Rumus untuk Katrol

Beberapa situasi menarik dapat diatur dengan katrol untuk menguji pemahaman siswa tentang hukum kedua Newton tentang gerak, hukum kekekalan energi dan definisi usaha dalam fisika. Satu situasi yang sangat instruktif dapat ditemukan dari apa yang disebut katrol diferensial, alat yang umum digunakan di bengkel mekanik untuk mengangkat barang berat.

Seperti halnya pengungkit, meningkatkan jarak di mana gaya diterapkan, dibandingkan dengan jarak beban diangkat, meningkatkan keuntungan mekanis, atau pengungkit. Misalkan dua balok katrol digunakan. Satu menempel pada beban; satu menempel di atas ke dukungan. Jika beban akan diangkat sebanyak X satuan, maka balok katrol bawah juga harus naik sebanyak X satuan. Balok katrol di atas tidak bergerak ke atas atau ke bawah. Oleh karena itu, jarak antara dua balok katrol harus memperpendek X satuan. Panjang garis yang dilingkarkan antara dua balok katrol masing-masing harus memendekkan satuan X. Jika ada Y garis seperti itu, maka penarik harus menarik satuan XY untuk mengangkat beban satuan X. Jadi gaya yang dibutuhkan adalah 1/Y kali berat beban. Keuntungan mekanik dikatakan Y: 1.

Pengungkit ini adalah akibat dari hukum kekekalan energi. Ingatlah bahwa usaha adalah salah satu bentuk energi. Dengan kerja, yang kami maksud adalah definisi fisika: gaya yang diterapkan pada beban kali jarak di mana beban dipindahkan oleh gaya. Jadi jika bebannya adalah Z Newton, energi yang dibutuhkan untuk mengangkatnya X satuan harus sama dengan usaha yang dilakukan oleh penarik. Dengan kata lain, ZX harus sama (gaya yang diterapkan oleh penarik) XY. Oleh karena itu, gaya yang diterapkan oleh penarik adalah Z/Y.

Persamaan yang menarik muncul ketika Anda membuat garis loop terus menerus, dan balok yang tergantung dari penyangga memiliki dua katrol, satu sedikit lebih kecil dari yang lain. Misalkan juga kedua katrol pada balok dilekatkan sehingga keduanya berputar bersama-sama. Sebut jari-jari katrol "R" dan "r", di mana R>r.

Jika penarik menarik garis yang cukup untuk memutar katrol tetap melalui satu putaran, ia telah menarik keluar 2πR garis. Katrol yang lebih besar kemudian mengambil 2πR garis dari mendukung beban. Katrol yang lebih kecil telah berputar ke arah yang sama, mengeluarkan 2πr garis ke beban. Jadi beban naik 2πR-2πr. Keuntungan mekanis adalah jarak yang ditarik dibagi dengan jarak yang diangkat, atau 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r). Perhatikan bahwa jika jari-jari hanya berbeda 2 persen, keuntungan mekanisnya adalah 50 banding 1.

Katrol semacam itu disebut katrol diferensial. Ini adalah perlengkapan umum di bengkel mobil. Ini memiliki properti yang menarik bahwa garis yang ditarik penarik dapat terlepas saat beban ditahan tinggi-tinggi, karena selalu ada gesekan yang cukup sehingga gaya berlawanan pada kedua katrol mencegahnya berputar.

Misalkan dua blok terhubung, dan satu, sebut saja M1, tergantung pada katrol. Seberapa cepat mereka akan mempercepat? Hukum kedua Newton menghubungkan gaya dan percepatan: F = ma. Massa kedua balok diketahui (M1+M2). Akselerasi tidak diketahui. Gaya diketahui dari tarikan gravitasi pada M1: F=ma =M1g, di mana g adalah percepatan gravitasi di permukaan bumi.

Perlu diingat bahwa M1 dan M2 akan dipercepat bersama-sama. Menemukan percepatan mereka, a, sekarang hanya masalah substitusi ke dalam rumus F=ma: M1g = (M1+M2)a. Tentu saja, jika gesekan antara M2 dan meja adalah salah satu gaya yang harus dilawan oleh F=M1g, maka gaya mudah ditambahkan ke sisi kanan persamaan juga, sebelum percepatan, a, diselesaikan untuk.

Bagaimana jika kedua balok digantung? Kemudian ruas kiri persamaan memiliki dua tambahan, bukan hanya satu. Yang lebih ringan akan bergerak berlawanan arah dengan gaya resultan, karena massa yang lebih besar menentukan arah sistem dua massa; oleh karena itu, gaya gravitasi pada massa yang lebih kecil harus dikurangi. Misalkan M2>M1. Kemudian ruas kiri di atas berubah dari M1g menjadi M2g-M1g. Tangan kanan tetap sama: (M1+M2)a. Percepatan, a, kemudian diselesaikan secara aritmatika.