Bayangkan Anda sedang menjalankan meriam, bertujuan untuk menghancurkan dinding kastil musuh sehingga pasukan Anda dapat menyerbu dan mengklaim kemenangan. Jika Anda tahu seberapa cepat bola bergerak ketika meninggalkan meriam, dan Anda tahu seberapa jauh dindingnya, berapa sudut peluncuran yang Anda perlukan untuk menembakkan meriam agar berhasil mengenai dinding?
Ini adalah contoh masalah gerak proyektil, dan Anda dapat menyelesaikan ini dan banyak masalah serupa menggunakan persamaan percepatan konstan kinematika dan beberapa aljabar dasar.
Gerakan proyektiladalah bagaimana fisikawan menggambarkan gerak dua dimensi di mana satu-satunya percepatan yang dialami objek tersebut adalah percepatan ke bawah yang konstan karena gravitasi.
Di permukaan bumi, percepatan konstanSebuahadalah sama dengang= 9,8 m/s2, dan sebuah benda yang mengalami gerak peluru berada dalamjatuh bebasdengan ini sebagai satu-satunya sumber percepatan. Dalam kebanyakan kasus, itu akan mengambil jalur parabola, sehingga gerakan akan memiliki komponen horizontal dan vertikal. Meskipun akan memiliki efek (terbatas) dalam kehidupan nyata, untungnya sebagian besar masalah gerak proyektil fisika sekolah menengah mengabaikan efek hambatan udara.
Anda dapat menyelesaikan masalah gerak peluru menggunakan nilaigdan beberapa informasi dasar lainnya tentang situasi yang dihadapi, seperti kecepatan awal proyektil dan arah perjalanannya. Belajar memecahkan masalah ini sangat penting untuk lulus sebagian besar kelas pengantar fisika, dan ini memperkenalkan Anda pada konsep dan teknik terpenting yang juga akan Anda perlukan di kursus selanjutnya.
Persamaan Gerak Proyektil
Persamaan untuk gerak proyektil adalah persamaan percepatan konstan dari kinematika, karena percepatan gravitasi adalah satu-satunya sumber percepatan yang perlu Anda pertimbangkan. Empat persamaan utama yang Anda perlukan untuk menyelesaikan masalah gerak proyektil adalah:
v=v_0+at \\ s = \bigg(\frac{v + v_0} {2}\bigg) t \\ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \\ v^2 = v_0 ^2 + 2as
Sini,vsingkatan dari kecepatan,v0 adalah kecepatan awal,Sebuahadalah percepatan (yang sama dengan percepatan ke bawah darigdalam semua masalah gerak proyektil),sadalah perpindahan (dari posisi awal) dan seperti biasa Anda punya waktu,untuk.
Persamaan ini secara teknis hanya untuk satu dimensi, dan benar-benar dapat diwakili oleh besaran vektor (termasuk kecepatanv, kecepatan awalv0 dan seterusnya), tetapi dalam praktiknya Anda dapat menggunakan versi ini secara terpisah, sekali dalamx-arah dan sekali dikamu-direction (dan jika Anda pernah memiliki masalah tiga dimensi, diz-arah juga).
Penting untuk diingat bahwa ini adalahhanya digunakan untuk percepatan konstan, yang membuatnya sempurna untuk menggambarkan situasi di mana pengaruh gravitasi adalah satu-satunya akselerasi, tetapi tidak cocok untuk banyak situasi dunia nyata di mana kekuatan tambahan perlu dipertimbangkan.
Untuk situasi dasar, hanya ini yang Anda perlukan untuk menggambarkan gerakan suatu objek, tetapi jika perlu, Anda dapat menggabungkan lainnya faktor, seperti ketinggian dari mana proyektil diluncurkan atau bahkan memecahkannya untuk titik tertinggi proyektil di jalan.
