Menghitung lintasan peluru berfungsi sebagai pengantar yang berguna untuk beberapa konsep kunci dalam fisika klasik, tetapi juga memiliki banyak ruang untuk memasukkan faktor yang lebih kompleks. Pada tingkat paling dasar, lintasan peluru bekerja seperti lintasan proyektil lainnya. Kuncinya adalah memisahkan komponen kecepatan menjadi sumbu (x) dan (y) dan menggunakan percepatan konstan karena gravitasi untuk mengetahui seberapa jauh peluru dapat terbang sebelum mengenai tanah. Namun, Anda juga dapat memasukkan hambatan dan faktor lainnya jika Anda menginginkan jawaban yang lebih tepat.
Abaikan hambatan angin untuk menghitung jarak yang ditempuh peluru menggunakan rumus sederhana:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2j}{g}}
Dimana (v0x) adalah kecepatan awal, (h) adalah ketinggian saat ditembakkan dan (g) adalah percepatan gravitasi.
Rumus ini menggabungkan drag:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
Di sini, (C) adalah koefisien hambatan peluru, (ρ) adalah kerapatan udara, (A) adalah luas peluru, (t) adalah waktu terbang dan (m) adalah massa peluru.
Latar Belakang: (x) dan (y) Komponen Kecepatan
Hal utama yang perlu Anda pahami ketika menghitung lintasan adalah bahwa kecepatan, gaya, atau "vektor" lainnya (yang memiliki arah dan juga kekuatan) dapat dibagi menjadi "komponen". Jika ada sesuatu yang bergerak dengan sudut 45 derajat terhadap horizontal, anggaplah itu bergerak secara horizontal dengan kecepatan tertentu dan vertikal dengan kecepatan tertentu. kecepatan. Menggabungkan dua kecepatan ini dan memperhitungkan arahnya yang berbeda memberi Anda kecepatan objek, termasuk kecepatan dan arah yang dihasilkannya.
Gunakan fungsi cos dan sin untuk memisahkan gaya atau kecepatan menjadi komponen-komponennya. Jika sesuatu bergerak dengan kecepatan 10 meter per detik pada sudut 30 derajat terhadap horizontal, komponen x dari kecepatan adalah:
v_x=v\cos{\theta}=(10\text{ m/s})\cos{30}=8.66\text{ m/s}
Di mana (v) adalah kecepatan (yaitu, 10 meter per detik), dan Anda dapat menempatkan sudut mana pun di tempat (θ) sesuai dengan masalah Anda. Komponen (y) diberikan oleh ekspresi yang sama:
v_y=v\sin{\theta}=(10\text{ m/s})\sin{30}=5\text{ m/s}
Kedua komponen ini membentuk kecepatan awal.
Lintasan Dasar Dengan Persamaan Percepatan Konstan
Kunci untuk sebagian besar masalah yang melibatkan lintasan adalah bahwa proyektil berhenti bergerak ke depan ketika menyentuh lantai. Jika peluru ditembakkan dari 1 meter di udara, ketika percepatan gravitasi membuatnya turun 1 meter, peluru tidak dapat bergerak lebih jauh. Ini berarti komponen y adalah hal yang paling penting untuk dipertimbangkan.
Persamaan untuk perpindahan komponen y adalah:
y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2
Subskrip “0” berarti kecepatan awal dalam arah (y), (t) berarti waktu dan (g) berarti percepatan gravitasi, yaitu 9,8 m/s2. Hal ini dapat kita sederhanakan jika peluru ditembakkan dengan sempurna secara horizontal, sehingga tidak memiliki kecepatan pada arah (y). Ini meninggalkan:
y=-\frac{1}{2}gt^2
Dalam persamaan ini, (y) berarti perpindahan dari posisi awal, dan kita ingin mengetahui berapa lama peluru jatuh dari ketinggian awal (h). Dengan kata lain, kami ingin
y=-h=-\frac{1}{2}gt^2
Yang Anda atur ulang menjadi:
t=\sqrt{\frac{2j}{g}}
Ini adalah waktu penerbangan untuk peluru. Kecepatan majunya menentukan jarak yang ditempuhnya, dan ini diberikan oleh:
x=v_{0x}t
Dimana kecepatan adalah kecepatan meninggalkan pistol di. Ini mengabaikan efek drag untuk menyederhanakan matematika. Menggunakan persamaan untuk (t) yang ditemukan beberapa saat yang lalu, jarak yang ditempuh adalah:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2j}{g}}
Untuk peluru yang menembak dengan kecepatan 400 m/s dan ditembakkan dari ketinggian 1 meter, ini memberikan:
x=(400\text{ m/s})\sqrt{\frac{2(1\text{ m})}{9.8\text{ m/s}^2}}=180.8\text{ m}
Jadi peluru bergerak sekitar 181 meter sebelum mengenai tanah.
Memasukkan Drag
Untuk jawaban yang lebih realistis, buat tarikan ke dalam persamaan di atas. Ini sedikit menyulitkan, tetapi Anda dapat menghitungnya dengan cukup mudah jika Anda menemukan sedikit informasi yang diperlukan tentang peluru Anda dan suhu serta tekanan di mana peluru itu ditembakkan. Persamaan gaya akibat drag adalah :
F_{drag}=\frac{-C\rho Av^2}{2}
Di sini (C) mewakili koefisien hambatan peluru (Anda dapat mengetahui peluru tertentu, atau menggunakan C = 0,295 sebagai gambar umum), adalah kerapatan udara (sekitar 1,2 kg/meter kubik pada tekanan dan suhu normal), (A) adalah luas penampang peluru (Anda dapat menghitungnya untuk peluru tertentu atau cukup gunakan A = 4,8 × 10−5 saya2, nilai untuk kaliber 0,308) dan (v) adalah kecepatan peluru. Akhirnya, Anda menggunakan massa peluru untuk mengubah gaya ini menjadi percepatan untuk digunakan dalam persamaan, yang dapat diambil sebagai m = 0,016 kg kecuali Anda memiliki peluru tertentu dalam pikiran.
Ini memberikan ekspresi yang lebih rumit untuk jarak yang ditempuh dalam arah (x):
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
Ini rumit karena secara teknis, hambatan mengurangi kecepatan, yang pada gilirannya mengurangi hambatan, tetapi Anda dapat menyederhanakan berbagai hal hanya dengan menghitung hambatan berdasarkan kecepatan awal 400 m/s. Menggunakan waktu penerbangan 0,452 s (seperti sebelumnya), ini memberikan:
x=(400\text{ m/s})(0.452\text{ s})-\frac{(0.295)(1.2\text{ kg/m}^3)(4.8\times10^{-5}\text { m}^2)(400\teks{ m/d})^2(0.452\teks{ s})^2}{2(0.016\text{ kg})}\\=180.8\text{ m}-\frac{0.555\text{ kgm}}{0.032\text{ kg}}\\=180.8\ teks{ m}-17,3\text{ m}\\=163,5\teks{ m}
Jadi penambahan drag mengubah perkiraan sekitar 17 meter.
