika Anda membagi persamaan untuk benda yang lebih ringan dengan persamaan untuk yang lebih berat, Anda menemukan bahwa benda yang lebih ringan memiliki (m₂/m₁) lebih banyak KE daripada yang lebih berat. Ini berarti bahwa ketika dihadapkan dengan bola bowling dan kelereng dengan momentum yang sama, bola bowling akan membutuhkan lebih sedikit usaha untuk berhenti.