Memecahkan Masalah Gerak Proyektil
Sekarang Anda telah melihat empat versi formula gerak proyektil yang harus Anda gunakan untuk memecahkan masalah, Anda dapat mulai memikirkan strategi yang Anda gunakan untuk menyelesaikan gerakan proyektil masalah.
Pendekatan dasarnya adalah membagi masalah menjadi dua bagian: satu untuk gerakan horizontal dan satu untuk gerakan vertikal. Ini secara teknis disebut komponen horizontal dan komponen vertikal, dan masing-masing memiliki set yang sesuai besaran, seperti kecepatan horizontal, kecepatan vertikal, perpindahan horizontal, perpindahan vertikal dan begitu seterusnya.
Dengan pendekatan ini, Anda dapat menggunakan persamaan kinematika, dengan mencatat waktuuntukadalah sama untuk komponen horizontal dan vertikal, tetapi hal-hal seperti kecepatan awal akan memiliki komponen yang berbeda untuk kecepatan vertikal awal dan kecepatan horizontal awal.
Hal yang penting untuk dipahami adalah bahwa untuk gerak dua dimensi,apa sajasudut gerak dapat dipecah menjadi komponen horizontal dan komponen vertikal, tetapi ketika Anda melakukan ini akan ada satu versi horizontal dari persamaan yang dimaksud dan satu versi vertikal Versi: kapan.
Mengabaikan efek hambatan udara secara besar-besaran menyederhanakan masalah gerak proyektil karena arah horizontal tidak pernah ada percepatan dalam masalah gerak proyektil (jatuh bebas), karena pengaruh gravitasi hanya bekerja secara vertikal (yaitu, ke arah permukaan benda). Bumi).
Ini berarti bahwa komponen kecepatan horizontal hanyalah kecepatan konstan, dan gerakan hanya berhenti ketika gravitasi membawa proyektil ke permukaan tanah. Ini dapat digunakan untuk menentukan waktu penerbangan, karena sepenuhnya bergantung padakamu-arah gerak dan dapat dikerjakan seluruhnya berdasarkan perpindahan vertikal (yaitu, waktuuntukketika perpindahan vertikal adalah nol memberitahu Anda waktu penerbangan).
Trigonometri dalam Masalah Gerak Proyektil
Jika masalah tersebut memberi Anda sudut peluncuran dan kecepatan awal, Anda harus menggunakan trigonometri untuk menemukan komponen kecepatan horizontal dan vertikal. Setelah Anda selesai melakukannya, Anda dapat menggunakan metode yang diuraikan di bagian sebelumnya untuk benar-benar menyelesaikan masalah.
Pada dasarnya, Anda membuat segitiga siku-siku dengan sisi miring miring pada sudut peluncuran (θ) dan besar kecepatan sebagai panjangnya, dan sisi yang berdekatan adalah komponen horizontal dari kecepatan dan sisi yang berlawanan adalah kecepatan vertikal.
Gambarlah segitiga siku-siku sesuai petunjuk, dan Anda akan melihat bahwa Anda menemukan komponen horizontal dan vertikal menggunakan identitas trigonometri:
\text{cos}\; = \frac{\text{berdekatan}}{\text{sisi miring}}
\text{dosa}\; = \frac{\text{lawan}}{\text{sisi miring}}
Jadi ini dapat diatur ulang (dan dengan kebalikan =vkamu dan berdekatan =vx, yaitu, komponen kecepatan vertikal dan komponen kecepatan horizontal masing-masing, dan sisi miring =v0, kecepatan awal) untuk memberikan:
v_x = v_0 cos (θ) \\ v_y = v_0 sin (θ)
Ini semua trigonometri yang perlu Anda lakukan untuk mengatasi masalah gerakan proyektil: memasukkan sudut peluncuran ke persamaan, menggunakan fungsi sinus dan kosinus pada kalkulator Anda dan mengalikan hasilnya dengan kecepatan awal proyektil.
