Semua gerakan berosilasi – gerakan senar gitar, batang bergetar setelah dipukul, atau pemantulan beban pada pegas – memiliki frekuensi alami. Situasi dasar untuk perhitungan melibatkan massa pada pegas, yang merupakan osilator harmonik sederhana. Untuk kasus yang lebih rumit, Anda dapat menambahkan efek redaman (perlambatan osilasi) atau membuat model detail dengan faktor pendorong atau faktor lain yang diperhitungkan. Namun, menghitung frekuensi alami untuk sistem sederhana itu mudah.
Frekuensi Alami Osilator Harmonik Sederhana Didefinisikan
Bayangkan sebuah pegas dengan bola yang diikatkan pada ujungnya dengan massasaya. Ketika penyetelan tidak bergerak, pegas direntangkan sebagian, dan seluruh penyetelan berada di posisi keseimbangan di mana ketegangan dari pegas yang diperpanjang cocok dengan gaya gravitasi yang menarik bola ke bawah. Memindahkan bola dari posisi keseimbangan ini akan menambah ketegangan pada pegas (jika Anda meregangkannya ke bawah) atau memberikan gravitasi kesempatan untuk menarik bola ke bawah tanpa ketegangan dari pegas melawannya (jika Anda mendorong bola ke atas). Dalam kedua kasus, bola mulai berosilasi di sekitar posisi keseimbangan.
Frekuensi alami adalah frekuensi osilasi ini, diukur dalam hertz (Hz). Ini memberitahu Anda berapa banyak osilasi yang terjadi per detik, yang tergantung pada sifat pegas dan massa bola yang menempel padanya. Senar gitar yang dipetik, batang yang dipukul oleh suatu benda dan banyak sistem lainnya berosilasi pada frekuensi alami.
Menghitung Frekuensi Alami
Ekspresi berikut mendefinisikan frekuensi alami dari osilator harmonik sederhana:
f=\frac{\omega}{2\pi}
Dimanaωadalah frekuensi sudut osilasi, diukur dalam radian/detik. Ekspresi berikut mendefinisikan frekuensi sudut:
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
Jadi ini berarti:
f=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}
Sini,kadalah konstanta pegas untuk pegas yang bersangkutan dansayaadalah massa bola. Konstanta pegas diukur dalam Newton/meter. Pegas dengan konstanta yang lebih tinggi lebih kaku dan membutuhkan lebih banyak kekuatan untuk diperpanjang.
Untuk menghitung frekuensi alami menggunakan persamaan di atas, pertama-tama cari tahu konstanta pegas untuk sistem spesifik Anda. Anda dapat menemukan konstanta pegas untuk sistem nyata melalui eksperimen, tetapi untuk sebagian besar masalah, Anda diberi nilai untuk itu. Masukkan nilai ini ke tempat untukk(dalam contoh ini,k= 100 N/m), dan membaginya dengan massa benda (misalnya,saya= 1kg). Kemudian, ambil akar kuadrat dari hasilnya, sebelum membaginya dengan 2π. Melalui langkah-langkah:
\begin{aligned} f&=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}\\&=\frac{\sqrt{100/1}}{2\pi}\\&=\frac{ 10}{2\pi}\\&=1.6\text{ Hz}\end{selaras}
Dalam hal ini, frekuensi alami adalah 1,6 Hz, yang berarti sistem akan berosilasi lebih dari satu setengah kali per detik.