Persamaan Bernoulli memungkinkan Anda untuk menyatakan hubungan antara kecepatan, tekanan, dan ketinggian zat cair pada berbagai titik di sepanjang alirannya. Tidak masalah apakah cairan itu udara yang mengalir melalui saluran udara atau air yang bergerak di sepanjang pipa.
Padalah tekanan,ρmewakili densitas fluida danvsama dengan kecepatannya. Suratgsingkatan dari percepatan gravitasi danhadalah ketinggian cairan.C, konstanta, memberi tahu Anda bahwa jumlah tekanan statis dan tekanan dinamis fluida, dikalikan dengan kuadrat kecepatan fluida, adalah konstan di semua titik di sepanjang aliran.
Di sini, persamaan Bernoulli akan digunakan untuk menghitung tekanan dan laju aliran di satu titik di saluran udara menggunakan tekanan dan laju aliran di titik lain.
Tulis persamaan berikut:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
Yang pertama mendefinisikan aliran fluida pada satu titik di mana tekanan adalah P1, kecepatan adalahv1, dan tinggi adalahh1. Persamaan kedua mendefinisikan aliran fluida di titik lain di mana tekanan adalah P
Karena persamaan ini sama dengan konstanta yang sama, persamaan tersebut dapat digabungkan untuk membuat satu persamaan aliran dan tekanan, seperti yang terlihat di bawah ini:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Menghapusgh1 dangh2 dari kedua sisi persamaan karena percepatan gravitasi dan ketinggian tidak berubah dalam contoh ini. Persamaan aliran dan tekanan muncul seperti yang ditunjukkan di bawah ini setelah penyesuaian:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Tentukan tekanan dan laju aliran. Asumsikan bahwa tekananP1 pada satu titik adalah 1,2 × 105 T/m2 dan kecepatan udara di titik tersebut adalah 20 m/s. Juga, asumsikan bahwa kecepatan udara di titik kedua adalah 30 m/s. Kepadatan udara,ρ, adalah 1,2 kg/m3.
Atur ulang persamaan untuk menyelesaikan P2, tekanan yang tidak diketahui, dan persamaan aliran dan tekanan muncul seperti yang ditunjukkan:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Ganti variabel dengan nilai sebenarnya untuk mendapatkan persamaan berikut:
P_2=1.2\kali 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan yang berikut:
p_2=1.2\times 10^5-300=1.197\times 10^5\text{ N/m}^2
Selesaikan persamaan untukP2 untuk mendapatkan 1.197 × 105 T/m2.
Tips
-
Gunakan persamaan Bernoulli untuk menyelesaikan jenis masalah aliran fluida lainnya.
Misalnya, untuk menghitung tekanan pada suatu titik dalam pipa tempat cairan mengalir, pastikan massa jenis cairan diketahui sehingga dapat dimasukkan ke dalam persamaan dengan benar. Jika salah satu ujung pipa lebih tinggi dari yang lain, jangan lepaskangh1 dangh2 dari persamaan karena mewakili energi potensial air pada ketinggian yang berbeda.
Persamaan Bernoulli juga dapat disusun untuk menghitung kecepatan fluida di satu titik jika tekanan di dua titik dan kecepatan di salah satu titik tersebut diketahui.