Jadi untuk melihat contoh melakukan ini, dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut peluncuran 60 derajat, komponennya adalah:
\begin{aligned} v_x &= 20 \;\text{m/s} × \cos (60) \\ &= 10 \;\text{m/s} \\ v_y &= 20 \;\text {m /s} × \sin (60) \\ &= 17,32 \;\text{m/s} \end{selaras}
Contoh Soal Gerak Proyektil: Kembang Api yang Meledak
Bayangkan sebuah kembang api memiliki sekering yang dirancang sedemikian rupa sehingga meledak pada titik tertinggi lintasannya, dan diluncurkan dengan kecepatan awal 60 m/s pada sudut 70 derajat terhadap horizontal.
Bagaimana Anda mengetahui berapa ketinggian?hitu meledak di? Dan jam berapa dari peluncuran ketika meledak?
Ini adalah salah satu dari banyak masalah yang melibatkan ketinggian maksimum proyektil, dan trik untuk menyelesaikannya adalah dengan mencatat bahwa pada ketinggian maksimum,kamu-komponen kecepatan adalah 0 m/s untuk sesaat. Dengan memasukkan nilai ini untukvkamu dan memilih persamaan kinematik yang paling tepat, Anda dapat mengatasi masalah ini dan masalah serupa lainnya dengan mudah.
Pertama, melihat persamaan kinematik, yang satu ini melompat keluar (dengan subskrip ditambahkan untuk menunjukkan bahwa kita bekerja dalam arah vertikal):
v_y^2 = v_{0y}^2 + 2a_ys_y
Persamaan ini ideal karena Anda sudah mengetahui percepatannya (Sebuahkamu = -g), kecepatan awal dan sudut peluncuran (sehingga Anda dapat menghitung komponen vertikalvy0). Karena kita mencari nilai dariskamu (yaitu, ketinggianh) kapanvkamu = 0, kita dapat mengganti nol untuk komponen kecepatan vertikal akhir dan mengatur ulang untukskamu:
0 = v_{0y}^2 + 2a_ys_y
2a_ys_y = v_{0y}^2
s_y = \frac{−v_{0y}^2}{2a_y}
Karena masuk akal untuk memanggil arah ke ataskamu, dan karena percepatan gravitasigdiarahkan ke bawah (yaitu, di -kamuarah), kita bisa berubahSebuahkamu untuk -g. Akhirnya, meneleponskamu tinggih, kita dapat menulis:
h = \frac{v_{0y}^2}{2g}
Jadi satu-satunya hal yang perlu Anda kerjakan untuk menyelesaikan masalah adalah komponen vertikal dari kecepatan awal, yang dapat Anda lakukan dengan menggunakan pendekatan trigonometri dari bagian sebelumnya. Jadi dengan informasi dari pertanyaan (60 m/s dan 70 derajat ke peluncuran horizontal), ini memberikan:
\begin{aligned} v_{0y} &= 60 \;\text{m/s} × \sin (70) \\ &= 56,38 \;\text{m/s} \end{aligned}
Sekarang Anda dapat memecahkan untuk ketinggian maksimum:
\begin{aligned} h &= \frac{v_{0y}^2}{2g} \\ &= \frac{(56.38 \; \text{m/s})^2}{2 × 9,8 \;\text{m/s}^2} \\ &= 162,19 \text{m} \end{aligned}
Jadi kembang api akan meledak di sekitar 162 meter dari tanah.
