Statistik adalah tentang menarik kesimpulan dalam menghadapi ketidakpastian. Setiap kali Anda mengambil sampel, Anda tidak dapat sepenuhnya yakin bahwa sampel Anda benar-benar mencerminkan populasi yang diambilnya. Ahli statistik menangani ketidakpastian ini dengan mempertimbangkan faktor-faktor yang dapat memengaruhi perkiraan, mengukur ketidakpastian mereka dan melakukan uji statistik untuk menarik kesimpulan dari data yang tidak pasti ini.
Ahli statistik menggunakan interval kepercayaan untuk menentukan rentang nilai yang kemungkinan mengandung nilai "benar" populasi berarti berdasarkan sampel, dan nyatakan tingkat kepastiannya dalam hal ini melalui kepercayaan tingkat. Meskipun menghitung tingkat kepercayaan seringkali tidak berguna, menghitung interval kepercayaan untuk tingkat kepercayaan tertentu adalah keterampilan yang sangat berguna.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Hitung selang kepercayaan untuk tingkat kepercayaan tertentu dengan mengalikan galat standar denganZskor untuk tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Kurangi hasil ini dari mean sampel Anda untuk mendapatkan batas bawah, dan tambahkan ke mean sampel untuk menemukan batas atas. (Lihat Sumberdaya)
Ulangi proses yang sama tetapi denganuntukskor menggantikanZskor untuk sampel yang lebih kecil (tidak < 30).
Temukan tingkat kepercayaan untuk kumpulan data dengan mengambil setengah dari ukuran interval kepercayaan, mengalikannya dengan akar kuadrat dari ukuran sampel dan kemudian membaginya dengan standar deviasi sampel. Lihat hasilnyaZatauuntukskor dalam tabel untuk menemukan tingkat.
Perbedaan antara Tingkat Keyakinan vs. Interval Keyakinan
Saat Anda melihat statistik yang dikutip, terkadang ada rentang yang diberikan setelahnya, dengan singkatan "CI" (untuk "interval kepercayaan") atau hanya simbol plus-minus diikuti dengan angka. Misalnya, “berat rata-rata pria dewasa adalah 180 pon (CI: 178,14 hingga 181,86)” atau “berat rata-rata pria dewasa adalah 180 ± 1,86 pound.” Keduanya memberi tahu Anda informasi yang sama: berdasarkan sampel yang digunakan, berat rata-rata seorang pria mungkin termasuk dalam batas tertentu jarak. Rentang itu sendiri disebut interval kepercayaan.
Jika Anda ingin memastikan bahwa rentang berisi nilai sebenarnya, Anda dapat memperluas rentang. Ini akan meningkatkan "tingkat kepercayaan" Anda dalam perkiraan, tetapi kisarannya akan mencakup lebih banyak bobot potensial. Sebagian besar statistik (termasuk yang dikutip di atas) diberikan sebagai interval kepercayaan 95 persen, yang berarti bahwa ada kemungkinan 95 persen bahwa nilai rata-rata sebenarnya berada dalam kisaran tersebut. Anda juga dapat menggunakan tingkat kepercayaan 99 persen atau tingkat kepercayaan 90 persen, tergantung pada kebutuhan Anda.
Menghitung Interval Keyakinan atau Level untuk Sampel Besar
Saat Anda menggunakan tingkat kepercayaan dalam statistik, Anda biasanya membutuhkannya untuk menghitung interval kepercayaan. Ini sedikit lebih mudah dilakukan jika Anda memiliki sampel besar, misalnya, lebih dari 30 orang, karena Anda dapat menggunakanZskor untuk perkiraan Anda daripada lebih rumituntukskor.
Ambil data mentah Anda dan hitung rata-rata sampel (cukup jumlahkan masing-masing hasil dan bagi dengan jumlah hasil). Hitung standar deviasi dengan mengurangkan rata-rata dari setiap hasil individu untuk menemukan perbedaan dan kemudian kuadratkan perbedaan tersebut Jumlahkan semua perbedaan ini dan kemudian bagi hasilnya dengan ukuran sampel dikurangi 1. Ambil akar kuadrat dari hasil ini untuk menemukan standar deviasi sampel (Lihat Sumberdaya).
Tentukan interval kepercayaan dengan terlebih dahulu menemukan kesalahan standar:
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
Dimanasadalah standar deviasi sampel Anda dantidakadalah ukuran sampel Anda. Misalnya, jika Anda mengambil sampel 1.000 pria untuk mengetahui berat rata-rata seorang pria, dan mendapatkan standar deviasi sampel 30, ini akan memberikan:
SE=\frac{30}{\sqrt{1000}}=0,95
Untuk menemukan interval kepercayaan dari ini, cari tingkat kepercayaan yang ingin Anda hitung intervalnya dalam aZ-skor tabel dan kalikan nilai ini denganZskor. Untuk tingkat kepercayaan 95 persen,Z-skor adalah 1,96. Menggunakan contoh, ini berarti:
\text{berarti }\pm Z\times SE=180\text{ pound }\pm1.96\times 0.95=180\pm1.86\text{ pound}
Di sini, ± 1,86 pound adalah interval kepercayaan 95 persen.
Jika Anda memiliki sedikit informasi ini, bersama dengan ukuran sampel dan standar deviasi, Anda dapat menghitung tingkat kepercayaan dengan menggunakan rumus berikut:
Z=0,5\kali{ ukuran interval kepercayaan }\times\frac{\sqrt{n}}{s}
Ukuran selang kepercayaan hanya dua kali nilai ±, jadi pada contoh di atas, kita tahu 0,5 kali ini adalah 1,86. Ini memberikan:
Z=1,86\times\frac{\sqrt{1000}}{30}=1,96
Ini memberi kita nilai untukZ, yang dapat Anda cari di aZ-skor tabel untuk menemukan tingkat kepercayaan yang sesuai.
Menghitung Interval Keyakinan untuk Sampel Kecil
Untuk sampel kecil, ada proses serupa untuk menghitung interval kepercayaan. Pertama, kurangi 1 dari ukuran sampel Anda untuk menemukan "derajat kebebasan" Anda. Dalam simbol:
df=n-1
Untuk sampeltidak= 10, ini memberikandf = 9.
Temukan nilai alfa Anda dengan mengurangi versi desimal dari tingkat kepercayaan (yaitu persentase tingkat kepercayaan Anda dibagi 100) dari 1 dan membagi hasilnya dengan 2, atau dalam simbol:
\alpha=\frac{(1-\text{ tingkat kepercayaan desimal})}{2}
Jadi untuk tingkat kepercayaan 95 persen (0,95):
\alpha=\frac{(1-0,95)}{2}=0,025
Cari nilai alfa dan derajat kebebasan Anda dalam (satu ekor)untuktabel distribusi dan catat hasilnya. Atau, hilangkan pembagian dengan 2 di atas dan gunakan dua ekoruntuknilai. Dalam contoh ini, hasilnya adalah 2.262.
Seperti pada langkah sebelumnya, hitung interval kepercayaan dengan mengalikan angka ini dengan kesalahan standar, yang ditentukan menggunakan standar deviasi sampel dan ukuran sampel Anda dengan cara yang sama. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa di tempatZskor, Anda menggunakanuntukskor.