Melanjutkan Contoh: Waktu Penerbangan dan Jarak Perjalanan
Setelah memecahkan dasar-dasar masalah gerak proyektil yang murni berdasarkan gerak vertikal, sisa soal dapat diselesaikan dengan mudah. Pertama-tama, waktu dari peluncuran sekering meledak dapat ditemukan dengan menggunakan salah satu persamaan percepatan konstan lainnya. Melihat opsi, ekspresi berikut:
s_y = \bigg(\frac{v_y + v_{0y}} {2}\bigg) t \\
punya waktuuntuk, yang ingin Anda ketahui; perpindahan, yang Anda ketahui untuk titik maksimum penerbangan; kecepatan vertikal awal; dan kecepatan pada saat ketinggian maksimum (yang kita tahu adalah nol). Jadi berdasarkan ini, persamaan dapat diatur ulang untuk memberikan ekspresi untuk waktu penerbangan:
s_y = \bigg(\frac{v_{0y}} {2}\bigg) t \\ t = \frac{2s_y}{v_{0y}}
Jadi, masukkan nilai dan penyelesaian untukuntukmemberikan:
\begin{sejajar} t &= \frac{2 × 162,19 \;\text{m}} {56,38 \; \text{m/s}} \\ &= 5,75 \;\text{s} \end{selaras}
Jadi kembang api akan meledak 5,75 detik setelah diluncurkan.
Akhirnya, Anda dapat dengan mudah menentukan jarak horizontal yang ditempuh berdasarkan persamaan pertama, yang (dalam arah horizontal) menyatakan:
v_x = v_{0x} + a_xt
Namun, perhatikan bahwa tidak ada percepatan dalamx-arah, ini hanya:
v_x = v_{0x}
Artinya kecepatan dalamxarahnya sama sepanjang perjalanan kembang api. Mengingat bahwav = d/untuk, dimanadadalah jarak yang ditempuh, mudah untuk melihatnyad = vt, dan dalam hal ini (dengansx = d):
s_x = v_{0x}t
Jadi kamu bisa menggantinyav0x dengan ekspresi trigonometri dari sebelumnya, masukkan nilainya dan selesaikan:
\begin{aligned} s_x &= v_0 \cos (θ) t \\ &= 60 \;\text{m/s} × \cos (70) × 5,75 \;\text{s} \\ &= 118 \ ;\text{m} \end{selaras}
Jadi ia akan menempuh jarak sekitar 118 m sebelum ledakan.
Masalah Gerak Proyektil Tambahan: Kembang Api Dud
Untuk masalah tambahan untuk dikerjakan, bayangkan kembang api dari contoh sebelumnya (kecepatan awal 60 m/s diluncurkan pada 70 derajat ke horizontal) gagal meledak di puncak parabolanya, dan malah mendarat di tanah tidak meledak. Bisakah Anda menghitung total waktu penerbangan dalam kasus ini? Seberapa jauh dari lokasi peluncuran dalam arah horizontal akan mendarat, atau dengan kata lain, apa whatjarakdari proyektil?
Soal ini pada dasarnya bekerja dengan cara yang sama, di mana komponen vertikal kecepatan dan perpindahan adalah hal utama yang perlu Anda perhatikan untuk menentukan waktu penerbangan, dan dari itu Anda dapat menentukan jarak. Daripada mengerjakan solusi secara mendetail, Anda dapat menyelesaikannya sendiri berdasarkan contoh sebelumnya.
Ada rumus untuk jangkauan proyektil, yang dapat Anda cari atau dapatkan dari persamaan percepatan konstan, tetapi ini bukan benar-benar diperlukan karena Anda sudah mengetahui ketinggian maksimum proyektil, dan dari titik ini hanya jatuh bebas di bawah pengaruh gravitasi.
Ini berarti Anda dapat menentukan waktu yang dibutuhkan kembang api untuk jatuh kembali ke tanah, dan kemudian menambahkannya ke waktu terbang ke ketinggian maksimum untuk menentukan total waktu terbang. Sejak saat itu, proses yang sama menggunakan kecepatan konstan dalam arah horizontal bersamaan dengan waktu penerbangan untuk menentukan jangkauan.
Tunjukkan bahwa waktu penerbangan adalah 11,5 detik, dan jarak tempuhnya adalah 236 m, perhatikan bahwa Anda harus hitung komponen vertikal kecepatan pada titik yang menyentuh tanah sebagai perantara an langkah.